福建省宁德一中2022-2023学年高一上数学期末达标检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2下列命题中正确的是（）A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B.模相等的两个平行向量是相等向量C.若和 都是单位向量，则=D.两个相等向量的模相等3函数的定义域是（ ）A.（-2，B.（-2，）C.（-2，）D.（，）4已知函数是定义在在上的奇函数，且当时，则函数的零点个数为（ ）个A.2B.3C.6D.75若m，n表示两条不同直线，表示平面，则下列命题中真命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6设为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7使幂函数为偶函数，且在上是减函数的值为（）A.B.C.D.28已知，且，则A.2B.1C.0D.-19已知幂函数在上单调递减，则m的值为（）A.0B.1C.0或1D.10函数的单调递减区间为A.B.C.D.11已知函数满足，则（）A.B.C.D.12已知集合，集合B满足，则满足条件的集合B有（）个A.2B.3C.4D.1二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13函数的单调减区间是_.14已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，若（且），则a的取值范围为_.15已知函数，则下列命题正确的是_填上你认为正确的所有命题的序号函数单调递增区间是；函数的图象关于点对称；函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是；若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，则16在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则_(用 表示)三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17设函数（1）若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；（2）若函数在，的最大值为，求实数的值18某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，.（）求实验室这一天的最大温差；（）若要求实验室温度不高于，则在哪个时间段实验室需要降温？19已知函数是偶函数.（1）求实数的值；（2）若函数，函数只有一个零点，求实数 的取值范围.20在四面体B-ACD中，是正三角形，是直角三角形，.（1）证明:;（2）若E是BD的中点，求二面角的大小.21已知函数，函数为R上的奇函数，且.（1）求的解析式：（2）判断在区间上的单调性，并用定义给予证明：（3）若的定义域为时，求关于x的不等式的解集.22化简或计算下列各式 .（1） ;（2）参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】首先确定全集，而后由补集定义可得结果【详解】解：，又，.故选B【点睛】本题考查了集合的补集，熟练掌握补集的定义是解决本题的关键，属于基础题型.2、D【解析】考查所给的四个选项：向量是可以平移的，则若两个向量相等,则它们的起点和终点不一定分别重合，A说法错误；向量相等向量模相等，且方向相同，B说法错误；若和都是单位向量,但是两向量方向不一致，则不满足，C说法错误；两个相等向量的模一定相等，D说法正确.本题选择D选项.3、B【解析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【详解】解：由，解得函数的定义域是故选：B【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，属于基础题4、D【解析】作出函数，和图象，可知当时，的零点个数为3个；再根据奇函数的对称性，可知当时，也有3个零点，再根据，由此可计算出函数的零点个数.【详解】在同一坐标系中作出函数，和图象，如下图所示：由图象可知，当时，的零点个数为3个；又因为函数和均是定义在在上的奇函数，所以是定义在在上的奇函数，根据奇函数的对称性，可知当时，的零点个数也为3个，又，所以也是零点；综上，函数的零点个数一共有7个.故选:D.5、A【解析】对于A，因为垂直于同一平面的两条直线相互平行，故A正确；对于B，如果一条直线平行于一个平面，那么平行于已知直线的直线与该平面的位置关系有平行或在平面内，故B错；对于C，因同平行于一个平面的两条直线异面、相交或平行，故C错；对于D，与一个平面的平行直线垂直的直线与已知平面是平行、相交或在面内，故D错，选A.6、B【解析】根据线面平行线面垂直面面垂直的定义及判定定理，逐一判断正误.【详解】选项，若，则可能平行，相交或异面：故错选项，若，则，故正确.选项，若，因为，为三个不重合平面，所以或，故错选项，若，则或，故错故选：【点睛】本题考查线面平行及线面垂直的知识，注意平行关系中有一条平行即可，而垂直关系中需满足任意性，概念辨析题.7、B【解析】根据幂函数的性质确定正确选项.