2023届江苏省南京市附中数学高一上期末含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（3）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是
A. B.
C D.，
2．已知、为非零向量，“=”是“=”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．已知函数关于直线对称，且当时，恒成立，则满足的x的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4．若角600°的终边上有一点（-4，a），则a的值是
A. B.
C. D.
5．若条件p：，q：，则p是q成立的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
6．设函数,
A.3 B.6
C.9 D.12
7．已知角的终边经过点，则的值为
A. B.
C. D.
8．已知函数为奇函数，且当时，，则（）
A. B.
C. D.
9．已知函数为奇函数，则（　　）
A.－1 B.0
C.1 D.2
10．若,,,则大小关系为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若， ， .，则a，b，c的大小关系用“”表示为________________.
12．设某几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_____

13．已知，，则的最大值为______；若，，且，则______.
14．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：
f(1.600 0)≈0.200

f(1.587 5)≈0.133

f(1.575 0)≈0.067

f(1.562 5)≈0.003

f(1.556 2)≈－0.029

f(1.550 0)≈－0.060

据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解为________(精确到0.01)
15．若，且，则的值为__________
16．函数的单调递增区间为_____________
三、解答题本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知
（1）若为第三象限角，求的值
（2）求的值
（3）求的值
18．已知.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求函数的最值并写出取最值时自变量的值；
（3）若函数为偶函数，求的值.
19．设集合，，求，
20．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，用向量的方法（用其他方法解答正确同等给分）证明：

21．已知函数（且）在定义域上单调递增，且在上的最小值为
（1）求的值；
（2）求满足的取值范围

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由偶函数在区间上单调递减，且，所以在区间上单调递增，且，即函数对应的图象如图所示，则不等式等价为或，解得或，故选B

考点：不等关系式的求解
【方法点晴】本题主要考查了与函数有关的不等式的求解，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数的单调性，以及函数的图象与性质、不等式的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解得中利用函数的奇偶性和单调性，正确作出函数的图象是解答的关键
2、A
【解析】根据“”和“”之间的逻辑推理关系，可得答案.
【详解】已知、为非零向量，故由可知，；
当时，比如，推不出，
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
3、B
【解析】根据题意，得到函数为偶函数，且在为单调递减函数，则在为单调递增函数，把不等式，转化为，即可求解.
【详解】由题意，函数关于直线对称，所以函数为偶函数，
又由当时，恒成立，
可得函数在为单调递减函数，则在为单调递增函数，
因为，可得，即或，
解得或，即不等式的解集为，
即满足的x的取值范围是.
故选：B.
4、C
【解析】∵角的终边上有一点，根据三角函数的定义可得，即，故选C.
5、B
【解析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性
【详解】由不能推出，例如，
但必有，
所以p是q成立的必要不充分条件.
故选：B.
6、C
【解析】.故选C.
7、C
【解析】因为点在单位圆上，又在角的终边上，所以；
则；故选C.
8、C
【解析】根据奇函数的定义得到，又由解析式得到，进而得到结果.
【详解】因为函数为奇函数，故得到
当时，，

故选：C.
9、C
【解析】利用函数是奇函数得到，然后利用方程求解，，则答案可求
【详解】解：函数为奇函数，
当时，，所以，
所以，，
故
故选：C.
10、D
【解析】取中间值0和1分别与这三个数比较大小，进而得出结论
【详解】解：，，，

，
故选：D.
【点睛】本题主要考查取中间值法比较数的大小，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、cab
【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果
【详解】，即；
，即；
，即，
综上可得，
故答案为：.
【点睛】方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
12、4
【解析】根据三视图确定该几何体为三棱锥，由题中数据，以及棱锥的体积公式，即可求出结果.
【详解】由三视图可得：该几何体为三棱锥，
由题中数据可得：该三棱锥的底面是以为底边长，以为高的三角形，三棱锥的高为，
因此该三棱锥的体积为：.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求体积的问题，熟记棱锥的结构特征，以及棱锥的体积公式即可，属于基础题型.
13、 ①.14 ②.10
【解析】根据数量积的运算性质，计算的平方即可求出最大值，两边平方，可得，计算的平方即可求解.
【详解】

，当且仅当同向时等号成立，
所以，
即的最大值为14，
由两边平方可得：
，
所以，
所以，
即.
故答案为：14；10
【点睛】本题主要考查了数量积的运算性质，数量积的定义，考查了运算能力，属于中档题.
14、56
【解析】注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，显然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故区间的端点四舍五入可得1.56.
15、
【解析】∵且,∴，
∴，
∴cosα+sinα=0,或cosα−sinα= (不合题意,舍去)，
∴，
故答案为−1.
16、
【解析】先求出函数的定义域，再利用求复合函数单调区间的方法求解即得.
【详解】依题意，由得：或，即函数的定义域是，
函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，
于是得在是单调递减，在上单调递增，
所以函数的单调递增区间为.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）化简式子可得，平方后利用同角三角函数的基本关系求解；
（2）分子分母同除以，化切后，由两角和的正切公式可得解；
（3）根据二倍角的余弦公式求解.
【小问1详解】
由可得，，
平方得，，
所以，
即，
因为为第三象限角，
所以.
【小问2详解】
由可得，
即，
所以
【小问3详解】
由（1）知，，
所以.
18、（1）；
（2）当时，；当时，；
（3）.
【解析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的单调性求解作答.
（2）利用（1）中函数，借助正弦函数的最值计算作答.
（3）求出，再利用三角函数的奇偶性推理计算作答.
【小问1详解】
依题意，，
由得：，
所以函数的单调递减区间是.
【小问2详解】
由（1）知，当，即时，，
当，即时，，
所以，当时，，当时，.
【小问3详解】
由（1）知，，因函数为偶函数，
于是得，化简整理得，而，则，
所以的值是.
19、答案见解析
【解析】首先化简集合B，然后根据集合、分类讨论a的取值，再根据交集和并集的定义求得答案
【详解】解：因
所以
又因为，
当时，所以，
当时，所以，
当时，所以，
当且且时，所以，
20、证明见解析
【解析】建立直角坐标系，先写出，再按照数量积的坐标运算证明即可.
【详解】
如图，以A原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，则，
，故.
21、（1）；
（2）.
【解析】（1）由函数的单调性和最值可求得实数的值；
（2）由已知条件可得，利用对数函数的单调性可得出的取值范围.
【小问1详解】
解：因为在定义域上单调递增，所以，
因为在上的最小值为，
所以，所以
小问2详解】
解；由，可得，解得.
所以的取值范围是