湖北省武汉第三寄宿中学2022年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．
2．如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、，若，则的值为（ ）

A． B． C． D．
3．将二次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( )
A． B．
C． D．
4．若一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．2 B． C． D．
5．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（　　）
A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣1）2+2
C．y＝﹣3（x+1）2﹣2 D．y＝﹣3（x+1）2+2
6．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
7．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．菱形的两条对角线长分别为60cm和80cm，那么边长是（　　）
A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm
9．刘徽是我国古代一位伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海宝算经》是中国宝贵的文化遗产.他所提出的割圆术可以估算圆周率.割圆术是依次用圆内接正六边形、正十二边形…去逼近圆.如图，的半径为1，则的内接正十二边形面积为( )

A．1 B．3 C．3.1 D．3.14
10．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．4，3 B．4，7 C．4，-3 D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一元二次方程的x2+2x﹣10＝0两根之和为_____．
12．某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为6米，小明的影长为1米，已知小明的身高为1.5米，则树高为_________米．

13．已知x=1是一元二次方程x2﹣3x+a=0的一个根，则方程的另一个根为_____.
14．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_米．
15．二次函数y＝（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是_____．
16．如图，直线∥轴，分别交反比例函数和图象于、两点，若S△AOB=2，则的值为_______．

17．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为_____.

18． “国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有_____人．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6.
（1）请用尺规作图的方法在AB上找点D ，使得 △ACD∽△ABC（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求AD的长

20．（6分）已知是一张直角三角形纸片，其中，，小亮将它绕点逆时针旋转后得到，交直线于点.

（1）如图1，当时，所在直线与线段有怎样的位置关系？请说明理由.
（2）如图2，当，求为等腰三角形时的度数.
21．（6分）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）
（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？
（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．
22．（8分）超速行驶被称为“马路第一杀手”为了让驾驶员自觉遵守交通规则，湖浔大道公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点设在距离公路10米的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为1.35秒．已知∠B＝45°，∠C＝30°．
（1）求B，C之间的距离（结果保留根号）；
（2）如果此地限速为70km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据；≈1.7≈1.4）

23．（8分）解答下列问题：
（1）计算：；
（2）解方程：；
24．（8分）解方程:（1） ；
（2）.
25．（10分）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△；
（2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标；
（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据主视图的定义即可得出答案.
【详解】从正面看，共有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形，在下方，只有选项C符合
故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.
2、C
【分析】直接利用平行线分线段成比例定理即可得出结论．
【详解】∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，得出是解答本题的关键．
3、B
【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．
【详解】解：的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：．
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
4、D
【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可得到答案
【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：；
故选择：D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握利用根的判别式求参数的值.
5、C
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线y＝﹣3x1向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）1；
再向下平移1个单位为：y＝﹣3（x+1）1﹣1，即y＝﹣3（x+1）1﹣1．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
6、D
【解析】试题分析：∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故选D．
考点：二次函数的性质．
7、D
【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可．
【详解】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：
第一次 第二次
开始
∴两次都是红球．
故选D．
【点睛】
考查用树状图或列表法，求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别．
8、B
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB的长，再利用勾股定理列式求出边长AB，然后根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解．
【详解】解：如图，

∵菱形的两条对角线的长是6cm和8cm，
∴OA=×80=40cm，OB=×60=30cm，
又∵菱形的对角线AC⊥BD，
∴AB==50cm，
∴这个菱形的边长是50cm．
故选B.
【点睛】
本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质．
9、B
【分析】根据直角三角形的30度角的性质以及三角形的面积公式计算即可解决问题．
【详解】解：如图，作AC⊥OB于点C.

∵⊙O的半径为1，
∴圆的内接正十二边形的中心角为360°÷12=30°，
∴过A作AC⊥OB，
∴AC=OA=，
∴圆的内接正十二边形的面积S=12××1×=3.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了正多边形和圆，三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10、C
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】解：化成一元二次方程一般形式是4x2-1x+7=0，则它的二次项系数是4，一次项系数是-1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、﹣2
【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．
【详解】x2+2x﹣10＝0的两根之和为﹣2，
故答案为：﹣2
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题型.
12、1
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，对应比值相等进而得出答案．
【详解】解：根据相同时刻的物高与影长成比例．设树的高度为，
则，解得：．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握其性质定义．
13、
【解析】设方程另一个根为x，根据根与系数的关系得，然后解一次方程即可．
【详解】设方程另一个根为x，根据题意得x+1=3，
解得x=2.
故答案为：x=2.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式
是解决本题的关键.
14、1
【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x的值即可．
【详解】解：当时，，
解得，（舍去），．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．
15、（1，﹣5）
【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．
【详解】解：因为y＝（x﹣1）2﹣5是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣5）．
故答案为：（1，﹣5）．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键．
16、1
【分析】设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=cd，根据三角形的面积公式求出cd-ab=1，即可得出答案．
【详解】设A（a，b），B（c，d），
代入得：k1=ab，k2=cd，
∵S△AOB=2，
∴，
∴cd-ab=1，
∴k2-k1=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd-ab=1是解此题的关键．
17、15°
【分析】根据圆周角和圆心角的关系解答即可．
【详解】解：由图可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，
根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，
∠1＝∠AOB＝×30°＝15°．
故答案为15°
【点睛】
本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
18、1
【分析】设该群的人数是x人，则每个人要发其他（x﹣1）张红包，则共有x（x﹣1）张红包，等于156个，由此可列方程．
【详解】设该群共有x人，依题意有：
x（x﹣1）=156
解得：x=﹣12（舍去）或x=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用，正确找准等量关系列方程即可，比较简单．

