河北省内江市2018-2019学度初二上年末数学试卷及解析.doc

河北省内江市2018-2019学度初二上年末数学试卷及解析
八年级数学试卷
一，选择题（共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的ABCD四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1. 下列运算正确的是
A =±3 B =-3 C -=-3 D-3²=9
2.下列运算正确的是
A (a²b)³=ab³ Ba³·a²=aC a÷a²=a D a+a=a²
3.以下四个说法：①负数没有平方根。②一个正数一定有两个平方根。③平方根等于它本身的数是0和1.④一个数的立方根不是正数就是负数。其中正确的说法有 A.0个B.1个 C.2个 D.3个
4.如图，黑色部分（长方形） 面积应为 A.24 B.30 C.48 D.18
5.如果（a³）=8，则a的值为 A.2B.-2 C.±2 D.以上都不对
6已知命题：如果a=b，那么|a|=|b|．该命题的逆命题是
A.如果a=b，那么|a|=|b|
B.如果|a|=|b|，那么a=b
C.如果a≠b，那么|a|≠|b|
D.如果|a|≠|b|，那么a≠b
7.如图，已知∠AOB求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么做法的合理顺序是
①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；
③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．
A. ①②③ B②①③C.②③①D.③②①
8.林老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是
组别
A型
B型
AB型
O型
频率
0.4
0.35
0.1
0.15

A.16人B.14人C.4人D.6人
9.下列长度的各组线段：①9,12,15②7,24,25③3²，4²，5²④3a，4a，5a（a＞0）。其中可以构成直角三角形的有 A 1组 B 4组 C 3组 D 2组
10，若x=9，x=6，x=4，则x的值是 A 24 B19 C 18 D 16
11，如图，数轴上点A表示2 ，点B表示，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数是
A.B.C.D.
12. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5CM,BC=10CM,CD上有一点E,ED=2CM,AD上有一点P,PD=3CM,过点P作PF⊥AD，交BC于点F,将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于点Q，则PQ的长是 A cm B 3cm C 2cm D cm
二、填空题（每题4分，共16分）
13.-8的立方根是 ，的算术平方根是
14.因式分解：xy-16y=
15. 如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BECD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD需要添加的条件是 （只需填一个）
16. 观察下面的一列单项式：x，-2x2，4x3，-8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为________；第n个单项式为________．
三、解答题（共56分）
17.（8分）先化简再求值：（x+3）²+（x+2）（x-2）-4x（x+13），其中x²+3x=2.
18.（9分）一辆小汽车在一条城市道路上自右向左行驶，某一时刻刚好行驶道路对面车速检测仪A的正前方C处，AC=30米。过了2秒后到达B处，测得小汽车与车速检测仪之间的距离AB为50米。这辆小汽车超速了吗？为什么？超速了多少？
19.（9分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生；
（2）请将上面的条形统计图补充完整；
（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？

20.（10分）已知,在三角形ABC,角ACB=90度,CD垂直AB于D,角A的平分线交CD于F,交BC于F,过点E作EH垂直AB于H.(1)求证CE=CF=EH(2)若H为AB中点，∠B是多少度？
21.（9分）若x²y+xy²=30，xy=6求下列代数式的值：（1）x²+y²（2）x-y
22.（共11分）（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E． 证明：DE=BD+CE． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状． 

答案：选择题1-6CADBCB 7-12CACDDA
13. -8,3 14.y（x²+4）（x+2）（x-2） 15.答案不唯一 16.64x7，（-2）n-1xn．
17. 解：原式=-1x²-6x+5
将x²+3x=2带入 原式=-2（x²+3x）+5=-2×2+5=1
18. 解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m； 
据勾股定理可得： BC＝＝40（m） 
∴小汽车的速度为v=40÷2=20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）； 
∵72（km/h）＞60（km/h）； 
∴这辆小汽车超速行驶．
超速：72-60=12（km/h）
19.解：（1）80÷40%=200（人）
总人数为200人．

（2）200×（1-40%-15%-20%）=50（人）．

（3）1500×25%=375（人）
全校喜欢科普的有375人．
20. （1）证明：∵AE平分∠CAB，∠ACB=90°，EH⊥AB， ∴EH=CE， ∵∠ACE=∠AHE=90°， ∴在Rt△ACE和Rt△AHE中 
AE＝AE CE＝EH ∴Rt△ACE≌Rt△AHE（HL） ∴∠AEC=∠AHG， ∵CD⊥AB，EG⊥AB 
∴CD∥EH， ∴∠HEF=∠CFE， ∴∠CEF=∠CFE， ∴CF=CE，∴CE=CF=EH
（2） 設∠B=x°，则∠EAH=∠B=∠CAE=x° ∴3x=90° x=30°
21. 解：（1）xy＋xy＝30， ∴xy(x+y)=30, ∵xy＝6∴ x+y=5 ∴(x+y）²=x²＋y²+2xy=x²＋y²+12=25 ∴x²＋y²=13 （2）由（1）可知x²+y²=13∴(x－y)²=x²＋y²-2xy=13-12=1∴x-y=±1
22. （1）证明： ∵BD⊥DE，CE⊥DE， ∴∠BDA=∠CEA=90°， ∵∠BAC=90°， 
∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠ABD=∠CAE， 
在△ABD和△CAE中 ∠BDA＝∠CEA∠ABD＝∠CAEAB＝ACAB＝AC 
∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD=AE，CE=DA， 
∴DE=AE+DA=BD+CE； 
（2）解：成立，证明如下： 
∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=a， ∴∠BAD+∠CAE=180°-α，且∠DBA+∠BAD=180°-α， 
∴∠DBA=∠CAE， 在△ABD和△CAE中 ∠BDA＝∠CEA∠ABD＝∠CAEAB＝AC 
∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD=AE，CE=DA， ∴DE=AE+DA=BD+CE．
（3）△DEF为等边三角形 
理由如下：∵△ABF和△ACF均为等边三角形 ∴BF=AF=AB=AC=CF，∠BAF=∠CAF=∠ABF=60°， ∴∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°， ∴∠DBA+∠DAB=∠CAE+∠DAB=60°， 
∴∠DBA=∠CAE． 
在△BAD和△ACE中 ∠BDA＝∠AEC∠DBA＝∠CAEBA＝AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， 
∴BD=AE，∠DBA=∠CAE． ∵∠ABF=∠CAF=60°， ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF， 
∴∠DBF=∠FAE． 在△BDF和△AEF中 FB＝FA∠DBF＝∠FAEBD＝AE 
∴△DBF≌△EAF（SAS） 
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60° 
∴△DEF为等边三角形．