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——————————————☆ 高一数学③复习提纲 ☆——————————————
第一章 算法初步
1.1—1.2 算法与程序框图、算法语句
1、算法：通常是指可以用计算机来解决某一类问题的_____或_____，这些____或_____必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。
2、程序框图：又称流程图，是一种用规定的______、_______及__________准确、直观地表示算法的图形。通常程序框图由_______和_______________组成。
3、算法的基本逻辑机构有_______________、________________、____________
4、各种程序设计语言都包含下列基本的算法语句___________、______________、____________、________________、______________。

　　程序框图
　　　程序语句
　　　例 子
　　　说 明
顺序结构

INPUT “ 提示内容 ”；变量
变量=表达式　
PRINT “提示内容”；表达式
（对应为输入、赋值、输出语句）
INPUT “ｘ＝”；ｘ
ｙ=3ｘ－2
PRINT “ｙ＝”；ｙ
１提示内容可以省略
２变量一般使用字母或　　　　　　英文单词表示
３表达式可以是一个数，变量或计算式
４顺序结构的语句可以　　有很多个
条件结构

IF 条件 THEN　
语句1
ELSE
语句2
END　IF
IF ｘ＞０ THEN
ｙ＝ｘ
ELSE
ｙ＝－ｘ
END　IF
１条件可以有多于一个；
２若是条件要同时成立才执行，则用AND连接，
如：i > 9 AND i < 100
若只要其中之一成立，则用OR连接，
如：i < 0 OR i > 9　；
３语句也可以有多个；

IF 条件 THEN
语句
END　IF
IF ｂ＞ａ THEN
　　　ｔ＝ａ
　　　ａ＝ｂ
　　　ｂ＝ｔ
END　IF
循环结构

WHILE 条件
循环体
WEND
WHILE ｉ＜＝５
sum=sum + i
i = i + 1
WEND
先判断条件，条件成立时执行循环体中的语句，条件不成立则跳出循环体

