1、(全国卷)年普通高等学校招生全国统一测验(理数) 作者: 日期:个人收集整理,勿做商业用途绝密启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷第1至2页,第卷第3至第4页。考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。第卷注意事项:全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。2.没小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他
2、答案标号。在试题卷上作答无效。3.第I卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。一、 选择题1、 复数=A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 【解析】,选C.【答案】C2、已知集合A1.3. ,B1,m ,ABA, 则m=A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3 【解析】因为,所以,所以或.若,则,满足.若,解得或.若,则,满足.若,显然不成立,综上或,选B.【答案】B3 椭圆的中心在原点,焦距为4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为A +=1 B +=1C +=1 D +=1【解析】椭圆的焦距为4,所以因为准线为,所以椭圆的
3、焦点在轴上,且,所以,所以椭圆的方程为,选C.【答案】C4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ,AB=2,CC1= E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为A 2 B C D 1【解析】连结交于点,连结,因为是中点,所以,且,所以,即直线 与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离,过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2,高为,所以,所以利用等积法得,选D. 【答案】D(5)已知等差数列an的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为(A) (B) (C) (D) 【解析】由,得,所以,所以,又,选A.【答案】A(6)ABC中,AB边的高为CD,若a
4、b=0,|a|=1,|b|=2,则(A) (B) (C) (D)【解析】在直角三角形中,,则,所以,所以,即,选D.【答案】D(7)已知为第二象限角,则cos2=(A) (B) (C) (D)【解析】因为所以两边平方得,所以,因为已知为第二象限角,所以,所以=,选A.【答案】A(8)已知F1、F2为双曲线C:x-y=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cosF1PF2=(A) (B) (C) (D)【解析】双曲线的方程为,所以,因为|PF1|=|2PF2|,所以点P在双曲线的右支上,则有|PF1|-|PF2|=2a=,所以解得|PF2|=,|PF1|=,所以根据余弦定理得,
5、选C.【答案】C(9)已知x=ln,y=log52,则(A)xyz (B)zxy (C)zyx (D)yzx【解析】,所以,选D.【答案】D (10) 已知函数yx-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c(A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1【解析】若函数的图象与轴恰有两个公共点,则说明函数的两个极值中有一个为0,函数的导数为,令,解得,可知当极大值为,极小值为.由,解得,由,解得,所以或,选A.【答案】A(11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种
6、【解析】第一步先排第一列有,在排第二列,当第一列确定时,第二列有两种方法,如图,所以共有种,选A. 【答案】A(12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AEBF.动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为(A)16(B)14(C)12(D)10【解析】结合已知中的点E,F的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA点时,需要碰撞14次即可. 【答案】B 第卷二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横
7、线上. (注意:在试题卷上作答无效)(13)若x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_.【解析】做出做出不等式所表示的区域如图,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最 大,此时最小,最小值为.【答案】(14)当函数取得最大值时,x=_.【解析】函数为,当时,由三角函数图象可知,当,即时取得最大值,所以.【答案】(15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_.【解析】因为展开式中的第3项和第7项的二项式系数相同,即,所以,所以展开式的通项为,令,解得,所以,所以的系数为.【答案】(16)三菱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等, BAA
8、1=CAA1=60则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_.【解析】如图设设棱长为1,则,因为底面边长和侧棱长都相等,且所以,所以, ,设异面直线的夹角为,所以.【答案】三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分10分)(注意:在试卷上作答无效)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)cosB=1,a=2c,求c.(18)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA底面ABCD,AC=2,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.()证明:PC平面BED;
9、()设二面角A-PB-C为90,求PD与平面PBC所成角的大小.19. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.()求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;()表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望.(20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)设函数f(x)=ax+cosx,x0,.()讨论f(x)的单调性;()设f(x)1+sinx,求a的取值范围.21.(本小题满分12分)(注意:在试卷上作答无效)已知抛物线C:y=(x+1)2与圆M:(x-1)2+()2=r2(r0)有一个公共点,且在A处两曲线的切线为同一直线l.()求r;()设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离.22(本小题满分12分)(注意:在试卷上作答无效)函数f(x)=x2-2x-3,定义数列xn如下:x1=2,xn+1是过两点P(4,5)、Qn(xn,f(xn)的直线PQn与x轴交点的横坐标.()证明:2 xnxn+13;()求数列xn的通项公式.
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