【详解】A选项，是奇函数，不符合题意.B选项，为偶函数，且在上是减函数，符合题意.C选项，是非奇非偶函数，不符合题意.D选项，在上递增，不符合题意.故选：B8、D【解析】，故选D9、A【解析】根据幂函数得的定义，求得或，结合幂函数的性质，即可求解.【详解】由题意，幂函数，可得，解得或，当时，可得，可得在上单调递减，符合题意；当时，可得，可得在上无单调性，不符合题意，综上可得，实数的值为.故选：A.10、C【解析】由幂函数的性质知，函数的图像以原点为对称中心，在均是减函数故答案为C11、D【解析】由已知可得出，利用弦化切可得出关于的方程，结合可求得的值.【详解】因为，且，则，可得，解得.故选：D12、C【解析】写出满足题意的集合B，即得解.【详解】因为集合，集合B满足，所以集合B=3,1,3,2,3,1,2,3.故选：C【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、#【解析】根据复合函数的单调性“同增异减”，即可求解.【详解】令，根据复合函数单调性可知，内层函数在上单调递减，在上单调递增，外层函数在定义域上单调递增，所以函数#在上单调递减，在上单调递增.故答案为：.14、【解析】根据偶函数的性质，结合绝对值的性质、对数函数的单调性，分类讨论，求出a的取值范围.【详解】因为已知是定义在R上的偶函数，所以由，又因为 上单调递减，所以有.当时，；当时，.故答案为：【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，考查了对数函数的单调性，考查了数学运算能力.15、【解析】先利用辅助角公式化简，再根据函数，结合三角函数的性质及图形，对各选项依次判断即可【详解】，令，所以，因为，所以令，则，所以单调增区间是，故正确；因为，所以不是对称中心，故错误；的图象向左平移个单位长度后得到，且是偶函数，所以，所以且，所以时，故正确；函数，故错误；因为，作出在上的图象如图所示：与有且仅有三个交点：所以，又因为时，且关于对称，所以，所以，故正确；故选:16、【解析】根据，利用向量的线性运算转化即可.【详解】在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，所以,故答案为：.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，较为容易.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1） （2）【解析】（1）通过，求出得到函数的解析式，解方程，求解函数的零点即可（2）利用换元法令，结合二次函数的性质求解函数的最值，推出结果即可【小问1详解】解： 的图象关于原点对称，奇函数，即，所以，所以，令，则，又，解得，即，所以函数的零点为【小问2详解】解：因为，令，则，对称轴，当，即时，；当，即时，（舍；综上：实数的值为18、（）；（）从中午点到晚上点.【解析】（）利用辅助角公式化简函数的解析式为，由此可得出实验室这一天的最大温差；（）由，得出，令，得到，解此不等式即可得出结论.【详解】（），.因此，实验室这一天的最大温差为；（）当时，令，得，所以，解得，因此，实验室从中午点到晚上点需要降温.【点睛】本题考查三角函数模型在生活中的应用，涉及正弦不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用函数为偶函数推出的值，即可求解；（2）根据函数与方程之间的关系，转化为方程只有一个根，利用换元法进行转化求解即可.【详解】（1）由题意，函数为偶函数，所以，即，所以，即，则对恒成立，解得.（2）由只有一个零点，所以方程有且只有一个实根，即方程有且只有一个实根，即方程有且只有一个实根，令，则方程有且只有一个正根，当时，不合题意；当时，因为0不是方程的根，所以方程的两根异号或有两相等正根，由，解得或，当，则不合题意，舍去；当，则，符合题意，若方程有两根异号，则，所以，综上，的取值范围是.20、（1）证明见解析（2）【解析】（1）取AC的中点F,连接DF,BF,由等腰三角形的性质,先证平面BFD,再证；（2）连接FE,由（1）可得,则即为二面角的平面角,进而求解即可【详解】（1）取AC的中点F,连接DF,BF,是正三角形,又是直角三角形,且,又,平面BFD,平面BFD,平面BFD,又平面BFD,.（2）连接FE,由（1）平面BFD,平面BFD,平面BFD,即为二面角的平面角,设,则,在中,即是直角三角形,故为正三角形,二面角的大小为.【点睛】本题考查线线垂直的证明,考查几何法求二面角,考查运算能力21、（1）； （2）单调递增.证明见解析； （3）【解析】（1）列方程组解得参数a、b，即可求得的解析式；（2）以函数单调性定义去证明即可；（3）依据奇函数在上单调递增，把不等式转化为整式不等式即可解决.【小问1详解】由题意可知，即，解之得，则，经检验，符合题意.【小问2详解】在区间上单调递增.设任意，且，则由，且，可得则，即故在区间上单调递增.【小问3详解】不等式可化为等价于，解之得故不等式的解集为22、（1）（2）【解析】（1）根据诱导公式化简整理即可得答案；（2）根据二倍角公式和同角三角函数关系化简即可得答案.【小问1详解】解：【小问2详解】解：