2022-2023学年辽宁省葫芦岛协作校高一上数学期末质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.7B.9C.11D.132下列函数中，在上单调递增的是（ ）A.B.C.D.3已知命题，则命题否定为（）A.，B.，C.，D.，4函数的图像恒过定点，则的坐标是（ ）A.B.C.D.5浙江省在先行探索高质量发展建设共同富裕示范区，统计数据表明，2021年前三季度全省生产总值同比增长10.6%，两年平均增长6.4%，倘若以8%的年平均增长率来计算，经过多少年可实现全省生产总值翻一番（，）（）A.7年B.8年C.9年D.10年6设a，b，c均为正数，且，则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.7，是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是（ ）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么8一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（）AB.C.D.9函数对于定义域内任意，下述四个结论中，其中正确的个数是（）A.4B.3C.2D.110已知函数，则的概率为A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11将函数的图象先向下平移1个单位长度，在作关于直线对称的图象，得到函数，则_.12某工厂生产的产品中有正品和次品，其中正品重/个，次品重/个.现有10袋产品（每袋装100个），其中1袋装的全为次品，其余9袋装的全为正品.将这10袋产品从110编号，从第i号袋中取出i个产品，则共抽出_个产品；将取出的产品一起称重，称出其重量，则次品袋的编号为_.13已知，则_14已知偶函数，xR，满足f（1-x）=f（1+x），且当0x1时，f（x）=ln（x+），e为自然数，则当2x3时，函数f（x）的解析式为_15已知函数，若，则_16写出一个同时具有下列三个性质的函数：_.函数为指数函数；单调递增；.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数.（1）求最小正周期；（2）当时，求的值域.18指数函数（且）和对数函数（且）互为反函数，已知函数，其反函数为（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（2）是否存在实数使得对任意，关于的方程在区间上总有三个不等根，？若存在，求出实数及的取值范围；若不存在，请说明理由19已知函数（是常数）是奇函数，且满足.（1）求的值；（2）试判断函数在区间上的单调性并用定义证明.20已知函数，.若不等式的解集为（1）求的值及；（2）判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论（3）已知且，若.试证：.21素有“天府之国”美称的四川省成都市，属于亚热带季风性湿润气候.据成都市气象局多年的统计资料显示，成都市从1月份到12月份的平均温()与月份数(月)近似满足函数，从1月份到7月份的月平均气温的散点图如下图所示，且1月份和7月份的平均气温分别为成都全年的最低和最高的月平均气温.（1）求月平均气温()与月份数(月)的函数解析式；（2）推算出成都全年月平均气温低于但又不低于的是哪些月份.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】该几何体是一个圆上面挖掉一个半球，S=23+12+=9.2、B【解析】利用基本初等函数的单调性可得出合适的选项.【详解】函数、在上均为减函数，函数在上为增函数.故选：B.3、D【解析】根据全称命题的否定是特称命题形式，直接选出答案.【详解】命题，是全称命题，故其否定命题为：，故选：D.4、D【解析】利用指数函数的性质即可得出结果.【详解】由指数函数恒过定点，所以函数的图像恒过定点.故选：D5、D【解析】由题意，可得，两边取常用对数，根据参数数据即可求解.【详解】解：设经过年可实现全省生产总值翻一番，全省生产总值原来为，由题意可得，即，两边取常用对数可得，所以，因为,所以，所以经过10年可实现全省生产总值翻一番.故选：D.6、C【解析】将分别看成对应函数的交点的横坐标，在同一坐标系作出函数的图像，数形结合可得答案.【详解】在同一坐标系中分别画出，的图象，与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与 的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出故选：C7、D【解析】A.由面面垂直的判定定理判断；B.由面面平行的性质定理判断；C.由线面平行的性质定理判断；D.由平面与平面的位置关系判断；【详解】A.如果，由面面垂直的判定定理得，故正确；B.如果，由面面平行的性质定理得，故正确；C.如果，由线面平行的性质定理得，故正确；D如果，那么相交或平行，故错误；故选：D【点睛】本题主要考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，还考查了理解辨析和逻辑推理的能力，属于中档题.8、B【解析】由三视图知，该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组合而成，圆锥的底面圆半径为1，高为1，圆柱的母线长为2，底面圆半径为1，所以几何体的体积为，选B.9、B【解析】利用指数的运算性质及指数函数的单调性依次判读4个序号即可.【详解】，正确；，错误；，由，且得，故，正确；由为减函数，可得，正确.故选：B.10、B【解析】由对数的运算法则可得： ，当 时，脱去 符号可得： ，解得： ，此时 ；当 时，脱去 符号可得： ，解得： ，此时 ；据此可得：概率空间中的7个数中，大于1的5个数满足题意，由古典概型公式可得，满足题意的概率值： .本题选择B选项.