2022-2023学年江苏省海头高中高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2某服装厂2020年生产了15万件服装，若该服装厂的产量每年以20%的增长率递增，则该服装厂的产量首次超过40万件的年份是（参考数据：取，）（）A.2023年B.2024年C.2025年D.2026年3已知幂函数的图象过点(4，2)，则（ ）A.2B.4C.2或-2D.4或-44点A，B，C，D在同一个球的球面上，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为A.B.C.D.5已知，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.cabC.acbD.cba6的值是A.B.C.D.7如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为（ ）A.B.C.D.8某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）A.B.C.D.9给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若，则与的终边相同；若，是第二或第三象限的角.其中正确的命题个数是（ ）A.1B.2C.3D.410已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）0，再根据幂函数的单调性得到0x0，故函数f（x）在定义域是0，+），故f（x）在0，+）递增，故 ，解得x1故选D【点睛】(1) 本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 幂函数在是增函数，幂函数在是减函数，且以两条坐标轴为渐近线.12、B【解析】由补集的定义分析可得，即可得答案【详解】根据题意，全集，而，则，故选：二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】先求出时，然后解不等式，即可求解，得到答案【详解】由题意，可知时，为增函数，所以，又是上的奇函数，所以时，又由在上的最大值为，所以，使得，所以.故答案为【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与应用，以及函数的最值的应用，其中解答中转化为是解答的关键，着重考查了转化思想，推理与运算能力，属于基础题.14、或【解析】由已知条件知，结合根与系数关系可得，代入化简后求解，即可得出结论.【详解】关于x的不等式的解集为，可得，方程的两根为，,所以，代入得，即，解得或.故答案为: 或.【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，以及解一元二次不等式，属于基础题.易错点是忽视对的符号的判断.15、【解析】 设 即的坐标为16、2【解析】利用分段函数由里及外逐步求解函数的值即可.【详解】解：由已知，所以，故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）【解析】（1）利用两点式求得直线的方程.（2）利用点斜式求得直线的方程.【小问1详解】直线经过点，且点在直线上，由两点式方程得，即，直线的方程为【小问2详解】若直线与直线平行，则直线的斜率为，直线经过点，直线的方程为，即18、（1），；（2）.【解析】（1）由向量的加减运算，可得，进而可得答案.（2）用表示，利用向量数量积公式，即可求得结果.【详解】（1）因，所以.又，又因为、不共线，所以，（2）结合（1）可得：.，因为，且与的夹角为.所以.【点睛】本题考查了向量的加减运算、平面向量基本定理、向量的数量积运算等基本数学知识，考查了运算求解能力和转化的数学思想，属于基础题目.19、（1） （2）函数在上单调递减，证明见解析 （3）【解析】（1）利用奇函数的定义可得的值；（2）利用单调性定义证明即可；（3）根据的奇偶性和单调性可得的取值范围.【小问1详解】函数的定义域为，因为为奇函数，所以， 所以，所以，所以.【小问2详解】函数在上单调递减. 下面用单调性定义证明：任取，且，则因为在上单调递增，且，所以，又，所以，所以函数在上单调递减.【小问3详解】因为为奇函数，所以，由得，即， 由（2）可知,函数在上单调递减，所以， 即，解得或，所以的取值范围为.20、（1）在上单调递增，证明见解析（2）【解析】（1）先利用函数的奇偶性求得，然后利用单调性的定义证得，从而证得在上递增.（2）利用换元法化简，对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得在上的最小值.【小问1详解】为偶函数，即，则.所以.在为增函数,证明如下：任取，且，.即，在上单调递增.【小问2详解】，令，结合题意及（1）的结论可知.，.当时，；当时，；当时，.综上，.21、.【解析】设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y，（X，Y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为=（x，y）|6X8，7Y9一个正方形区域，求出其面积，事件A表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为A=（X，Y）|6X8，7Y9，XY求出其面积，根据几何概型的概率公式解之即可；试题解析：如图，设送报人到达的时间为，小王离家去工作的时间为.（，）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为一个正方形区域，面积为，事件表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为即图中的阴影部分，面积为.这是一个几何概型，所以.答：小王离家前不能看到报纸的概率是0.125.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率22、（1）选择，理由见解析，（2）上市天数10天，最低价格70元，（3）【解析】(1)根据函数的单调性选取即可.(2) 把点代入中求解参数,再根据二次函数的最值求解即可.(3)参变分离后再求解最值即可.【详解】（1）随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中和显然都是单调函数，不满足题意，选择.（2）把点代入中，得，解得， 当时，y有最小值故当纪念章上市10天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为70元 ，（3）由题意，令，若存在使得不等式成立，则须，又，当且仅当时，等号成立，所以.【点睛】本题主要考查了二次函数模型解决实际问题的题型,需要根据题意求解对应的二次函数式再分析最值与求参数.属于中等题型.