DO　
　　循环体
LOOP UNTIL 条件
DO
　　sum=sum + i
　　i = i + 1
LOOP UNTIL i >5
先执行一次循环体中的语句，再判断条件，条件不成立时继续执行循环体中的语句，条件成立则跳出循环体
（注：本部分一般要求同学们能够掌握算法语句的基本结构，能够分析各种程序是怎样按照它的结构执行操作的。）课本：P3：例2，P7后：例3、例4、例5，P14：例2、例3、例4 ，P18：例6，P21~22：求1+2+…+100的例子；练习：课本：P11：练习1、2习题A组2、3 P15：2 P23：练习2、3，习题A组1、2 、3、4 三维—P2：例2 P3：5 7 8 10 17 19 P4：例1 P5：8 9 12 14 P6：例2 P7：2 5 6 15 P10：3 4 6 8 9 13 14
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1.3 算法案例：
1辗转相除法——求两个正整数的最大公约数的方法。如：求1176与756的最大公约数步骤为：1176÷756 = 1 ……420 756÷420 = 1……336 420÷336=1……84 336÷84=4 ，所以1176与756的最大公约数为84 练习：求588与378的最大公约数。（更相减损术与辗转相除法的做法类似，用大数减小数，一直减到差与减数相等便可求得最大公约数）
2、秦九韶算法——通过提出x 将求n次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值的方法；　　　如：求f ( x ) = x 5 + x 4 + x 3 + x 2 + x + 1当x=3时的值，若直接代入计算将要进行4+3+2+1=10　　　　　次乘法运算和5次加法运算，而用秦九韶算法转化成5个一次多项式为
ｆ（ｘ）＝（（（（ｘ＋１）ｘ＋１）ｘ＋１）ｘ＋１）ｘ＋１，再把ｘ＝３代入则只需进行４次乘法运算和５次加法运算即可。　　练习：用秦九韶算法计算f ( x ) = ５x 5 +４x 4 +
３x 3 +２x 2 + x + 1当ｘ＝２时的值，要用＿＿次乘法和＿＿次加法运算。（提示：要注意最高次项“系数是１与不是１”时候的区别）
３、排序——直接插入排序法、冒泡法
　直接插入排序法：对８，３，２，５从小到大排序，先比较第二个数３与第一个数８，排序得３，８；用第三个数２和排好的３，８比较，得２，３，８；用第四个数５继续比较，得２，３，５，８。其中５实际为插入３与８之间。
　冒泡法：参看课本Ｐ３２的例３；　　　说明：同学们在做排序练习时候一定要注意题目是要求从大到小排序还是从小到大排序。　　　练习：三维Ｐ１３选择题７、８填空题１３。
４、进位制：参看课本Ｐ３４之后的例４、例５、例６。练习：把“二进制”数10011(2)化成“十进制”数是＿＿＿＿；把“二进制”数1011001(2)化成“五进制”数是＿＿＿＿。
（提示：先将“二进制”数化成“十进制”数，再把得到的“十进制”数化成“五进制”数）
练习：课本P36：1、3 P38：习题A组2 3 4 三维—P13：例3 练习1~17
第二章　　统计
1、随机抽样：（1）简单随机抽样：抽签法、随机数法；（2）系统抽样；共分___步，每一步做_______；（3）分层抽样——分层、计算比例（有时候要根据需要先随机去掉几个个体）、按照比例从各层中抽出相应比例的个体；　　练习：三维—例２、Ｐ18：2 4 6 8 10 20
2、用样本估计总体：（1）用样本的频率分布估计总体的分布：求极差、决定组距与组数、列频率分布表（各组频率之和为1）、画频率分布直方图（用矩形面积表示频率，各矩形面积之和为１；三维中有时使用频率分布条形图）；（２）频率分布折线图、总体密度曲线、茎叶图；练习：三维—P21：2 5 7 8 15 18 20
３、用样本的数字特征估计总体的数字特征：（１）概念：众数、中位数、平均数、方差、标准差；方差：，标准差：；方差（标准差）是测量样本数据分散程度的量，方差（标准差）越大，数据越分散，方差（标准差）越小，数据越集中（稳定）。练习：三维—例２、例３、Ｐ21：3 5 6 9 10 19
4、变量间的相互关系（略）
练习：三维—P29： 1~10 13 14 15 21 课本：P54: 5 P73: 6
第三章　　概率
１、随机事件的概率——必然事件、不可能事件、随机事件；频数、频率：在相同的条件下重复ｎ次试验，观察某一事件Ａ是否出现，称ｎ次试验中事件Ａ出现的次数ｎＡ为事件Ａ出现的＿＿＿＿，称事件Ａ出现的比例为事件Ａ出现的＿＿＿＿；概率：对于给定的随机事件Ａ，如果随着试验次数的增加，事件Ａ发生的频率稳定在某个常数上，则把这个常数记作Ｐ（Ａ），称为事件Ａ的概率。　　　三维—P32：例1、例2、例3 、练习：P32 1 2 3 4 5 9 10 11 15 16 17 19
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2、事件的关系与运算——（1）包含_______________(2)相等______________(3)并事件______
4)交事件_____________(5)互斥事件：若_____为_________事件，则A与B为互斥事件；（6）对立事件：若______为________事件,并且_______为____事件，则A与B为对立事件；{注意：是对立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定就是对立事件。}
3、概率的几个基本性质——（1）任意事件的概率：0≤P(A) ≤1；（2）必然事件的概率：P(E)=___；（3）不可能事件的概率：P(F)=____；（4）A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)（5）特别地，A与B对立，则P(A∪B)=P(E)=1=P(A)+P(B)，或者P(A)=1- P(B) P114例 练习：1 2 3 4 P116: 1 2 3 三维—P35: 例1、例2 、例3；P36：1~14
4、补充内容：
（1）计数原理 ①加法原理：完成一件事，有n类办法，在第1类中有m1种不同方法，在第2类中有m2种，…，在第n类中有m n种；则完成这件事共有N=m1+m2+…+m n种不同的方法。 ②乘法原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步中有m1种不同方法，做第2步中有m2种，…，做第n步中有m n种；则完成这件事共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法。