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、5【解析】利用平移变换和反函数的定义得到的解析式，进而得解.【详解】函数的图象先向下平移1个单位长度得到作关于直线对称的图象，即的反函数，则，即，故答案为：5【点睛】关键点点睛：本题考查图像的平移变换和反函数的应用，利用反函数的性质求出的解析式是解题的关键，属于基础题.12、 .55 .8【解析】将这10袋产品从编号，从第号袋中取出个产品，2，则共抽出个产品；将取出的产品一起称重，称出其重量，得到取出的次品的个数为8个，进而能求出次品袋的编号【详解】某工厂生产的产品中有正品和次品，其中正品重个，次品重个现有10袋产品（每袋装100个），其中1袋装的全为次品，其余9袋装的全为正品将这10袋产品从编号，从第号袋中取出个产品，2，则共抽出个产品；将取出的产品一起称重，称出其重量，取出的次品的个数为8个，则次品袋的编号为8故答案为：55；813、【解析】利用和的齐次分式，表示为表示的式子，即可求解.【详解】.故答案为：14、【解析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函数性质得到函数周期，再求当2x3时f（x）解析式【详解】因为f（x）是偶函数，满足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2当2x3时，0x-21，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函数f（x）的解析式为f（x）=ln（x-2+）故答案为f（x）=ln（x-2+）【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的周期性求解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15、-2020【解析】根据题意，设g（x）f（x）+1asinx+btanx，分析g（x）为奇函数，结合函数的奇偶性可得g（2）+g（2）f（2）+1+f（2）+10，计算可得答案【详解】根据题意，函数f（x）asinx+btanx1，设g（x）f（x）+1asinx+btanx，有g（x）asin（x）+btan（x）（asinx+btanx）g（x），则函数g（x）为奇函数，则g（2）+g（2）f（2）+1+f（2）+10，又由f（2）2018，则f（2）2020；故答案为-2020【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，构造函数g（x）f（x）+1是解题的关键，属于中档题16、（答案不唯一）【解析】根据给定条件可得函数的解析式，再利用另两个条件判断作答.【详解】因函数是指数函数，则令，且，于是得，由于单调递增，则，又，解得，取，所以.故答案为：（答案不唯一）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据辅角公式可得，由此即可求出的最小正周期；（2）根据，可得，在结合正弦函数的性质，即可求出结果.【小问1详解】解：所以最小正周期为；【小问2详解】，的值域为.18、（1）；（2）存在，.【解析】（1）利用复合函数的单调性及函数的定义域可得，即得；（2）由题可得，令，则可得时，方程有两个不等的实数根，当时方程有且仅有一个根在区间内或1，进而可得对于任意的关于t的方程，在区间上总有两个不等根，且有两个不等根，只有一个根，再利用二次函数的性质可得，即得.【小问1详解】函数，其反函数为，又函数在区间上单调递减，又在定义域上单调递增，函数在区间上单调递减，解得；【小问2详解】，令，则时，方程有两个不等的实数根，不妨设为，则，即，即方程有两个不等的实数根，且两根积为1，当时方程有且仅有一个根在区间内或1，由，可得，令，则原题目等价于对于任意的关于t的方程，在区间上总有两个不等根，且有两个不等根，只有一个根，则必有，解得，此时，则其根在区间内，所以，综上，存在，使得对任意，关于的方程在区间上总有三个不等根，的取值范围为.【点睛】关键点点睛：本题第二问关键是把问题转化为对于任意的关于t的方程，在区间上总有两个不等根，且有两个不等根，只有一个根，进而利用二次函数性质可求.19、 (1) ,(2) 在区间（0，0.5）上是单调递减的【解析】（）函数是奇函数，则即 -2分由得解得，-6分（）解法1：由（）知，-8分当时，-10分，即函数在区间上为减函数-12分解法2：设，则-10分 ，即函数在区间上为减函数-12分.20、（1）； （2）函数在区间上的单调递增，证明见解析 （3）见解析【解析】（1）根据二次不等式的解集可以得到二次函数的零点，回代即可求出参数的值（2）定义法证明单调性，假设，若，则单调递增，若，则单调递减（3）单调性的逆应用，可以通过证明函数值的大小，反推变量的大小，难度较大【小问1详解】，即，因不等式解集为，所以，解得： ，所以【小问2详解】函数在区间上的单调递增，证明如下：假设，则，因为，所以，所以，即当时，所以函数在区间上的单调递增【小问3详解】由（2）可得：函数在区间上的单调递增， 在区间上的单调递减，因为，且，所以，证明，即证明，即证明，因为，所以即证明，代入解析式得：，即，令，因为在区间上的单调递增，根据复合函数同增异减的性质可知，在区间上的单调递减，所以单调递增，即，所以在区间上恒成立，即，得证：【点睛】小问1求解析式，较易；小问2考察定义法证明单调性，按照常规方法求解即可；小问3难度较大，解题过程中应用到以下知识点：（1）可以通过证明函数值的大小，结合函数的单调性，反推出变量的大小，即若，且单减，则；解题过程（2）单调性的性质，复合函数同增异减以及增函数减去减函数为增函数21、（1）（2）3月、4月、9月、10月【解析】（1）利用五点法求出函数解析式；（2）解不等式可得结论【详解】（1）由题意，又，而，（2）由，解得或或，又，3，4，9，10全年月平均气温低于但又不低于的是3月、4月、9月、10月【点睛】方法点睛：本题三角函数应用，解题关键是根据已知函数模型求出函数解析式，掌握五点法是解题基础，然后根据函数解析式列式（方程或不等式）计算求解