北京海淀区北京一零一中学2023届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1若函数的三个零点分别是，且，则（）A.B.C.D.2直线l的方程为Ax+By+C=0，当，时，直线l必经过A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限3函数的图象与函数的图象的交点个数为（）A.0B.1C.2D.34已知，则直线ax+by+c=0与圆的位置关系是A.相交但不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离5经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为A.B.C.或D.都不对6已知，则的大小关系为AB.C.D.7直线过点，且与轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（）A.B.C.D.8已知，则等于（）A.B.C.D.9已知函数在上存在零点，则的取值范围为（）A.B.C.D.10已知是定义在上的奇函数，且，当且时.已知，若对恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.11已知函数若方程恰有三个不同的实数解a，b，c（），则的取值范围是（）.A.B.C.D.12函数f（x）=的定义域为A.1，3）（3，+）B.（1，+）C.1，2）D.1，+）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13若函数（其中）在区间上不单调，则的取值范围为_.14已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则_15若不等式的解集为，则不等式的解集为_.16函数是定义在上的奇函数，当时，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17如图,在矩形中,点是边上中点,点在边上(1)若点是上靠近的三等分点,设,求的值(2)若,当时,求的长18已知且，函数.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并用定义证明；（3）求使的取值范围.19已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.20已知集合，（1）当时，求；21已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数的值，并求函数的值域；（2）判断函数的单调性（不需要说明理由），并解关于的不等式.22已知.（1）求的最小正周期；（2）求的单调增区间；（3）当时，求的值域.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】利用函数的零点列出方程，再结合，得出关于的不等式，解之可得选项【详解】因为函数的三个零点分别是，且，所以，解得，所以函数，所以，又，所以，故选：D【点睛】关键点睛：本题考查函数的零点与方程的根的关系，关键在于准确地运用零点存在定理2、A【解析】把直线方程化为斜截式，根据斜率以及直线在y轴上的截距的符号，判断直线在坐标系中的位置【详解】当A0，B0，C0时，直线Ax+By+C=0，即 y=x，故直线的斜率0，且直线在y轴上的截距0，故直线经过第一、二、三象限，故选A【点睛】本题主要考查根据直线的斜截式方程判断直线在坐标系中的位置，属于基础题3、C【解析】在同一个坐标系下作出两个函数的图象即得解.【详解】解：在同一个坐标系下作出两个函数的图象如图所示，则交点个数为为2.故选：C4、A【解析】2a22b2c2，a2b2.圆心(0,0)到直线axbyc0的距离d2，直线axbyc0与圆x2y24相交，又点(0,0)不在直线axbyc0上，故选A点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题5、C【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得直线的方程为综上，直线的方程为或故选6、A【解析】利用对数的性质，比较a,b的大小，将b,c与1进行比较，即可得出答案【详解】令,结合对数函数性质,单调递减,，.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小问题，结合相应性质，即可得出答案7、A【解析】先设直线方程为：，根据题意求出，即可得出结果.【详解】设所求直线方程为：，由题意得，且解得故，即.故选：A.【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线的斜截式方程即可，属于常考题型.8、A【解析】利用换元法设，则，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可【详解】设，则，则，则，故选：9、A【解析】根据零点存在定理及函数单调性可知,解不等式组即可求得的取值范围.【详解】因为在上单调递增,根据零点存在定理可得,解得.故选:A【点睛】本题考查了函数单调性的判断,零点存在定理的应用,根据零点所在区间求参数的取值范围,属于基础题.10、A【解析】由奇偶性分析条件可得在上单调递增，所以，进而得，结合角的范围解不等式即可得解.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以当且时，根据的任意性，即的任意性可判断在上单调递增，所以，若对恒成立，则，整理得，所以，由，可得，故选：A.【点睛】关键点点睛，本题解题关键是利用，结合变量的任意性，可判断函数的单调性，属于中档题.11、A【解析】画出的图象，数形结合可得求出.【详解】画出的图象所以方程恰有三个不同的实数解a，b，c（），可知m的取值范围为，由题意可知，所以，所以故选：A.12、D【解析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0两类不等式组求解【详解】要使原函数有意义，需满足，解得x1.函数f（x）=的定义域为1，+）故选D.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，解题的关键是是根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】化简f(x)，结合正弦函数单调性即可求取值范围.【详解】，x，0时，x，f(x)在不单调，则，则；0时，x，f(x)在不单调，则，则；综上，的取值范围是.故答案为：.14、【解析】根据对数过定点可求得，代入构造方程可求得结果.【详解】，解得：.故答案为：.15、【解析】由三个二次的关系求，根据分式不等式的解法求不等式的解集.【详解】不等式的解集为，是方程的两根， ， 可化为不等式的解集为，故答案为：.16、11【解析】根据奇函数性质求出函数的解析式，然后逐层代入即可.【详解】，当时，即，故答案为：11.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、 (1);(2) .【解析】（1） ,是边的中点,点是上靠近的三等分点,，又,， ；（2）设，则，以，为基底， ， ，又，解得,故长为18、（1）；（2）函数是偶函数，详见解析；（3）当时，；当时，或.【解析】（1）根据对数的真数为正数列式可解得结果；（2）函数是偶函数，根据偶函数的定义证明即可；（3）不等式化为后，分类讨论底数，根据对数函数的单调性可解得结果.【小问1详解】要使函数数有意义，则必有，解得，所以函数的定义域是；【小问2详解】函数是偶函数，证明如下：，又函数是偶函数；【小问3详解】使，即当时，有，当时，有，解得或.综上所述：当时，；当时，或.19、 (1)；(2).【解析】因为角终边经过点，设，则，所以，.（1）即得解；（2）化简即可得解.试题解析：因为角终边经过点，设，则，所以，.（1）（2）20、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由补集和并集的定义可运算求得结果；（2）分别在和两种情况下，根据交集为空集可构造不等式求得结果.【小问1详解】由题意得，或，.【小问2详解】，当时，符合题意，当时，由，得，故a的取值范围为21、（1），的值域为；（2）在上单调递增，不等式的解集为.【解析】（1）根据定义域为R时,代入即可求得实数的值;根据函数单调性,结合指数函数的性质即可求得值域.（2）根据解析式判断函数的单调性;结合函数单调性即可解不等式.【详解】（1）由题意易知,故,所以,故函数的值域为（2）由（1）知,易知在上单调递增,且,故,所以不等式的解集为.【点睛】本题考查了奇函数性质的综合应用,根据函数单调性解不等式,属于基础题.22、（1）（2），（3）【解析】（1）利用降幂公式等化简可得，结合周期公式可得结果；（2）由，解不等式可得增区间；（3）由的范围，得出的范围，根据正弦函数的性质即可得结果.【小问1详解】函数的最小正周期.【小问2详解】由，得，所求函数的单调递增区间为，.【小问3详解】，的值域为.