北京海淀区北京一零一中学2023届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．若函数的三个零点分别是，且，则（　　）
A. B.
C. D.
2．直线l的方程为Ax+By+C=0，当，时，直线l必经过
A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限
3．函数的图象与函数的图象的交点个数为（）
A.0 B.1
C.2 D.3
4．已知，则直线ax+by+c=0与圆的位置关系是
A.相交但不过圆心 B.相交且过圆心
C.相切 D.相离
5．经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为
A. B.
C.或 D.都不对
6．已知，，，则的大小关系为
A B.
C. D.
7．直线过点，且与轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（）
A. B.
C. D.
8．已知，则等于（）
A. B.
C. D.
9．已知函数在上存在零点，则的取值范围为（）
A. B.
C. D
10．已知是定义在上的奇函数，且，当且时.已知，若对恒成立，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
11．已知函数若方程恰有三个不同的实数解a，b，c（），则的取值范围是（）.
A. B.
C. D.
12．函数f（x）=的定义域为
A.[1，3）∪（3，+∞） B.（1，+∞）
C.[1，2） D.[1，+∞）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．若函数（其中）在区间上不单调，则的取值范围为__________.
14．已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则_________
15．若不等式的解集为，则不等式的解集为______.
16．函数是定义在上的奇函数，当时，，则______
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．如图,在矩形中,点是边上中点,点在边上

(1)若点是上靠近的三等分点,设,求的值
(2)若,当时,求的长
18．已知且，函数.
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并用定义证明；
（3）求使的取值范围.
19．已知角的终边经过点.
（1）求的值；
（2）求的值.
20．已知集合，
（1）当时，求；
21．已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值，并求函数的值域；
（2）判断函数的单调性（不需要说明理由），并解关于的不等式.
22．已知.
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调增区间；
（3）当时，求的值域.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、D
【解析】利用函数的零点列出方程，再结合，得出关于的不等式，解之可得选项
【详解】因为函数的三个零点分别是，且，
所以，，解得，
所以函数，
所以，又，所以，
故选：D
【点睛】关键点睛：本题考查函数的零点与方程的根的关系，关键在于准确地运用零点存在定理
2、A
【解析】把直线方程化为斜截式，根据斜率以及直线在y轴上的截距的符号，判断直线在坐标系中的位置
【详解】当A＞0，B＜0，C＞0时，直线Ax+By+C=0，即 y=﹣x﹣，
故直线的斜率﹣＞0，且直线在y轴上的截距﹣＞0，
故直线经过第一、二、三象限，
故选A
【点睛】本题主要考查根据直线的斜截式方程判断直线在坐标系中的位置，属于基础题
3、C
【解析】在同一个坐标系下作出两个函数的图象即得解.
【详解】解：在同一个坐标系下作出两个函数的图象如图所示，
则交点个数为为2.
故选：C

4、A
【解析】∵2a2＋2b2＝c2，
∴a2＋b2＝.
∴圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝<2，
∴直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交，
又∵点(0,0)不在直线ax＋by＋c＝0上，故选A
点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法
(1)几何法：利用d与r的关系
(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断
(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交
上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题
5、C
【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；
当直线的斜率存在时，设直线的斜率为
则直线为，即
由到直线的距离等于到直线的距离得：
，
化简得：或（无解），解得
直线的方程为
综上，直线的方程为或
故选
6、A
【解析】利用对数的性质，比较a,b的大小，将b,c与1进行比较，即可得出答案
【详解】令,结合对数函数性质,单调递减,，，.
点睛】本道题考查了对数、指数比较大小问题，结合相应性质，即可得出答案
7、A
【解析】先设直线方程为：，根据题意求出，即可得出结果.
【详解】设所求直线方程为：，
由题意得，且解得
故，即.
故选：A.
【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线的斜截式方程即可，属于常考题型.
8、A
【解析】利用换元法设，则，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可
【详解】设，则，则，
则，
故选：
9、A
【解析】根据零点存在定理及函数单调性可知,,解不等式组即可求得的取值范围.
【详解】因为在上单调递增,
根据零点存在定理可得,
解得.
故选:A
【点睛】本题考查了函数单调性的判断,零点存在定理的应用,根据零点所在区间求参数的取值范围,属于基础题.
10、A
【解析】由奇偶性分析条件可得在上单调递增，所以，进而得，结合角的范围解不等式即可得解.
【详解】因为是定义在上的奇函数，
所以当且时，
根据的任意性，即的任意性可判断在上单调递增，
所以，
若对恒成立，则，
整理得，所以，
由，可得，
故选：A.
【点睛】关键点点睛，本题解题关键是利用，结合变量的任意性，可判断函数的单调性，属于中档题.
11、A
【解析】画出的图象，数形结合可得求出.
【详解】画出的图象

