中考复习专题-二次函数应用题.ppt

二次函数的应用二次函数的应用中考复习专题中考复习专题2.顶点式顶点式y=a(x-h)2+k（a0）1.一般式一般式y=ax2+bx+c（a0）3.交点交点式式y=a(x-x1)(x-x2)（a0）二次函数的三种解析式二次函数的三种解析式练习练习1：已知：用长为已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm.,面面积为积为ycm2,问何时矩形的面积最大？问何时矩形的面积最大？解：解：周长为周长为12cm,一边长为一边长为xcm ,另一边为（另一边为（6x）cm 解解:由韦达定理得：由韦达定理得：x1x22k，x1x22k1=(x1x2)2 2 x1x24k222k1)4k24k2 4(k )21 当k 时，有最小值，最小值为 yx（6x）x26x （0 x6）(x3)29 a10,y有最大值有最大值 当当x3cm时，时，y最大值最大值9 cm2，此时矩形的另一边也为，此时矩形的另一边也为3cm答：矩形的两边都是答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。，即为正方形时，矩形的面积最大。练习练习2、已知、已知x1、x2是一元二次方程是一元二次方程x22kx2k10的两根，求的两根，求 的最小值。的最小值。next思考：有没有另外求最值的方法？思考：有没有另外求最值的方法？例例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米 (3)墙的可用长度为8米 (2)当当x 时，S最大值 36（平方米）Sx（244x4x224 x （0 x6）0244x 6 4x6当x4cm时，S最大值32 平方米例例2：水果批发商销售每箱进价为元的长寿湖夏水果批发商销售每箱进价为元的长寿湖夏橙，市场调查发现，若以每箱橙，市场调查发现，若以每箱6元的价格销售，平元的价格销售，平均每天销售均每天销售30箱，价格每提高元，平均每天少销箱，价格每提高元，平均每天少销售售10箱箱（1）求平均每天销售量）求平均每天销售量y箱与销售价箱与销售价x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）要想获得）要想获得6000元的利润则长寿湖夏橙的定价应是多少？元的利润则长寿湖夏橙的定价应是多少？（3）当每箱长寿湖夏橙的销售价为多少元时，可以获得最大）当每箱长寿湖夏橙的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？利润？最大利润是多少？（4）若每降价若每降价1元，每天可多卖出元，每天可多卖出18件，如何件，如何定价才能使利润最大？定价才能使利润最大？列表分析列表分析1:总售价总售价-总进价总进价=总利润总利润设每件设每件售价售价x元，则每件元，则每件涨价涨价为（为（x-60)元元 总售价=单件售价数量 总进价=单件进价数量数量利润列表分析列表分析2:总利润总利润=单件利润单件利润数量数量总利润总利润=单件利润单件利润数量数量 利润利润 x 300-10(x-60)40 300-10(x-60)6000 (x-40)300-10x-60)6000问题问题3 在这个问题中，总利润是不是一个变量？在这个问题中，总利润是不是一个变量？如果是，它随着哪个量的改变而改变？如果是，它随着哪个量的改变而改变？若设每件售价为若设每件售价为x元，总利润为元，总利润为W元。元。你能你能列出函数关系式吗？列出函数关系式吗？解：设每箱售价为解：设每箱售价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为W元元.w=(x-40)300-10(x-60)=(x-40)(900-10 x)=-10 x2+1300 x-36000 =-10(x2-130 x)-36000 =-10(x-65)2-4225)-36000 =-10(x-65)2+6250(40 x90)当当x=65时，时，y的最大值是的最大值是6250.答：定价为答：定价为65元时，利润最大为元时，利润最大为6250问题问题4 在问题在问题3中已经对涨价情况作了解答，中已经对涨价情况作了解答，定价为定价为65元时利润最大元时利润最大.降价也是一种促销的手段降价也是一种促销的手段.请你对问题中的降请你对问题中的降价情况作出解答价情况作出解答.若设每件降价后售价为若设每件降价后售价为x元元,则降价为（则降价为（60-x）元，）元，此时的总利润为此时的总利润为y元元y=(x-40)300+18(60-x)=(x-40)(1380-18x)=-18x2+2100 x-55200答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元可获得最大利元可获得最大利润为润为6250元元.在商品销售中，可在商品销售中，可采用哪些方法增加利润采用哪些方法增加利润?一座拱桥的示意图如图，当水面宽一座拱桥的示意图如图，当水面宽4m4m时，桥洞顶部离水时，桥洞顶部离水面面2m2m。已知桥洞的拱形是抛物线，（已知桥洞的拱形是抛物线，（1 1）求该抛物线的）求该抛物线的函数解析式。函数解析式。（2 2）若水面下降若水面下降1米，水面宽增加多少米米，水面宽增加多少米？例3：探究活动:M M2m2mA AB B4m4m首先要建立适当的平面直角坐标系首先要建立适当的平面直角坐标系你认为首先要做的工作是什么你认为首先要做的工作是什么?ABMxyo 解解法法一一：（1）以以水水面面AB所所在在的的直直线线为为x轴轴，以以AB的的垂垂直直平平分分线线为为y轴轴建建立立平平面面直直角坐标系。角坐标系。设抛物线的解析式为：设抛物线的解析式为：y=ax2+c(a0)抛物线过（抛物线过（2，0），（），（0，2）点）点4a+c=0 a=-0.5 即解析式为：即解析式为：y=-0.5x2+2c=2 c=2（2）水面下降）水面下降1米，即当米，即当y=-1时时-0.5x2+2=-1 解得解得x1=-6 x2=6CD=x1-x2=26水面宽增加水面宽增加 CD-AB=（26-4）米）米CD1m(-2,0)(2,0)(0,2)平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的解析式平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的解析式相同吗？