浙教版全效学习八年级下册2.4一元二次方程根与系数的关系.doc

2·4 一元二次方程根与系数的关系(选学）［学生用书A20］__

1．［2012·烟台］下列一元二次方程两实数根的和为－4的是 （　D　）
A．x2＋2x－4＝0
B．x2－4x＋4＝0
C．x2＋4x＋10＝0
D．x2＋4x－5＝0
2．［2013·雅安］已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两根，则x1＋x2的值是
(　B　）
A．0　　　　　　　B．2
C．－2 D．4
3．已知方程3x2－5x－7＝0的两根为x1,x2则下列各式中正确的是 （　C　）
A．x1＋x2＝5，x1·x2＝7
B．x1＋x2＝－5，x1·x2＝－7

C．x1＋x2＝，x1·x2＝－
D．x1＋x2＝－,x1·x2＝－
4．[2013·泸州]设x1，x2是方程x2＋3x－3＝0的两个实数根，则＋的值为(　B　)
A．5 B．－5
C．1 D．－1
5．［2012·攀枝花］已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为 (　A　）
A．－3 B．3
C．－6 D．6
【解析】 ∵一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，∴x1＋x2＝3，x1·x2＝－1,
∴x12x2＋x1x22＝x1x2·（x1＋x2）＝－1×3＝－3.
6．［2012·张家界］已知m和n是方程2x2－5x－3＝0的两根,则＋＝__－__．
【解析】 ∵m和n是方程2x2－5x－3＝0的两根，
∴m＋n＝－＝，m·n＝－，
∴＋＝＝＝－.
7．[2012·枣庄]已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则这个方程的另一个根是__－3__．
【解析】 方法一：（根与系数的关系法)∵方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，设另一个根为x1，
则2x1＝－6，解得x1＝－3，
则方程的另一个根是－3.
方法二：(根代入法）把x＝2代入原方程,得22＋2m－6＝0，解得m＝1,把m＝1代入原方程，得x2＋x－6＝0，解得x1＝2，x2＝－3。
8．已知2－是关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，求方程的另一个根．
解：设方程的另一个根为x1，由x1＋2－＝4,得x1＝2＋。
9．已知关于x的方程x2－mx－3＝0的两实数根为x1,x2,若x1＋x2＝2，求x1,x2的值．
解：解法一：已知关于x的方程x2－mx－3＝0的两实数根为x1,x2，
由根与系数的关系可得x1·x2＝－3,
又∵x1＋x2＝2，
∴x1(2－x1）＝－3，
解得x1＝3，x2＝－1或x1＝－1，x2＝3。
解法二:∵x1＋x2＝2,
∴m＝2.
∴原方程为x2－2x－3＝0，即（x－3)（x＋1）＝0，
解得x1＝3，x2＝－1或x1＝－1，x2＝3.

10．［2012·莱芜］已知m，n是方程x2＋2x＋1＝0的两根，则代数式的值为 (　C　）
A．9 B．±3
C．3 D．5
【解析】 ∵m,n是方程x2＋2x＋1＝0的两根，
∴m＋n＝－2，mn＝1，
∴＝
＝＝＝3.
故选C。
11．[2012·南通]设α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝__4__．
【解析】 因为α,β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋3α－7＝0，α＋β＝－3，∴α2＋4α＋β＝4.
12．［2013·呼和浩特]已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3）x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足＋＝－1，求m 的值．
解：根据条件知：
α＋β＝－(2m＋3),αβ＝m2，
∴＋＝＝＝－1，
即m2－2m－3＝0，
所以,得
解得m＝3.
13．[2012·南充]关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.
（1)求m的取值范围；
(2)若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，求m的值．
解:(1)∵原方程有两个实数根，
∴Δ＝9－4（m－1)≥0，解得m≤.
（2)由韦达定理，得x1＋x2＝－3，x1·x2＝m－1，
∴2×(－3）＋(m－1）＋10＝0，解得m＝－3。
14．［2013·荆门改编］设x1，x2是方程x2－x－2 013＝0的两实数根，求x13＋2 014x2－2 013。
解：∵x2－x－2 013＝0,
∴x2＝x＋2 013，x＝x2－2 013，
又∵x1,x2是方程x2－x－2 013＝0的两实数根，
∴x1＋x2＝1，
∴x13＋2 014x2－2 013
＝x1·x12＋2 013x2＋x2－2 013
＝x1·（x1＋2 013)＋2 013x2＋x2－2 013
＝（x1＋2 013)＋2 013x1＋2 013x2＋x2－2 013
＝x1＋x2＋2 013(x1＋x2)[phone]
＝1＋2 013
＝2 014.

15．［2013·南充］关于x的一元二次方程为(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.
(1）求出方程的根;
（2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数?
解：(1）根据题意得m≠1,
Δ＝（－2m)2－4(m－1)(m＋1）＝4，
∴x1＝＝，
x2＝＝1。
（2)由（1)知x1＝＝1＋,
∵方程的两个根都是正整数,
∴是正整数,
又∵m－1是整数，
∴m－1＝1或2，
∴m＝2或3。