所以方程恰有三个不同的实数解a，b，c（），
可知m的取值范围为，由题意可知，，
所以，所以
故选：A.
12、D
【解析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0两类不等式组求解
【详解】要使原函数有意义，需满足，解得x≥1.
∴函数f（x）=的定义域为[1，+∞）
故选D.
【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，解题的关键是是根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】化简f(x)，结合正弦函数单调性即可求ω取值范围.
【详解】，
x∈，
①ω＞0时，
ωx∈，f(x)在不单调，则，则；
②ω＜0时，
ωx∈，f(x)在不单调，则，则；
综上，ω的取值范围是.
故答案为：.
14、
【解析】根据对数过定点可求得，代入构造方程可求得结果.
【详解】，，，解得：.
故答案为：.
15、
【解析】由三个二次的关系求，根据分式不等式的解法求不等式的解集.
【详解】∵不等式的解集为
∴，是方程的两根，
∴ ，
∴ 可化为
∴
∴不等式的解集为，
故答案为：.
16、11
【解析】根据奇函数性质求出函数的解析式，然后逐层代入即可.
【详解】，，当时，，
即，
，，
故答案为：11.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、 (1);(2) .
【解析】（1） ,∵是边的中点,点是上靠近的三等分点,∴，又∵,,∴， ；
（2）设，则，以，为基底， ， ，
又，
∴，解得,故长为
18、（1）；
（2）函数是偶函数，详见解析；
（3）当时，；当时，或.
【解析】（1）根据对数的真数为正数列式可解得结果；
（2）函数是偶函数，根据偶函数的定义证明即可；
（3）不等式化为后，分类讨论底数，根据对数函数的单调性可解得结果.
【小问1详解】
要使函数数有意义，则必有，解得，
所以函数的定义域是；
【小问2详解】
函数是偶函数，证明如下：
∵，，
又
∴函数是偶函数；
【小问3详解】
使，即
当时，有，，
当时，有，解得或.
综上所述：当时当时，或.
19、 (1)；(2).
【解析】因为角终边经过点，设，，则，所以，，.
（1）即得解；
（2）化简即可得解.
试题解析：
因为角终边经过点，设，，则，
所以，，.
（1）
（2）
20、（1）
（2）
【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由补集和并集的定义可运算求得结果；
（2）分别在和两种情况下，根据交集为空集可构造不等式求得结果.
【小问1详解】
由题意得，或，
，
.
【小问2详解】
，
当时，，符合题意，
当时，由，得，
故a的取值范围为
21、（1），的值域为；（2）在上单调递增，不等式的解集为.
【解析】（1）根据定义域为R时,代入即可求得实数的值;根据函数单调性,结合指数函数的性质即可求得值域.
（2）根据解析式判断函数的单调性;结合函数单调性即可解不等式.
【详解】（1）由题意易知,,故,
所以,
,

故函数的值域为
（2）由（1）知,
易知在上单调递增,且,

故,

所以不等式的解集为.
【点睛】本题考查了奇函数性质的综合应用,根据函数单调性解不等式,属于基础题.
22、（1）
（2），
（3）
【解析】（1）利用降幂公式等化简可得，结合周期公式可得结果；
（2）由，，解不等式可得增区间；
（3）由的范围，得出的范围，根据正弦函数的性质即可得结果.
【小问1详解】

∴函数的最小正周期.
【小问2详解】
由，
得，
∴所求函数的单调递增区间为，.
【小问3详解】
∵，∴
∴，，
∴的值域为.