山东省济南外国语学校、济南第一中学等四校2022-2023学年高一上数学期末经典试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12小题共60分）
1．已知集合，则
A. B.
C.（ D.）
2．函数是奇函数，则的值为（）
A.1 B.
C.0 D.
3．将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为
A. B.
C. D.
4．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）
A. B.
C. D.
5．已知六边形是边长为1的正六边形，则的值为
A. B.
C. D.
6．若集合，则
A. B.
C. D.
7．我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程端娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离月表400千米，已知月球半径约为1738千米，则嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（）（）
A.1069千米 B.1119千米
C.2138千米 D.2238千米
8．已知函数,若关于的方程有四个不同的实数解，且，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
9．已知集合,则 (     )
A. B.
C. D.
10．已知，若实数满足，且，实数满足，那么下列不等式中，一定成立的是
A. B.
C. D.
11．如图，在棱长为1的正方体中，三棱锥的体积为（）

A. B.
C. D.
12．三个数，，的大小顺序是　　
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．命题“”的否定为___________.
14．如图，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为___

15．下列命题中，正确命题的序号为______
①单位向量都相等；②若向量，满足，则；
③向量就是有向线段；④模为的向量叫零向量；
⑤向量，共线与向量意义是相同的
16．若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为______
三、解答题本大题共6小题，共70分）
17．已知函数
（）用五点法作出在一个周期上的简图．（按答题卡上所给位置作答）
（）求在时的值域
18．已知一次函数是上的增函数，，且.
（1）求的解析式；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.
19．已知函数

（1）求的最小正周期和对称中心；
（2）填上面表格并用“五点法”画出在一个周期内的图象
20．旅游社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15 000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团人数最多为75人
(1)写出飞机票的价格关于旅游团人数的函数；
(2)旅游团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
21．求函数的定义域、值域与单调区间；
22．如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点.

（1）求证：DE平面ABC；
（2）求证：B1C⊥平面BDE.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】因为所以，故选.
考点：1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.
2、D
【解析】根据奇函数的定义可得，代入表达式利用对数的运算即可求解.
【详解】函数是奇函数，
则，即，
从而可得，解得.
当时，，即定义域为，
所以时，是奇函数
故选：D
【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，需掌握函数奇偶性的定义，同时本题也考查了对数的运算，属于基础题.
3、A
【解析】由题意利用函数的图象变换法则，即可得出结论
【详解】将函数的图象向右平移个的单位长度，可得的图象，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为，故选
【点睛】本题主要考查函数的图象变换法则，注意对的影响
4、C
【解析】根据直观图的面积与原图面积的关系为，计算得到答案.
【详解】直观图的面积，设原图面积，
则由，得.
故选：C.
【点睛】本题考查了平面图形的直观图的面积与原面积的关系，三角形的面积公式，属于基础题.
5、D
【解析】如图，，选D.

6、D
【解析】详解】集合，
所以.
故选D.
7、D
【解析】利用弧长公式直接求解.
【详解】嫦娥五号绕月飞行半径为400+1738=2138，
所以嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（千米）.
故选：D
8、D
【解析】画出函数的图象，根据对称性和对数函数的图象和性质即可求出
【详解】
可画函数图象如下所示

若关于的方程有四个不同的实数解，且，
当时解得或

，关于直线对称，则，

令函数，则函数在上单调递增，
故当时
故当时
所以
即
故选：
【点睛】本题考查函数方程思想，对数函数的性质，数形结合是解答本题的关键，属于难题.
9、B
【解析】直接利用两个集合的交集的定义求得M∩N
【详解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，则M∩N={x|-1≤x＜2}，故选B
【点睛】本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题
10、B
【解析】∵在上是增函数，且，中一项为负，两项为正数；或者三项均为负数；
即：；或
由于实数是函数的一个零点，
当时，
当 时，
故选B
11、A
【解析】用正方体的体积减去四个三棱锥的体积
【详解】由，

