贵州安顺市平坝区集圣中学2022-2023学年高一上数学期末监测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．一钟表的秒针长，经过，秒针的端点所走的路线长为（ ）
A. B.
C. D.
2．已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：
①若，，则；
②若，，且，则；
③若，，则；
④若，，且，则
其中正确命题的序号是（　　）
A.②③ B.①④
C.②④ D.①③
3．已知函数则=（ ）
A. B.9
C. D.
4．已知，则等于（）
A.1 B.2
C.3 D.6
5．下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
6．抛掷两枚均匀的骰子，记录正面朝上的点数，则下列选项的两个事件中，互斥但不对立的是（）
A.事件“点数之和为奇数”与事件“点数之和为9”
B.事件“点数之和为偶数”与事件“点数之和为奇数”
C.事件“点数之和为6”与事件“点数之和为9”
D.事件“点数之和不小于9”与事件“点数之和小于等于8”
7．已知aR且a>b，则下列不等式一定成立的是（）
A.> B.>ab
C.> D.a(a—b)>b(a—b)
8．若直线平面，直线平面，则直线a与直线b的位置关系为（ ）
A.异面 B.相交
C.平行 D.平行或异面
9．用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
②若a∥b，a∥c，则b∥c；
③若a∥γ，b∥γ，则a∥b
其中真命题的序号是(　　)
A.①② B.③
C.①③ D.②
10．已知点是角的终边上一点，则（）
A. B.
C. D.
11．命题“”的否定是
A. B.
C. D.
12．若函数的定义域为，满足：①在内是单调函数；②存在区间，使在上的值域为，则称函数为“上的优越函数”．如果函数是“上的优越函数”，则实数的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知函数，则____
14．_____
15．函数(且)的图象恒过定点_________
16．圆的半径是,弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于___________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）若函数，求函数零点.
18．如图，在三棱柱中，侧棱⊥底面，，分别为棱的中点

（1）求证：；
（2）若求三棱锥的体积
19．某乡镇为打造成“生态农业特色乡镇”，决定种植某种水果，该水果单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，单株成本投入（含施肥、人工等）为元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）.
（1）求的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
20．已知函数的部分图象如图所示

（1）求函数的解析式：
（2）将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象
①当时，求函数的值域；
②若方程在上有三个不相等的实数根，求的值
21．已知函数（其中且）是奇函数.
（1）求的值；
（2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.
22．对于四个正数，如果，那么称是的“下位序对”
（1）对于，试求的“下位序对”；
（2）设均为正数，且是的“下位序对”，试判断之间的大小关系.

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、C
【解析】计算出秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数，然后利用扇形的弧长公式可计算出答案.
【详解】秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数为，
因此，秒针的端点所走的路线长.
故选：C.
【点睛】本题考查扇形弧长的计算，计算时应将扇形的圆心角化为弧度数，考查计算能力，属于基础题.
2、A
【解析】对于①当，时，不一定成立；对于②可以看成是平面的法向量，是平面的法向量即可；对于③可由面面垂直的判断定理作出判断；对于④，也可能相交
【详解】①当，时，不一定成立，m可能在平面所以错误；
②利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；
③因为，则一定存在直线在，使得，又可得出，由面面垂直的判定定理知，，故成立；
④，，且，，也可能相交，如图所示，所以错误，

故选A
【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键
3、A
【解析】根据函数的解析式求解即可.
【详解】，
所以，
故选A
4、A
【解析】利用对数和指数互化，可得，，再利用即可求解.
【详解】由得：，，
所以，
故选：A
5、B
【解析根据指数函数、正切函数的性质，结合奇函数和单调性的性质进行逐一判断即可.
【详解】A：当时，，所以该函数不是奇函数，不符合题意；
B：由，设，
因为，所以该函数是奇函数，
，函数是上的增函数，
所以函数是上的增函数，因此符合题意；
C：当时，，当时，，显然不符合增函数的性质，故不符合题意；
D：当时，，显然不符合增函数的性质，故不符合题意，
故选：B
6、C
【解析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解
【详解】对于，二者能同时发生，不是互斥事件，故错误；
对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误；
对于，二者不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立事件，故正确；
对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误
故选：
7、D
【解析】对于A，B，C举反例判断即可，对于D，利用不等式的性质判断
【详解】解：对于A，若，则，所以A错误；
对于B，若，则，此时，所以B错误；
对于C，若，则，此时，所以C错误；
对于D，因为，所以，所以，所以D正确，
故选：D
8、C
【解析】利用线面垂直的性质定理进行判断.
【详解】由于垂直于同一平面的两直线平行，故当直线平面，直线平面时，直线与直线平行.
故选：C.
9、D
【解析】因为空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，
①中正方体从同一点出发的三条线，满足已知但是a⊥c，所以①错误；
②若a∥b，b∥c，则a∥c，满足平行线公理，所以②正确；
③平行于同一平面的两直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，所以③错误；
故选D
10、A
【解析】利用三角函数的定义可求得结果.
【详解】由三角函数的定义可得.
故选：A.
11、C
【解析】全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C.
考点：全称命题与存在性命题.
12、D
【解析】由于是“上的优越函数”且函数在上单调递减，由题意得，，问题转化为与在时有2个不同的交点，结合二次函数的性质可求
【详解】解：因为是“上的优越函数”且函数在上单调递减，
若存在区间，使在上的值域为，
由题意得，，
所以，，
即与在时有2个不同的交点，
根据二次函数单调性质可知，即
故选：D

