安徽池州市东至县2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：月用水量（吨）456813户数45731则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（）A中位数是5B平均数是5C众数是6D方差是62桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（ ）ABCD3若方程有两个不相等的实数根，则实数的值可能是（ ）A3B4C5D64下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD5小明制作了十张卡片，上面分别标有110这十个数字从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是ABCD6如图，点A，B，C，D都在上，OABC，AOB=40，则CDA的度数为( )A40B30C20D157用配方法将二次函数y=x28x9化为y=a（xh）2+k的形式为（）Ay=（x4）2+7By=（x+4）2+7Cy=（x4）225Dy=（x+4）2258如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，ABC50，则DAB等于（）A65B60C55D509如图，在平行四边形中，点是上任意一点，过点作交于点，连接并延长交的延长线于点，则下列结论中错误的是（ ）ABCD10抛物线y（x+2）2+5的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）11已知两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是和，那么这两个三角形的相似比为（ ）ABCD12已知关于x的方程x22x+3k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk3Dk3二、填空题（每题4分，共24分）13在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的概率约为30%，估计袋中白球有 个14已知x1，x2是关于x的方程x2kx+30的两根，且满足x1+x2x1x24，则k的值为_15从一副扑克牌中的13张黑桃牌中随机抽取一张，它是王牌的概率为_16如图，AC为圆O的弦，点B在弧AC上，若CBO=58，CAO=20，则AOB的度数为_17已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是_18如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，则的度数是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，反比例函数y=(k0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CAy轴，ABC=90(1)求k的值及点B的坐标；(2)求的值20（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4.21（8分）在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为，格点（顶点是网格线的交点）的三个顶点坐标分别是，以为位似中心在网格内画出的位似图A1B1C1，使与的相似比为，并计算出的面积22（10分）已知关于的一元二次方程：.(1)求证：对于任意实数，方程都有实数根；(2)当为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.23（10分）如图，DB平分ADC，过点B作交AD于M连接CM交DB于N（1）求证：；（2）若，求MN的长24（10分）如图，方格纸中有三个点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）25（12分）已知抛物线yax2+2x（a0）与y轴交于点A，与x轴的一个交点为B（1）请直接写出点A的坐标 ；当抛物线的对称轴为直线x4时，请直接写出a ；（2）若点B为（3，0），当m2+2m+3xm2+2m+5，且am0时，抛物线最低点的纵坐标为，求m的值；（3）已知点C（5，3）和点D（5，1），若抛物线与线段CD有两个不同的交点，求a的取值范围26解答下列问题：（1）计算：；（2）解方程：；参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据中位数的定义、平均数的公式、众数的定义和方差公式计算即可.【详解】解：A、按大小排列这组数据，第10，11个数据的平均数是中位数，（6+6）26，故本选项错误；B、平均数（44+55+67+83+131）206，故本选项错误；C、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6，故本选项正确；D、方差是：S2 4（46）2+5（56）2+7（66）2+3（86）2+（136）24.1，故本选项错误；故选C【点睛】此题考查的是中位数、平均数、众数和方差的算法，掌握中位数的定义、平均数的公式、众数的定义和方差公式是解决此题的关键.2、A【详解】桌面上放有6张卡片，卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是：故选A3、A【分析】根据一元二次方程有两个实数根可得：0，列出不等式即可求出的取值范围，从而求出实数的可能值.【详解】解：由题可知：解出：各个选项中，只有A选项的值满足该取值范围，故选A.【点睛】此题考查的是求一元二次方程的参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与的关系是解决此题的关键.4、D【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确故选D5、C【详解】10张卡片的数中能被4整除的数有：4、8，共2个，从中任意摸一张，那么恰好能被4整除的概率是故选C6、C【分析】先根据垂径定理由OABC得到，然后根据圆周角定理计算即可【详解】解：OABC，ADC=AOB=40=20故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理7、C【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案【详解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-1=（x-4）2-1故选C【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键8、A【分析】连结BD，由于点D是的中点，即，根据圆周角定理得ABDCBD，则ABD25，再根据直径所对的圆周角为直角得到ADB90，然后利用三角形内角和定理可计算出DAB的度数【详解】解：连结BD，如图，点D是的中点，即，ABDCBD，而ABC50，ABD5025，AB是半圆的直径，ADB90，DAB902565故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角9、C【分析】根据平行四边形的性质可得出AD=EF=BC、AE=DF、BE=CF，然后根据相似三角形的对应边成比例一一判断即可【详解】四边形ABCD为平行四边形，EFBC，AD=EF=BC，AE=DF，BE=CFAADCK，ADFKCF，即，故结论A正确；BADCK，ADFKCF，故结论B正确；CADCK，ADFKCF，即，故结论C错误；DABCD是平行四边形，B=DADBK，DAF=K，ADFKBA，即，故结论D正确故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性以及平行四边形的性质，根据相似三角形的性质逐一分析四个结论的正误是解题的关键10、B【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐【详解】抛物线y=(x+2)2+5，该抛物线的顶点坐标为(2，5)故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，由函数的顶点式可以直接写出顶点坐标11、B【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可得出结论.