湖南省浏阳二中、五中、六中三校2022年数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为（）
(参考数据：)
A. B.
C. D.
3．已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
4．命题“，使得”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
5．集合的真子集的个数是（　　）
A.16 B.8
C.7 D.4
6．=(    )
A. B.
C. D.
7．函数的单调递增区间是
A. B.
C. D.
8．已知向量，，则
A. B.
C. D.
9．已知，，若对任意,或，则的取值范围是
A. B.
C. D.
10．已知直线，平面满足，则直线与直线的位置关系是
A.平行 B.相交或异面
C.异面 D.平行或异面
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为______
12．已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是___________.

13．命题“”的否定是___________.
14．定义域为R，值域为的一个减函数是___________.
15．设函数，若实数满足，且，则的取值范围是_______________________
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知函数（，，），其部分图像如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）若，且，求的值.
17．参加劳动是学生成长的必要途径，每个孩子都要抓住日常生活中的劳动实践机会，自觉参与、自己动手，坚持不懈进行劳动，掌握必要的劳动技能．在劳动中接受锻炼、磨炼意志，培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质．大家知道，用清水洗衣服，其上残留的污渍用水越多，洗掉的污渍量也越多，但是还有污渍残留在衣服上，在实验基础上现作如下假定：用单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数
（1）①试解释与的实际意义；
②写出函数应该满足的条件或具有的性质（写出至少2条，不需要证明）；
（2）现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少？请说明理由
18．计算：
（1）
（2）
19．已知函数
（1）若存在，使得成立，则求的取值范围；
（2）将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和
20．（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值.
21．已知直线与圆相交于点和点
（1）求圆心所在的直线方程；
（2）若圆心的半径为1，求圆的方程

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、B
【解析】根据二次函数的单调性可得出关于的不等式，即可得解.
【详解】因为函数在区间上单调递增，则，解得.
故选：B.
2、B
【解析】根据列式求解即可得答案.
【详解】解：因为，，
所以，即，
所以，由于，故，
所以，所以，解得.
故选：B.
【点睛】本题解题的关键在于根据题意得，再结合已知得，进而根据解方程即可得答案，是基础题.
3、C
【解析】详解】分析：求解出集合，得到，即可得到答案
详解：由题意集合，，
则，所以，故选C
点睛：本题考查了集合的混合运算，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力
4、B
【解析】根据特称命题的否定的知识确定正确选项.
【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，注意否定结论，
所以，命题“，使得”的否定是，.
故选：B
5、C
【解析】先用列举法写出集合，再写出其真子集即可.
【详解】解：∵，
真子集为：共7个
故选：C
6、A
【解析】由题意可得：.
本题选择A选项
7、D
【解析】
，选D.
8、A
【解析】因为，故选A.
9、C
【解析】先判断函数g（x）的取值范围，然后根据或成立求得m的取值范围.
【详解】∵g（x）＝﹣2，当x<时,恒成立，
当x≥时，g（x）≥0，
又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，
∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥时恒成立，
即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥时恒成立，
则二次函数y＝m（x﹣2m）（x+m+3）图象开口只能向下，且与x轴交点都在（，0）的左侧，
∴，
即，
解得＜m＜0，
∴实数m的取值范围是：（，0）
故选C
【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的图象和性质，根据条件确定f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥时恒成立是解决本题的关键，综合性较强，难度较大
10、D
【解析】∵a∥α，∴a与α没有公共点，b⊂α，∴a、b没有公共点，
∴a、b平行或异面．
故选D

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、

【解析】∵扇形的圆心角为，半径为，
∴扇形的面积
故答案为
12、
【解析】由图可知，，得，从而，所以，然后将代入，得，又，得，因此，，注意最后确定的值时，一定要代入，而不是，否则会产生增根.
考点：三角函数的图象与性质.
13、，.
【解析】根据特称命题的否定的性质进行求解即可.
【详解】特称命题的否定，先把存在量词改为全称量词，再把结论进行否定即可，命题“，”的否定是“，”，
故答案为：，.
14、（答案不唯一）
【解析】利用基本初等函数的性质可知满足要求的函数可以是，其中.
【详解】因为的定义域为R，是增函数，且值域为，
所以的定义域为R，是减函数，且值域为，
则的定义域为R，是减函数，且值域为，
所以定义域为R，值域为的一个减函数是.
故答案为：（答案不唯一）.
15、
【解析】结合图象确定a，b，c的关系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.
【详解】解：因为函数，若实数a，b，c满足，且，
；
如图：，且；
令；
因为；
，当且仅当时取等号；
，；

故答案为：

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、 (Ⅰ) ; (Ⅱ).
【解析】【试题分析】（1）根据图像的最高点求得,根据函数图像的零点和最小值位置可知函数的四分之一周期为，由此求得，代入函数上一个点，可求得的值.2）利用同角三角函数关系和二倍角公式，求得的值，代入所求并计算得结果.
【试题解析】(Ⅰ)由图可知，

图像过点

(Ⅱ) ，且

17、（1）表示没有用水清洗时，衣服上的污渍不变；表示用1个单位的水清洗时，可清除衣服上残留的污渍的；定义域为，值域为，在区间内单调递减.
（2）当时，，此时两种清洗方法效果相同；
当时，，此时把单位的水平均分成份后，清洗两次，残留的污渍较少；
当时，，此时用单位的水清洗一次后残留的污渍较少.
【解析】（1）①根据函数的实际意义说明即可；
②由实际意义可得出函数的定义域，值域，单调性.
（2）求出两种清洗方法污渍的残留量，并进行比较即可.
【小问1详解】
①表示没有用水清洗时，衣服上的污渍不变；
表示用1个单位的水清洗时，可清除衣服上污渍的.
②函数的定义域为，值域为，在区间内单调递减.
【小问2详解】
设清洗前衣服上的污渍为1，用单位的水，清洗一次后残留的污渍为，
则；
用单位的水清洗1次，则残留的污渍为，
然后再用单位的水清洗1次，则残留的污渍为，
因为，
所以当时，，此时两种清洗方法效果相同；
当时，，此时把单位的水平均分成份后，清洗两次，残留的污渍较少；
当时，，此时用单位的水清洗一次后残留的污渍较少.
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据分数指数幂的运算法则计算可得；
（2）根据对数的运算法则及对数恒等式计算可得；
【小问1详解】
解：

【小问2详解】
解：

19、（1）；（2）
【解析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）＝sin（2x），由存在，使得成立，只需fmax（x）≥a即可；
（2）由函数图象变换可得，即求g（x）0的零点，由三角函数的对称性可得
【详解】（1）.
若存在，使得成立，
则只需即可∵，∴，
∴当，即时， 有最大值1，
故.
（2）依题意可得，
由得，
由图可知，在上有4个零点 ，
根据对称性有，

从而所有零点和为.
【点睛】本题主要考查了函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象和性质，涉及和差角的三角函数公式，考查了数形结合思想，属中档题
20、（1）；（2）
【解析】（1）根据题意，构造齐次式求解即可；
（2）根据，并结合求解即可.
【详解】解：（1）因为
所以，
（2）因为，所以，
因为，所以，
所以
所以
所以
21、（1）x-y=0
(2)
【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，．以及圆的方程的求解
（1）PQ中点M(,) , ,
所以线段PQ的垂直平分线即为圆心C所在的直线的方程:
（2）由条件设圆的方程为: ，由圆过P,Q点得得到关系式求解得到．则或故圆的方程为