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、16、
【解析】令，则，所以，故填.
14、
【解析】利用三角函数公式化简,即可求出结果.
【详解】，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查运用三角函数公式化简求值，倍角公式的应用，考查运算求解能力.
15、
【解析】令对数的真数为，即可求出定点的横坐标，再代入求值即可；
【详解】解：因为函数(且)，
令，解得，所以，即函数恒过点；
故答案为：
16、
解析】根据扇形的面积公式，计算即可.
【详解】由扇形面积公式知，.
【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，属于容易题.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、 (1) (2) 为奇函数（3）
【解析】（1）要使函数有意义，必须满足，从而得到定义域；（2）利用奇偶性定义判断奇偶性；（3）函数的零点即方程的根.即的根，又为奇函数，所以.易证：在定义域上为增函数，∴由得，从而解得函数的零点.
试题解析：
（1）要使函数有意义，必须满足，∴，
因此，的定义域为.
（2）函数为奇函数.
∵的定义域为，对内的任意有：
，
所以，为奇函数.
（3）函数的零点即方程的根.即的根，
又为奇函数，所以.
任取，且，

∵，∴，∴
∵且，∴ ，
∴，∴，
∴，即，∴在定义域上为增函数，
∴由得解得或，
验证当时，不符合题意，当时，符合题意，
所以函数的零点为.
点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.
18、（1）见解析；（2）.
【解析】（1）可证平面，从而得到.
（2）取的中点为，连接，可证平面，故可求三棱锥的体积
【详解】（1）因为侧棱⊥底面，平面，所以，
因为为中点，，故，而，
故平面，而平面，故.
（2）取的中点为，连接.
因为，故，故，
因为，故，且，故，
因为三棱柱中，侧棱⊥底面，
故三棱柱为直棱柱，故⊥底面，
因为底面，故，而，
故平面，
而，
故.

【点睛】思路点睛：线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化.又三棱锥的体积的计算需选择合适的顶点和底面，此时顶点到底面的距离容易计算.
19、（1）；（2）4千克，505元.
【解析】（1）用销售额减去成本投入得出利润的解析式；
（2）判断的单调性，及利用基本不等式求出的最大值即可
【详解】解：（1）由题意得：，

（2）由（1）中
得
（i）当时，；
（ii）当时，
当且仅当时，即时等号成立.
因为，所以当时，，
所以当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是505元.
【点睛】方法点睛：该题考查的是有关函数的应用问题，解题方法如下：
（1）根据题意，结合利润等于收入减去支出，得到函数解析式；
（2）利用分段函数的最大值等于每段上的最大值中的较大者，结合求最值的方法得到结果.
20、（1）；
（2）①；②.
【解析】（1）由图象得A、B、，再代入点，求解可得函数的解析式；
（2）①由已知得，由求得，继而求得函数的值域；
②令，，做出函数的图象，设有三个不同的实数根，有，，继而得，由此可得答案.
【小问1详解】
解：由图示得：，
又，所以，所以，所以，
又因为过点，所以，即，
所以，解得，又，所以，
所以；
【小问2详解】
解①：由已知得，当时，，
所以，所以，所以，
所以函数的值域为；
②当时，，令，则，
令，则函数的图象如下图所示，且，，，

由图象得有三个不同的实数根，则，，
所以，即，
所以，所以，
故.
21、（1）
（2）
【解析】（1）根据恒成立，计算可得的值；
2）将不等式恒成立转化为在上恒成立，令，则转化为，利用对勾函数的性质求得的最大值即可.
【小问1详解】
因为函数（其中且）是奇函数，
，
即恒成立，
即恒成立，
所以恒成立，
整理得恒成立，
，解得或，
当时，显然不成立，
当时，，
由，可得或，
，满足是奇函数，
所以；
【小问2详解】
对任意的，都有不等式恒成立，
恒成立，
即在上恒成立，
即在上恒成立，
令，

令，，
根据对勾函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增，
又，，
所以在上的最大值为，
，
即实数取值范围是
22、（1）（2）
【解析】(1) 根据新定义，代入计算判断即可；
(2）根据新定义得到ad < bc，再利用不等式的性质，即可判断.
【详解】（1），
的“下位序对”是.
（2）是的“下位序对”,
,
均为正数,
,即，
，
同理可得，
综上所述，
【点睛】关键点点睛：对于本题关键理解，如果，那么称是的“下位序对”这一新定义，理解此定义后，利用不等式性质求解即可.