（2）排列：从n个数中选m个数出来排列，总共有种方法，计算公式为其中共有m个数相乘；排列数与数字顺序有关。例如： 练习：求 ，有8位同学排成一行队照相，请问他们排队方法有多少种，从中选3位另外排一行再照一张，有几种照法？
（3）组合：从n个数中选m个数出来组合，总共有种方法，计算公式为其中分子、分母中都是有m个数相乘。例如： 练习：求 ，从8位男同学和9位女同学中选5名去看电影，共有多少种不同选法？要求其中为3男2女又有多少种方法？（说明：排列、组合对求古典概型中一些事件的概率非常有用）
5、古典概型——（1）基本事件：①任何两个基本事件是_______的②任何事件都可以表示成_________________；（2）古典概率模型：①试验中所有可能出现的基本事件只有_____②每一个基本事件出现的可能性______；（3）计算公式：P(A)=_________________________。课本P120例1、例2、例3、例4、例5； 练习P123：1 2 3 P126：1 2 3 P127： 3 4 5 6 三维—P38 例1（可以用组合的方法），P39： 2 3 4 5 8 9 15 16 17 19 20(同学们可以尝试用与参考答案不同的方法)。
6、几何概型——（1）特点：试验的结果有无穷多个，每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例；(2)计算公式：P(A)=________________________________。课本P130例1，P137：1 2 3 三维—P41：1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 15
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x = -1
DO
x = x*x
LOOP UNTIL x>10
PRINT x
END
(第2题)
IF a<10 THEN
y=2*a
ELSE
y=a*a
PRINT y
END IF
(第1题)
练 习 题 ：
1、当a=3时，如图程序段的输出结果是__________；
2、图中的程序能执行_________次；
3、用冒泡法给数列1，5，3，2，7，9按从大到小进行排序，
经第一趟排序后得到的新数列为______________________
4、把二进制数10011（2）转化成十进制数是_______；把十
进制数68转化成八进制数是________;
5、用秦九韶算法计算多项式f (x) =5 x 5+ 4 x 4+ 3 x 3+ 2 x 2 + x + 1当x=2时的值时，要经过_____次乘法运算和_______次加法运算；其结果是f ( 2 ) = _________
6、设计一个程序求s = 12 +2 2 + 3 2 + 4 2 + 5 2的值，要求画出程序框图和写出程序；
7、某校高中部有1600人，高一520人，高二500人，高三580人，现要抽出80人调查情况，适合采用_____方法抽样，怎样抽出这80个人？
8、有如下一组数据：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 7 7 其中中位数是_____，众数是_____，平均数是______，方差为______，标准差为______；
9、有一组数据x 1，x 2 ，… ，x n 的平均数为，方差为s 2 ，标准差为s ，则数据x 1 + c，x 2 + c，… ，x n+ c的平均数为_______，方差为_____ ，标准差为______；数据3 x 1，3 x 2 ，… ，3 x n的平均数为_______，方差为_______，标准差为_______；
10、某班女生的身高（单位：厘米）如下：160 163 154 157 152 156 148 162 158 156 161 168 149 157 154 152 150 154 166 155 （1）列出她们身高的频率分布表；（2）画出频率分布直方图（也可以画频率分布条形图）；
11、a b c d e f 六位同学按任意次序站成一排，问有_____种不同排法；a和b都在边上有____种排法，其概率为______；a或b在边上有_____种排法，其概率为_______；
12、同时抛3枚硬币，可能出现____种不同结果，你能具体列出来吗？其中至少有1个正面向上有_____种结果，其概率是_____，恰有两次反面向上有____种结果，其概率是_____；
13、同时掷两粒骰子，共有____种不同结果，点数和为9的有_____种结果，其概率为_____
14、一口袋中放有大小相同的2个白球、3个红球和1个黄球，从中随机摸出2个，有____可能结果，若两球颜色不同有____种结果，其概率为______； 若是放有的是2个相同的白球、3个相同的红球和1个黄球，从中随机摸出2个，有____可能结果，若两球颜色不同有____种结果，其概率为______；
15、N升水中有1个细菌，则从中倒出1升，则这1升水没有细菌的概率为__________
16、有一个圆内接正方形，随机向圆面投一镖，那么镖落在正方形外的概率为________
17、一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，当你到达该路口时，问：你看见红灯的概率______看见红灯的概率____看见红灯的概率_____
18、柜子里有4双不同的鞋，随机地取出4只，共有______种不同取法，其中取出的鞋都不成对，有______种取法，其概率为_______；取出的鞋恰好有两只是成对的有______种取法，其概率为_______；取出的鞋至少有两只是成对的有______种取法，其概率是____；取出的鞋都是成对的有______种取法，其概率是_______；
19、用0 ~ 9 这10个数字编6位数的存折账号密码，共有______种不同的编法，所有密码当中只有1个是正确的，问猜3次能猜中的概率是_________；
20、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4个小时，假定它们在一天的时间段中随机地到达，问这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是____________；
建议：同学们在复习过程中有看不明的题应结合参考答案（三维）来理解，再不明可问其他同学或直接到办公室请教数学老师（不是本班数学老师亦可）。