安徽省合肥市六校联盟2023届高一数学第一学期期末统考试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1函数f（x）=lnx1的零点所在的区间是A（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）2设，,下列图形能表示从集合A到集合B的函数图像的是A.B.C.D.3函数f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（）A.B.C.1D.4如图，在中，已知为上一点，且满足，则实数值为A.B.C.D.5已知，则的最小值是（ ）A.5B.6C.7D.86设，则的大小关系是（）A.B.C.D.7已知O是所在平面内的一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（ ）A.内心B.外心C.重心D.垂心8若无论实数取何值，直线与圆相交，则的取值范围为（）A.B.C.D.9设实数满足，函数的最小值为（ ）A.B.C.D.610不等式的解集为（ ）A.B.C.D.11设函数y，当x0时，则y（）A.有最大值4B.有最小值4C有最小值8D.有最大值812下列命题中，真命题是A.xR，x21xB.xR，x212xC.xR，x21xD.xR，x22x1二、填空题（本大题共4小题，共20分）13设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围是_14已知函数，则=_15若函数是幂函数，则函数（其中，）的图象过定点的坐标为_16计算_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知定义域为的函数是奇函数（）求值；（）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.18已知函数（1）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；（2）求函数在上的值域19如图，在中，点在的延长线上，点是边上的一点，且存在非零实数，使.（）求与的数量积；（）求与的数量积20已知集合，.（1）求，；（2）若，且，求实数的取值范围.21已知.（1）求，的值；（2）求的值.22已知A（3，7）、B（3，-1）、C（9，-1），求ABC的外接圆方程.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】，在递增，而，函数的零点所在的区间是，故选B.2、D【解析】从集合A到集合B的函数，即定义域是A，值域为B，逐项判断即可得出结果.【详解】因为从集合A到集合B的函数，定义域是A，值域为B；所以排除A,C选项，又B中出现一对多的情况，因此B不是函数，排除B.故选D【点睛】本题主要考查函数图像，能从图像分析函数的定义域和值域即可，属于基础题型.3、A【解析】先利用三角恒等变化公式将函数化成形式，然后直接得出最值.【详解】 整理得，利用辅助角公式得，所以函数的最大值为，故选A.【点睛】三角函数求最值或者求值域一定要先将函数化成的形函数.4、B【解析】所以，所以。故选B。5、C【解析】，根据结合基本不等式即可得出答案.【详解】解：，因为，又，所以，则，当且仅当，即时，取等号，即的最小值是7.故选：C6、B【解析】利用“”分段法确定正确选项.【详解】，所以.故选：B7、A【解析】表示的是方向上的单位向量，画图象，根据图象可知点在的角平分线上，故动点必过三角形的内心.【详解】如图，设，已知均为单位向量，故四边形为菱形，所以平分，由得，又与有公共点，故三点共线所以点在的角平分线上，故动点的轨迹经过的内心.故选：A.8、A【解析】利用二元二次方程表示圆的条件及点与圆的位置关系即得.【详解】由圆，可知圆，又直线，即，恒过定点，点在圆的内部，即，综上，.故选：A.9、A【解析】将函数变形为，再根据基本不等式求解即可得答案.详解】解：由题意，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以函数的最小值为.故选：A【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方10、D【解析】化简不等式并求解即可【详解】将不等式变形为，解此不等式得或.因此，不等式解集为故选：D【点睛】本题考查一元二次不等式解法，考查学生计算能力，属于基础题11、B【解析】由均值不等式可得答案.【详解】由,当且仅当，即时等号成立.当时，函数的函数值趋于所以函数无最大值，有最小值4故选：B12、C【解析】根据全称命题和特称命题的含义，以及不等式性质的应用，即可求解.【详解】对于A中，所以，所以不正确；对于B中，所以，所以不正确；对于C中，所以，所以正确；对于D中，所以不正确，故选C.【点睛】本题主要考查了全称命题与特称命题的真假判定，其中解答中正确理解全称命题和特称命题的含义，以及不等式性质的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】由题可得，利用正弦函数的性质可得对称轴为，结合条件即得.【详解】，由，得，当时，则，解得此时，当时，则，解得此时，不合题意，当取其它整数时，不合题意，.故答案：.14、【解析】由函数解析式，先求得，再求得代入即得解.【详解】函数，则=，故答案为.【点睛】本题考查函数值的求法，属于基础题.15、（3，0）【解析】若函数是幂函数，则，则函数（其中，），令，计算得出：其图象过定点的坐标为16、5【解析】化简，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、 ()；()答案见解析；()（）.【解析】（1）根据奇函数性质得，解得值；（2）根据单调性定义，作差通分，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性（3）根据奇偶性以及单调性将不等式化为一元二次不等式恒成立问题，利用判别式求实数的取值范围；（4）根据奇偶性以及单调性将方程转化为一元二次方程有解问题，根据二次函数图像与性质求值域，即得实数的取值范围.试题解析：（）由题设，需，经验证，为奇函数，.（）减函数证明：任取，且，则，；，即该函数在定义域上减函数.（）由得，是奇函数，由（）知，是减函数原问题转化为，即对任意恒成立，得即为所求.（）原函数零点的问题等价于方程由（）知，即方程有解，当时函数存在零点.点睛:利用函数性质解不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.18、（1）最小正周期为；单调递增区间为；（2）【解析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简得到，由解析式可确定最小正周期；令，解不等式可求得单调递增区间；（2）利用可求得的范围，对应正弦函数可确定的范围，进而得到所求值域.【详解】（1），的最小正周期；令，解得：，的单调递增区间为；（2）当时，即在上的值域为.19、 ()-18；().【解析】()在中由余弦定理得，从而得到三角形为等腰三角形，可得，由数量积的定义可得()根据所给的向量式可得点在的角平分线上，故可得，所以，因为，所以得到设设，则得到，根据数量积的定义及运算率可得所求试题解析：（）在中，由余弦定理得，所以，所以是等腰三角形，且，所以, 所以（）由,得，所以点在的角平分线上，又因为点是边上的一点，所以由角平分线性质定理得，所以.因为， 所以.设，则，由，得，所以，又，所以 点睛：解题时注意在三角形中常见的向量与几何特征的关系：（1）在中，若或，则点是的外心；（2）在中，若，则点是的重心；（3）在中，若，则直线一定过的重心；（4）在中，若，则点是的垂心；（5）在中，若，则直线通过的内心.20、（1），（2）【解析】（1）解出集合，利用并集、补集以及交集的定义可求得结果；（2）由已知条件可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：因为，或，所以，.【小问2详解】解：因为，所以或，解得或，所以的取值范围为.21、（1），（2）【解析】（1）根据同角三角函数关系得到余弦值，正切值，利用二倍角公式求得；（2）在第一问的基础上，利用余弦的差角公式进行求解.【小问1详解】,且, ,.【小问2详解】22、【解析】设ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，把A（1，0），B（0，1），C（3，4）代入，能求出ABC外接圆的方程【详解】设外接圆的方程为.将ABC三点坐标带人方程得： 解得圆的方程为【点睛】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用