初三数学中考复习专题三方程与方程组.doc

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中考复习专题三 方程与方程组
一、单项选择题（每题5分,共100分)
1、下列是一元一次方程的有
①；②;③;④；⑤；⑥;⑦；⑧；⑨;⑩
A、4个 B、5个 C、7个 D、8个
答案:A
解析：根据一元一次方程的概念来判断，必须满足三个条件：含有一个未知数，未知数的最高指数是1,是整式方程，③中没有未知数；④不是等式;⑦分母中含有未知数；⑧中有两个未知数；⑨中未知数的最高次数为2；⑩分母中含有未知数，∴都不是一元一次方程；是一元一次方程的是①②⑤⑥，共4个，故选A。

2、解方程的结果是
A、 B、 C、 D、
答案：C
解析：此方程的特征是:分子、分母都含有小树，可利用分数的基本性质，将分子、分母同时扩大相同的倍数，把小数化为整数，使方程得到化简。
原方程可化为,去分母得，整理得，∴，故选C。

3、关于的方程的解为正实数，则的取值范围
A、 B、 C、 D、
答案：C
解析：先求出用字母表示方承担饿解，再由正实数的概念构造出一元一次不等式求解，由此可得，所以有，故选C。

4、下列方程组中，是二元一次方程组的有
① ② ③ ④
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
答案:A
解析：由二元一次方程组的定义可知只有②是二元一次方程组，故选A。

5、若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解,则的值为
A、 B、 C、 D、
答案：B
解析:把看作已知数解出得，它也是二元一次方程的解，代入得,求得的值为，故选B。

6、小明在解关于的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“”、“”处被墨水污染了，请你帮他找出、处的值分别是
A、 B、
C、 D、
答案：B
解析:由方程组消去解得即，把代入解得，∴，故选B。

7、有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元,构甲1件，乙2件、丙3件共需285元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）元钱。
A、150 B、180 C、250 D、300
答案:A
解析：设甲、乙、丙三件商品的价格分别为元，则根据题意列得，则①+②==600，则，故选A。

8、如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的,两根铁棒的长度之和为55cm，此时木桶中水的深度为

A、30cm B、25cm C、20cm D、15cm
答案：C
解析： 设两根铁棒长分别为cm，cm，依题意得，解此方程组得，∴水深为cm,故选C.

9、方程的解释
A、 B、或
C、 D、或
答案：D
解析：因为不知道的结果是否为0，因此不能在等式两边同时除以，错得，即，正确的解法为，，所以或,故选D.

10、已知分别是三角形的三边，则方程的根的情况是
A、没有实数根 B、可能有且只有一个实数根
C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根
答案：A
解析：先算一元二次方程的根的判别式的值，在判断其有无实根。
，∵分别是三角形的三边，∴，∴,∴,∴方程没有实数根，故选A.

11、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是
A、1 B、12 C、13 D、25
答案：C
解析：由根与系数关系可知，又，所以，代入可以得到，可以求出或，当时，一元二次方程没有实数根，当时,一元二次方程有实数根，所以舍去,此时
，故选C.

12、下列方程不是分式方程的是
A、 B、
C、 D、
答案:B
解析:A、C、D的分母都含有未知数，是分式方程;B的分母中不含有未知数,是整式方程，故选B。

13、当（ ）时，分式方程有增根
A、—3 B、5 C、-3或5 D、-3,0或5
答案：C
解析：原方程可化为，由题意,方程的增根只能是或，当时，有，；当时，有，解得，所以-3或5 ，故选C。

14、解方程的结果为
A、 B、
C、 D、无解
答案：A
解析：原方程整理成,设，则有，去分母得,十字相乘法解得，由无实数解；由，解得，经检验是原方程的解,故选A.

15、符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为,请你根据上述规定求出等式中的值为
A、1 B、2 C、3 D、4
答案：D
解析：根据运算法则得到,解这个分式方程得，经检验是原方程的解，故选D。

16、已知都为整数，且,，则
A、5，或3 B、—5，5，-3，3
C、—3，—1，3，5 D、有无数个值
答案：B
解析：由得，代入得到,经过配方得到，由于都为整数，因此得到当时，；当时，；当时,；当时,，∴为5,3，—1，—3,故选C。

17、若关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足，则的值为
A、—1或 B、—1 C、 D、不存在
答案:C
解析:用根与系数关系求得的值，,解得或—1，但由于时，一元二次方程无实数根,∴舍去，故选C。

18、若关于的分式方程无解，则
A、1 B、-2 C、1或-2 D、—1或2
答案:C
解析：本题容易忽略整理后的方程中,的情形造成漏解.原方程可化为，要使原方程无解，该方程的根应是原方程的增根，即,，但即时，原方程无解，所以当为1或-2时，原方程无解，故选C。

19、根据规划设计，某市工程队准备在开发发区修建一条长300米的盲道。铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建育道的长度比原计划增加10米,结共用用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道（ )米.
A、30 B、7。5 C、40 D、40或7。5
答案：C
解析：设该施工队改进技术后每天铺设盲道米，则改进技术前每天铺设米，根据题意,得，整理得,解得,经检验都是原方程的根，但不符合实际意义，舍去,∴，故选C.

20、观察下列方程及其解得特征：
（1）的解为
（2)的解为
（3）的解为
则是方程（ ）的解
A、 B、 C、 D、
答案 :C
解析:根据给出的方程及其解知，方程的解为，则,∴猜想是方程，证明过程：方程化成整式方程为，根据求根公式解得，故选C。
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