2019届数学选修2-2测试答案.doc

2019届数学选修2-2模块测试答案一、选择题1i是虚数单位，若集合S1,0,1，则()AiSBi2S Ci3SD.S解析：i21，而集合S1,0,1，i2S.答案：B2下列求导运算正确的是()A.1B(log2x)C(3x)3xlog3eD(x2cos x)2xsin x解析：1，A错(log2x)，B正确故选B.答案：B3观察按下列顺序排列的等式：9011,91211,92321,93431，猜想第n(nN)个等式应为()A9(n1)n10n9B9(n1)n10n9C9n(n1)10n9D9(n1)(n1)10n10解析：分别观察乘数规律、加数规律和运算结果的规律，得出猜想结果答案：B4由曲线y与x轴及x2所围成的图形绕x轴旋转一周后形成的几何体的体积为()A B2 C3D.解析：Vxdxxdxx2|2(如图所示)答案：B5在用数学归纳法证明“已知f(n)1，求证：f(2n)n1”的过程中，由k推导k1时，原式增加的项数是()A1 Bk1 C2k1D2k解析：f(2k)1，f(2k1)1，f(2k1)f(2k)2k.答案：D6设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a等于()A2B. CD2解析：y，在点(3,2)处切线的斜率k.(a)1，a2.答案：D7方程的实数根的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案： B解析： 构造函数利用单调性.,因为,所以,所以在上单调递增.所以与轴有一个交点.只有一根.8函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1)B(1，)C(，1)D(，)解析：设m(x)f(x)(2x4)，则m(x)f(x)20，m(x)在R上是增函数m(1)f(1)(24)0，m(x)0的解集为x|x1，即f(x)2x4的解集为(1，)答案：B9已知复数z，是z的共轭复数，则z()A.B. C1D2解析：zi，z.故选A.答案：A10.已知函数yxf(x)的图像如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)下面四个图像中yf(x)的图像大致是()解析：当x1时，xf(x)0，f(x)0，f(x)为增函数；当1x0时，xf(x)0，f(x)0，f(x)为减函数；当0x1时，xf(x)0，f(x)0，f(x)为减函数；当x1时，xf(x)0，f(x)0，f(x)为增函数答案：C二、填空题11函数yasin xsin 3x在x处取得极值，则a_.解析：yacos x3cos 3x，由题意知，y0，即acos3cos 0，a6.答案：612若f(x)则f(x)dx_.解析：因为f(x)dx(x)dx(x23)dx，又因为x，x23，所以f(x)dxx2|.答案：13若三角形内切圆半径为r，三边长为a、b、c，则三角形的面积Sr(abc)，运用类比思想，对于空间中的四面体的内切球，存在一个类似的结论为_解析：将三角形内切圆扩展到四面体的内切球，边长扩展为四面体的各面的面积，积扩展为四面体的体积，于是可得一个类似的结论答案：若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积为VR(S1S2S3S4)14复数i2 010对应的点位于复平面的第_象限解析：原式(i4)502i2i21i.其对应的点位于第三象限答案：三15如图，内接于抛物线y1x2的矩形ABCD，其中A、B在抛物线上运动，C、D在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是_解析：设CDx，则点C坐标为.点B坐标为，矩形ABCD的面积Sf(x)xx(x(0,2)由f(x)x210，得x1(舍)，x2，x时，f(x)0，f(x)是递增的x时，f(x)0，f(x)是递减的当x时，f(x)取最大值.答案：三、解答题16.已知实数a，b，c，d，满足abcd1，acbd1.求证：a，b，c，d中至少有一个是负数证明：假设a，b，c，d都是非负实数abcd1，a，b，c，d0,1，ac，bd，acbd1，这与已知acbd1相矛盾，所以原假设不成立，即证得a，b，c，d中至少有一个是负数17若函数f(x)ax3bx，当x2时，函数f(x)有极值.(1)求函数的解析式；(2)若关于x的方程f(x)k有三个零点，求实数k的取值范围(3)求曲线yf(x)与直线xy0所围图形的面积解析：f(x)3ax2b.(1)由题意可得，解得.故所求的函数解析式为f(x)x34x.(2)由(1)可知f(x)x24(x2)(x2)，当x2或x2时，f(x)0，f(x)单调递增；当2x2时，f(x)0，f(x)单调递减；因此，当x2时，f(x)有极大值；当x2时，f(x)有极小值.所以函数的大致图像如图所示故实数k的取值范围是k.(3)由得交点坐标为(3,3)，(0,0)和(3，3)所围图形的面积Sdxdx2dx2.18已知A、B两地相距200千米，一只船从A地逆水而行到B地，水速为8千米/小时，船在静水中的速度为v千米/小时(8vv0)若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比当v12千米/小时时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的静水速度为多少？解析：设每小时的燃料费为y1，比例系数为k，则y1kv2.当v12时，y1720，720k122，解得k5，y15v2.全程的燃料费yy1(8vv0)y.令y0得v16或v0(舍去)所以函数在v16时取得极值，并且是极小值当v016时，v16使y最小即全程燃料费最省当v016时，可得y在(8，v0上递减，即当vv0时，ymin.综上，若v016，则当v16千米/小时时，全程燃料费最省；若8v016，则当vv0时，全程燃料费最省7