故选：A
12、A
【解析】由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果
【详解】，，；

故选A
【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，是基础题.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】根据特称命题的否定为全称命题求解.
【详解】因为特称命题的否定为全称命题，
所以“”的否定为“”，
故答案：.
14、
【解析】图像阴影部分对应的集合为， ，故，故填.
15、④⑤
【解析】由向量中单位向量，向量相等、零向量和共线向量的定义进行判断，即可得出答案 .
【详解】对于①.单位向量方向不同时，不相等，故不正确.
对于②.向量，满足时，若方向不同时，不相等，故不正确.
对于③.有向线段是有方向的线段，向量是既有大小、又有方向的量.
向量可以用有向线段来表示，二者不等同，故不正确,
对于④.根据零向量的定义，正确.
对于⑤.根据共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，故正确.
故答案为：④⑤
16、；
【解析】因为函数的图象向左平移个单位长度，得到,所以的最小值为

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、 (1)见解析；（2）值域为.
【解析】分析1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用，，，，描点作图即可；（）当时，，可得， ，从而可得结果.
详解：（），
，
，
，

五点作图法的五点：
，，，，

（）当时，，
∴，此时，，即，
，此时，，即，
∴在时的值域为
点睛：以三角恒等变换为手段，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.
18、（1）；（2）
【解析】（1）利用待定系数法，设（代入，得方程组，可求出，即求出函数解析式；（2）图象开口向上，故只需令位于对称轴右侧即即可.
试题解析：（1）由题意设（），从而，所以，解得或（不合题意，舍去）
所以的解析式为.
（2），则函数的图象的对称轴为直线，由已知得在上单调递增，则，解得.
19、（1），它的对称中心为，
（2）答案见解析.
【解析】（1）：根据二倍角与辅助角公式化简函数为一名一角即可求解；
（2）：根据五点法定义列表作图即可
【小问1详解】

∴函数的最小正周期；
令，，解得，，可得它的对称中心为，
【小问2详解】
x

0

0
1
0

0

20、（1）.
(2) 旅游团人数为60时，旅行社可获得最大利润
【解析】（1）根据自变量 的取值范围，分0或，确定每张飞机票价的函数关系式；
（Ⅱ）利用所有人的费用减去包机费就是旅行社可获得的利润，结合自变量的取值范围，可得利润函数，结合自变量的取值范围，分段求出最大利润，从而解决问题
【详解】(1)设旅游团人数为人，飞行票价格为元，依题意，当，且时，，当，且时，y＝900－10(x－30)＝－10x＋1 200.
所以所求函数为
y＝
(2)设利润为元，则

当，且时， (元)，
当，且时，元，因为21 000元>12 000元，
所以旅游团人数为60时，旅行社可获得最大利润
【点睛】此题考查了分段函数以及实际问题中的最优化问题，培养学生对实际问题分析解答能力，属于中档题
21、定义域为，值域为，递减区间为，递增区间为.
【解析】由函数的解析式有意义列出不等式，可求得其定义域，由，结合基本不等式，可求得函数的值域，令，根据对勾函数的性质和复合函数的单调性的判定方法，可求得函数的单调区间.
【详解】由题意，函数有意义，则满足且，
因为方程，所以，解得，
所以函数的定义域为
又由，
因为，所以，
当且仅当时，即时，等号成立，所以，
所以函数的值域为，
令，
根据对勾函数的性质，可得函数在区间上单调递减，在上单调递增，

结合复合函数的单调性的判定方法，可得在上单调递减，在上单调递增.
22、（1）证明过程见解析；
（2）证明过程见解析.
【解析】（1）根据面面平行的判定定理，结合线面平行的判定定理、面面平行的性质进行证明即可；
（2）根据正三棱柱的几何性质，结合面面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理、面面平行的性质定理进行证明即可.
【小问1详解】
设G是CC1的中点，连接，
因为E为B1C的中点，所以，而，所以，
因为平面ABC，平面ABC，所以平面ABC，
同理可证平面ABC，因为平面，且，
所以面平面ABC，而平面，所以DE 平面ABC；
【小问2详解】
设是的中点，连接，
因为E为B1C的中点，所以，而，所以，
由（1）可知：面平面ABC，平面平面，平面平面，因此，
在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面平面ABC，而平面平面ABC，
因为ABC是正三角形，是的中点，所以，因此平面，
而平面，因此，而，所以，
因为正三棱柱ABC－A1B1C1中棱长都相等，所以，而E分别为B1C的中点，
所以，而平面BDE，，所以B1C⊥平面BDE.