三、解答题(共66分)
19、（1）见图（2）AD=.
【解析】（1）图形见详解,（2）根据相似列比例式即可求解.
【详解】解：（1）见下图

（2）∵△ACD∽△ABC,
∴AC:AB=AD:AC,
∵AB=8，AC=6,
∴AD=.
【点睛】
本题考查了尺规作图和相似三角形的性质，中等难度,熟悉尺规作图步骤和相似三角形的性质是解题关键.
20、（1）BD与FM互相垂直，理由见解析；（2）β的度数为30°或75°或120°．
【分析】（1）由题意设直线BD与FM相交于点N，即可根据旋转的性质判断直线BD与线段MF垂直；
（2）根据旋转的性质得∠MAD=β，分类讨论：当KA=KD时，根据等腰三角形的性质得∠KAD=∠D=30°，即β=30°；当DK=DA时，根据等腰三角形的性质得∠DKA=∠DAK，然后根据三角形内角和可计算出∠DAK=75°，即β=75°；当AK=AD时，根据等腰三角形的性质得∠AKD=∠D=30°，然后根据三角形内角和可计算出∠KAD=120°，即β=120°．
【详解】解：（1）BD与FM互相垂直，理由如下

设此时直线BD与FM相交于点N
∵∠DAB=90°，∠D=30°
∴∠ABD=90°-∠D=60°，
∴∠NBM=∠ABD=60°
由旋转的性质得△ADB≌△AMF,∴∠D=∠M=30°
∴∠MNB=180°-∠M-∠NBM=180°-30°- 60°= 90°
∴BD与FM互相垂直
（2）
当KA=KD时，则∠KAD=∠D=30°，即β=30°；
当DK=DA时，则∠DKA=∠DAK，
∵∠D=30°，∴∠DAK=（180°﹣30°）÷2=75°，即β=75°；
当AK=AD时，则∠AKD=∠D=30°，
∴∠KAD=180°﹣30°﹣30°=120°，即β=120°，
综上所述，β的度数为30°或75°或120°．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点顺次连接得出旋转后的图形．应用分类讨论思想和等腰三角形的性质是解决问题的关键．
21、（1）分别为120元、200元（2）有三种购买方案，见解析
【解析】（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得
，解得．
∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元．
（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意有
1600≤80000－120×20m－200×m≤24000，
解得，．
∵m为整数，∴m=22、23、24，有三种购买方案：

方案一

方案二

方案三

课桌凳（套）

440

460

480

办公桌椅（套）

22

23

24

（1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办
公桌椅，得出等式方程求出即可．
（2）利用购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元，得出不等式组求出即可．
22、（1）BC＝（10+10）m；（2）这辆汽车超速．理由见解析．
【分析】（1）作AD⊥BC于D,则AD=10m,求出CD、BD即可解决问题;
（2）求出汽车的速度,即可解决问题,注意统一单位．
【详解】（1）如图作AD⊥BC于D,

则AD＝10m,
在Rt△ABD中,∵∠B＝45°,
∴BD＝AD＝10m,
在Rt△ACD中,∵∠C＝30°,
∴tan30°＝,
∴CD＝AD＝10m,
∴BC＝BD+DC＝（10+10）m;
（2）结论:这辆汽车超速．
理由:∵BC＝10+10≈27m,
∴汽车速度＝＝20m/s＝72km/h,
∵72km/h＞70km/h,
∴这辆汽车超速．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用,锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识, 解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
23、（1）；（2），
【分析】（1）先按照二次根式的乘除法计算，然后去条绝对值，再计算加减法；
（2）采用配方法解方程即可.
【详解解：（1）原式；
（2）

∴，
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算与解一元二次方程，熟练掌握二次根式的乘除运算法则和配方法是解题的关键.
24、（1）；（2）
【分析】（1）化为一般形式后，用公式法求解即可.
（2）用因式分解法提取公因式即可.
【详解】（1）原方程可化为，

得
（2），
所以.
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解法，能根据方程的特点灵活的选择解方程的方法是关键.
25、3﹣．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
【详解】2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°
＝2×+4××﹣
＝1+2﹣
＝3﹣．
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
26、（1）如下图；（2）（，）；（3）（－2，0）．

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B以点C为旋转中心旋转180°的对应点A1、B1的位置，然后与点C顺次连接即可；再根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据中心对称的性质，连接两对对应顶点，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可；
（3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A关于x轴的对称点A′的位置，然后连接A′B与x轴的交点即为点P．
【详解】（1）画出△A1B1C与△A2B2C2如图

（2）如图所示,旋转中心的坐标为:（，-1）
(3) 如图所示,点P的坐标为（-2，0）.