相同吗？最终的解题结果一样最终的解题结果一样哪一种取法求得的函数解析式最简单？哪一种取法求得的函数解析式最简单？解法二解法二：（：（1)以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系。设二次函数的解析式为轴建立直角坐标系。设二次函数的解析式为y=ax2(a0）抛物线经过点（抛物线经过点（2，-2），可得，），可得，a=-0.5抛物线的解析式为：抛物线的解析式为：y=-0.5x20 00 x x xy y y h h h A(-2,-2)B(2,-2)A(-2,-2)B(2,-2)A(-2,-2)B(2,-2)CD（2）水面下降）水面下降1米，即当米，即当y=-3时时-0.5x2=-3 解得解得x1=-6 x2=6CD=x1-x2=26水面宽增加水面宽增加AB-CD=（26-4）米）米1m(X1,-3)(X2,-3)试一试试一试：如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位ABAB时，水面宽时，水面宽2020米，水位上升米，水位上升3 3米，就达到警戒米，就达到警戒线线CD,CD,这时水面宽为这时水面宽为1010米。米。（1 1）求抛物线型拱桥的解析式。）求抛物线型拱桥的解析式。（2 2）若洪水到来时，水位以每小时）若洪水到来时，水位以每小时0.20.2米的速米的速度上升，从警戒线开始，度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达在持续多少小时才能达到拱桥顶？到拱桥顶？（3 3）若正常水位时，有一艘）若正常水位时，有一艘宽宽8 8米，高米，高2.52.5米的小船米的小船能否安全通过这座桥？能否安全通过这座桥？A AB B20m20mCD练一练：练一练：如如图是图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处处AA（0 0，1 1.2525），），水流路线最高处水流路线最高处B B（1 1，2 2.2525），求该抛物），求该抛物线线的解析式的解析式。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要多少如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外。米，才能使喷出的水流不致落到池外。y=y=(x-1)(x-1)22 +2.25+2.252.52.52.5Y YY O xO xO xB(1,2.25)B(1,2.25)B(1,2.25)(0,1.25)(0,1.25)(0,1.25)A AA 例例 4：心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力初步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想力初步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力学生的注意力y随时间随时间t的变化规律有如下关系的变化规律有如下关系（04黄冈）黄冈）（1）讲课开始后第）讲课开始后第5分钟与讲课开始第分钟与讲课开始第25分钟比较，何分钟比较，何时学生的注意力更集中？时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？持续多少分钟？（3）一道数学题，需要讲解）一道数学题，需要讲解24分钟，为了效果较好，分钟，为了效果较好，要求学生的注意力达到要求学生的注意力达到180，那么经过适当安排，老师，那么经过适当安排，老师能否在注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？能否在注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？试画出函数图象，（分段函数试画出函数图象，（分段函数)例例:5：有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去。假设放养期内蟹的个体重量基本保持一定数量的蟹死去。假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千千克放养在塘内，此时的市场价为每千克克放养在塘内，此时的市场价为每千克30元。据测算，此元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天元，但是，放养一天需各种费用支出需各种费用支出400元，且平均每天还有元，且平均每天还有10千克蟹死去，千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。元。（1）设）设x天后每千克活蟹的市场价为天后每千克活蟹的市场价为P元，写出元，写出P关于关于x的函数关系的函数关系式；式；（2）如果放养）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售千克蟹的销售总额为总额为Q元，写出元，写出Q与与x的函数关系式；的函数关系式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润销售总额收购成本费用）？增大利润是多少？销售总额收购成本费用）？增大利润是多少？例例6:如图，等腰如图，等腰RtABC的直角边的直角边AB，点，点P、Q分别从分别从A、C两两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线沿射线AB运运动，点动，点Q沿边沿边BC的延长线运动，的延长线运动，PQ与直线相交于点与直线相交于点D。(1)设设 AP的长为的长为x，PCQ的面积为的面积为S，求出，求出S关于关于x的函数关系式；的函数关系式；(2)当当AP的长为何值时，的长为何值时，SPCQ=SABC 解：（）P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等当P在线段AB上时 SPCQ CQPB=APPB=AP=CQ=x即即S (0 x2）(2)当当SPCQSABC时，有时，有 x1=1+,x2=1 (舍去)当AP长为1+时，SPCQSABC 此方程无解此方程无解