数学初讲义TBcssx.doc

科目：数学 年级：初三 教师：张立平
2005——2006学年第二学期第十二周
总复习（一） 创新题例析
综观近几年各地中考数学试题；出现了一批立意新、设计巧、发人深思的好试题，好题型．分析这些试题，有利于改革教学，更新教学理念，把握命题走向及新题型的动向．
中考数学试题总的走向是在稳定中求前进，在前进中求发展，在发展中求完善，在完善中求创新．因此，在题型方面不会有太大的变化，仍将以常见的基本题型为主．为了突出知识的层面和考查学生的多方面的能力，探究创新题型、渗透课程标准理念题、图表信息题、动态型题、实际应用题、开放性题、归纳猜想证明型探究题、方案设计题、阅读理解题等仍是中考试题的热点和亮点．在今后的几讲中，我们将重点对以上题型进行研究，进一步提高同学们分析问题、解决问题的能力．
一、典型例题与分析
【例1】（2005年北京市海淀区中考题）用“”“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a和ab=b，例如，32=3，32=2，则（20062005）(2oo42003)
= .
解 （20062005）(2oo42003)＝20052003=2005
故本题填上2005．
【例2】（2005年河南省中考题）图1、图2是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图．设图1、图2两种方法捆扎所需钢丝绳的长度分别为a,b（不记接头部分），则a,b的大小关系为：a b（填“＜”、“＝”或“＞”）．

图1 图2
解 设圆形钢管的直径为m，
则如图1的方法捆扎所用钢丝的长度为a＝m＋4m．
如图2的方法捆扎所用钢丝的长度为b =m＋4m．
∴ a=b．故本题填“=”．
【例3】（2005年四川省中考题）如图，四边形ABCD为正方形，曲线DEFGHIJ叫做“正方形ABCD的渐开线”，其中DE、EF、FG、GH、HI、IJ、…的圆心依次按A、B、C、D循环．当渐开线延伸开时，形成了扇形S1 , S2, S3 ，S4和一系列的扇环S5, S6…, 当=1时，它们的面积S1=，S2 =, S3＝ S4=4，S5＝6，…那么扇环的面积S8= ．
解 所求扇环的面积S＝ = =12
故本题填上12．
【例4】（2005年河北省中考题）如图，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是 （结果保留根式）．

解 由题意可知，底面周长=4.
故圆锥侧面展开图的圆心角的度数为90°.
∴ 小虫爬行的最短路线的长是8．
故本题填上8．
【例5】（2005年江西省中考题）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0,1,2 ） ：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2,3,4，…所对应的点分别与圆周上1,2,0,1、…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．
(1 ) 圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a= ；
(2) 数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是 （用含n的代数式表示）．

解 (1) 由题意可知 a＝2.
(2) 这个整数为3n＋1．
故填上2，3n＋1
【例6】（2005年湖北省宜昌市中考题）如图，时钟的钟面上标有1，2,3，…，12共12个数，一条直线把钟面分成了两部分．请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其中两个部分所包含的几个数分别是 和 ．
解 所填的几个数分别是1,2,11,12；或3,4,9,10；或5，6，7，8．
【例7】（2005年浙江省三县、区（市）中考题）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式x4 –y4因式分解的结果是（x一y）(x+y) (x2+y2), 若取x=9,，y=9时，则各个因式的值是：（x一y）=0, (x＋y)＝18, (x2＋y2)＝162, 于是就可以把"018162"作为一个六位数的密码．对于多项式4x3一xy2取，x＝10,y=10时，用上述方法产生的密码是： （写出一个即可）
解 ∵ 4x3一xy2=x（4x2一y2）=x（2x + y）（2x一y）
∴ 当取x＝10，y=10时，
x＝10，2x＋y=30，2x一y＝10．
用上述方法产生的密码是：101030，或103010，或301010．
【 例8】（2005年浙江省中考题）两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点P1, P2 ，P3 ，…,P2005在反比例函数的图象上，它们的横坐标分别是x1 ，x2 ，x3 ，….,x2005,纵坐标分别是1,3,5,---,共2005个连续奇数，过点P1, P2 ，P3 ，…,P2005分别作y轴的平行线，与的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2005（x2005，y2005），则y2005=