【详解】解：相似三角形对应高的比等于相似比 相似比=故选B【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形对应高的比等于相似比，熟记相关性质是解题的关键.12、A【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围【详解】解：关于x的方程x22x+3k0有两个不相等的实数根，（2）2413k0，解得：k故选A【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据摸到白球的概率公式=40%，列出方程求解即可【详解】解：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x个，根据古典型概率公式知：P（白色小球）=10%，解得：x=1故答案为1考点：已知概率求数量14、2【分析】根据两根关系列出等式,再代入第二个代数式计算即可【详解】x1、x2是方程x2kx+10的两个根，x1+x2k，x1x21x1+x2x1x2k14，k2故答案为：2【点睛】本题考查一元二次方程的两根关系,关键在于熟练掌握基础知识,代入计算15、1【分析】根据是王牌的张数为1可得出结论【详解】13张牌全是黑桃，王牌是1张，抽到王牌的概率是113=1，故答案为：1【点睛】本题考查了概率的公式计算，熟记概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键16、76【分析】如图，连接OC根据AOB2ACB，求出ACB即可解决问题【详解】如图，连接OCOAOCOB，AOCA20，BOCB58，ACBOCBOCA582038，AOB2ACB76，故答案为76【点睛】本题考查等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17、【分析】把点，代入求解即可【详解】解：由于反比例函数的图象经过点，把点，代入中，解得k=6，所以函数解析式为：故答案为：【点睛】本题考查待定系数法解函数解析式，掌握待定系数法的解题步骤正确计算是关键18、【分析】根据旋转的性质，得到，利用三角形内角和定理，得到，即可得到答案.【详解】解：将绕着点顺时针旋转后得到，.故答案为：20.【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，以及角的和差问题，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，正确求出角的度数.三、解答题（共78分）19、（1）k=2，B（-1，-2）；（2）2【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定，再把点坐标代入中求出得到反比例函数解析式为，然后解方程组得点坐标；（2）作于，如图，利用等角的余角相等得到，然后在中利用正切的定义求出的值，即=的值【详解】解：（1）把代入得，则，把代入得，反比例函数解析式为，解方程组得或，点坐标为；（2）作于，如图，ABC=90，在中，即，ABC=90，=.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点20、（1）（2）【解析】试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率试题解析：（1）P（两次取得小球的标号相同）=；（2）P（两次取得小球的标号的和等于4）=考点：概率的计算21、画图见解析，的面积为1【分析】先找出各顶点的对应顶点A1、B1、C1，然后用线段顺次连接即可得到，用割补法可以求出的面积.【详解】如图所示：，即为所求，的面积为：【点睛】本题考查了作图-位似变换：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形22、（1）见解析；（2）1，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出=（t3）20，由此可证出：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）设方程的两根分别为m、n，由方程的两根为相反数结合根与系数的关系，即可得出m+n=t1=0，解之即可得出结论试题解析：（1）证明：在方程x2（t1）x+t2=0中，=（t1）241（t2）=t26t+9=（t3）20，对于任意实数t，方程都有实数根；（2）解：设方程的两根分别为m、n，方程的两个根互为相反数，m+n=t1=0，解得：t=1当t=1时，方程的两个根互为相反数考点：根与系数的关系；根的判别式.23、（1）见解析；（2）.【分析】（1）通过证明，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可证即可证，由和勾股定理可求MC的长，通过证明，可得，即可求MN的长【详解】证明：（1）DB平分，且，（2），且，且，且【点睛】考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键24、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】可以从特殊四边形着手考虑，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形【详解】解：如图：25、（1）；（2）；（1）a或a1【分析】（1）令x0，由抛物线的解析式求出y的值，便可得A点坐标；根据抛物线的对称轴公式列出a的方程，便可求出a的值；（2）把B点坐标代入抛物线的解析式，便可求得a的值，再结合已知条件am0，得m的取值范围，再根据二次函数的性质结合条件当m2+2m+1xm2+2m+5时，抛物线最低点的纵坐标为,列出m的方程，求得m的值，进而得出m的准确值；（1）用待定系数法求出CD的解析式，再求出抛物线的对称轴，进而分两种情况：当a0时，抛物线的顶点在y轴左边，要使抛物线与线段CD有两个不同的交点，则C、D两必须在抛物线上方，顶点在CD下方，根据这一条件列出a不等式组，进行解答；当a0时，抛物线的顶点在y轴的右边，要使抛物线与线段CD有两个不同的交点，则C、D两必须在抛物线下方，抛物线的顶点必须在CD上方，据此列出a的不等式组进行解答【详解】（1）令x0，得，,故答案为：；抛物线的对称轴为直线x4， ，a，故答案为：；（2）点B为（1，0），9a+60，a，抛物线的解析式为：，对称轴为x2，am0，m0，m2+2m+112，当m2+2m+1xm2+2m+5时，y随x的增大而减小，当m2+2m+1xm2+2m+5，且am0时，抛物线最低点的纵坐标为， ，整理得（m2+2m+5）24（m2+2m+5）120，解得，m2+2m+56，或m2+2m+52（0，无解），m0，；（1）设直线CD的解析式为ykx+b（k0），点C（5，1）和点D（5，1）， ， ，CD的解析式为，yax2+2x（a0）对称轴为，当a0时，则抛物线的顶点在y轴左侧，抛物线与线段CD有两个不同的交点，；当a0时，则抛物线的顶点在y轴左侧，抛物线与线段CD有两个不同的交点，a1，综上，或a1【点睛】本题为二次函数综合题，难度较大，解题时需注意用待定系数法求出CD的解析式，再求出抛物线的对称轴，要分两种情况进行讨论.26、（1）；（2），【分析】（1）先按照二次根式的乘除法计算，然后去条绝对值，再计算加减法；（2）采用配方法解方程即可.【详解】解：（1）原式；（2），【点睛】本题考查了二次根式的混合运算与解一元二次方程，熟练掌握二次根式的乘除运算法则和配方法是解题的关键.