解 依题意，设

则

故本题填上2004.
二、强化训练
1.要使一个平行四边形成为正方形，则需增加的条件是 （填上一个正确的结论即可）．
2.若一次函数的图象经过第一、第三、第四象限，则一次函数的解析式为
（填一个即可）．
3.如果多项式护x2一axy＋y2一b能用分组分解因式，则符合条件的一组整数值是
a= ，b=
4.如图A、B、C是⊙O上的三个点，当BC平分∠ABO时，能得出结论：
（任写一个即可）
5．（2005年黑龙江省中考趁）如图, E, F是口ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件，使四边形AECF是平行四边形．

6．（2005年南京市中考题）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：

7．（2005年呼和浩特市中考题）如图，DE是⊙O直径，弦AB⊥DE，垂足为C，请你找出具有相等数量关系的结论 ．
（至少写出四对等量关系）
8．（2005年杭州市中考题）如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②
的坐标为（一7,一4），白棋④的坐标为一6，一8），那么，黑棋①的坐标应该是
.
9．（2005年山西省中考题）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是

10．（2005年桂林市中考题）下面是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为1时，则输出的数值为

11.已知二次函数y＝ kx2十(2k一1)x一1与x轴交点的横坐标为x1, x2 (x1＜x2＝，则对于下列结论：①当x＝一2时，y＝1;
②当x＞x2时，y＞0;
③方程kx2＋（2k-1）x一1=0有两个不相等的实数根x1x2;
④x1< -1, x2> -1;
⑤ x2一x1＝，
其中所有正确的结论是 （只需填写序号）．
12.根据指令〔S，A〕（S≥0，0°＜A＜180°＝，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离S．现机器人在直角坐标系和坐标原点，且面对x轴正方向．
(1) 若给机器人下了一个指令〔4, 60°〕，则机器人应移动到点 ；
(2) 请你给机器人下一个指令 ，使其移动到点（一5,5）．
13.某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输人速度比赛，两班参加比赛的学生每分钟输人汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：

有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输人汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大．上述结论正确的是 （只需填上序号即可）．
14．在△ABC与△A'B'C'中，∠A=∠A'，CD和C'D'分别为AB边和A' B'边上的中线，再从以下三个条件：①AB＝A'B'；②AC＝A' C'；③CD二C' D'中任取两个题设条件，另一个为结论，则最多可以构成 个正确的命题．
15.对于反比例函数y＝与二次函数y＝-x2+3，请说出它们的两个相同点：
① ，② ；再说出它们的两个不同点：
① , ② .
16.如图，在四个正方形拼接成的图形中，以A1，A2，A3…，A10这十个点中任意三点为顶点，共能组成 个等腰三角形，你愿把得到上述结论的探究方法与他人交流吗？若愿意，请简要写出你的探究过程．
17.（2005年四川省中考题）下图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x= ，y= .
18（2005年黄冈市中考题）水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的

19.（2005年济南市中考题）如图1，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为cm2，则这个旋转角度为 度. 如图2，将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动，若重叠部分△A' PC的面积是1cm2，则它移动的距离A A' 等于 cm..

图1 图2
参考答案
1． 对角线相等且互相垂直
2.所填答案只要满足k＞0, b＜0即可．如y=2x一1．
3. a, b的值只要满足a=2或一2,6是正整数即可，如a＝2，b=1．
4．如∠ABO=∠AOC，∠ADC=2∠OBC等．
5．BE=DF等（只要符合条件即可）
6. 平行四边形、矩形、等腰梯形三个中任意写出其中的两个即可．
7．AC= BC，AD=BD，∠ADE=∠BDE，∠A=∠B等中任意四对
8．（-4，-7）
9．10：21
10．2
11．①③④
12．(2,3)；(5，135°)
13．①⑧③
14 ．1个
15.相同点：图象都是曲线；都经过点（一1,2)(或都经过点（2，-1）；在第二象限，函数值都随着自变量的增大则增大；等．
不同点：图象的形状不同；自变量的取值范围不同；一个有最大值；一个无最大值；等
16.24; 以A1、A2、A3、A10, A9为直角顶点有1＋1＋4＋5＋1=12个等腰直角三角形，再根据轴对称性质知：在整个图形内共可组成12×2=24个等腰直角三角形．
17．4 , 10
18．后面 上面 左面
19．30 ,
6 / 6