江苏省盐城市伍佑中学2023届数学高一上期末调研试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．设集合，若，则实数（）
A.0 B.1
C. D.2
2．已知是第二象限角，且，则（）
A. B.
C. D.
3．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式解集为
A. B.
C. D.
4．点到直线的距离等于（ ）
A. B.
C.2 D.
5．为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点
A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度
6．已知全集，集合，集合，则为
A. B.
C. D.
7．若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（）
A.2020 B.2019
C.1009 D.1010
8．现在人们的环保意识越来越强，对绿色建筑材料的需求也越来越高．某甲醛检测机构对某种绿色建筑材料进行检测，一定量的该种材料在密闭的检测房间内释放的甲醛浓度（单位：）随室温（单位：℃）变化的函数关系式为（为常数）．若室温为20℃时该房间的甲醛浓度为，则室温为30℃时该房间的甲醛浓度约为（取）（）
A. B.
C. D.
9．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
10．的值是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知在上单调递增，则的范围是_____
12．已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围为______
13．某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年
（1）求森林面积的年增长率；
（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？
（3）为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？（参考数据：，）
14．一个扇形的中心角为3弧度，其周长为10，则该扇形的面积为__________
15．直线与直线的距离是__________
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．某公司结合公司的实际情况针对调休安排展开问卷调查，提出了，，三种放假方案，调查结果如下：

支持方案
支持方案
支持方案
35岁以下
20
40
80
35岁以上（含35岁）
10
10
40
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；
（2）在“支持方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率.
17．已知直线，直线经过点，且
（1）求直线的方程；
（2）记与轴相交于点，与轴相交于点，与相交于点，求的面积
18．已知函数.
（1）若点在角的终边上，求的值；
（2）若，求的值域.
19．已知是上的奇函数，且
（1）求的解析式；
（2）判断的单调性，并根据定义证明
20．设，函数
（1）若，判断并证明函数的单调性；
（2）若，函数在区间（）上的取值范围是（），求的范围
21．已知集合，，.
（1）求，
（2）若，求实数a的取值范围

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、B
【解析】可根据已知条件，先求解出的值，然后分别带入集合A和集合B中去验证是否满足条件，即可完成求解.
【详解】集合，，所以，
①当时，集合，此时，成立；
②当时，集合，此时，不满足题意，排除.
故选：B.
2、B
【解析】先由求出，再结合是第二象限角，求即可.
【详解】∵
∴ ，
∵是第二象限角， ∴ ，
∴ ，
故A,C,D错，B对，
故选：B.
3、B
【解析】，又函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，所以，解得.
考点：偶函数的性质.
【思路点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键.根据函数奇偶性可得，再根据函数的单调性，可得；然后再解不等式即可求出结果
4、C
【解析】由点到直线的距离公式求解即可.
【详解】解：由点到直线的距离公式得，
点到直线的距离等于.
故选：C

【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属基础题.
5、B
【解析】根据诱导公式将函数变为正弦函数，再减去得到.
【详解】函数
又
故将函数图像上的点向右平移个单位得到
故答案为：B.
【点睛】本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.
6、A
【解析】，所以，选A.
7、D
【解析】化简函数，构造函数，再借助函数奇偶性，推理计算作答.
【详解】依题意，当时，，，则，
当时，，，即函数定义域为R，
，令，，
显然，即函数是R上的奇函数
依题意，，，而，即，而，解得，
所以实数的值为.
故选：D
8、D
【解析】由题可知，，求出，在由题中的函数关系式即可求解.
【详解】由题意可知，，解得，
所以函数的解析式为，
所以室温为30℃时该房间的甲醛浓度约为
.
故选：D.
9、C
【解析】依题意可得在上单调递减，根据偶函数的性质可得在上单调递增，再根据，即可得到的大致图像，结合图像分类讨论，即可求出不等式的解集；
【详解】解：因为函数满足对任意的，有，
即在上单调递减，又是定义在R上的偶函数，所以在上单调递增，
又，所以，函数的大致图像可如下所示：

所以当时，当或时，
则不等式等价于或，
解得或，即原不等式的解集为；
故选：C
10、C
【解析】根据诱导公式即可求出
【详解】
故选：C

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】令，利用复合函数的单调性分论讨论函数的单调性，列出关于的不等式组，求解即可.
【详解】令
当时，由题意知在上单调递增且对任意的
恒成立，则，无解；
当时，由题意知在上单调递减且对任意的恒成立，则，解得.
故答案为：
【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，同增异减，求解时注意对数函数的定义域，属于基础题.
12、
【解析】根据不等式的解法求出的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系即可
【详解】由得得或，
由得或，
得或，
若是的充分不必要条件，
则即得，
又，则，
即实数的取值范围是，
故填：
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行转化是解决本题的关键，为基础题
13、（1）；
（2）5年；（3）17年.
【解析】（1）设森林面积的年增长率为，则，解出，即可求解；
（2）设该地已经植树造林年，则，解出的值，即可求解；
（3）设为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林年，则，再结合对数函数的公式，即可求解.
【小问1详解】
解：设森林面积的年增长率为，则，解得
【小问2详解】
解：设该地已经植树造林年，则，
，解得，
故该地已经植树造林5年
【小问3详解】
解：设为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林年，
则，，
，
，即取17，
故为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林17年
14、6
【解析】利用弧长公式以及扇形周长公式即可解出弧长和半径，再利用扇形面积公式即可求解.
【详解】设扇形的半径为，弧长为，则，解得，所以，
答案为6.
【点睛】主要考查弧长公式、扇形的周长公式以及面积公式，属于基础题.
15、
【解析】

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）（2）
解析】(1)根据分层抽样按比例抽取，列出方程，能求出n的值；
(2)35岁以下有4人，35岁以上(含35岁) 有1人.设将35岁以下的4人标记为1，2, 3, 4, 35岁以上(含35岁) 的1人记为a, 利用列举法能求出恰好有1人在35岁以上(含35岁) 的概率.
【详解】（1）根据分层抽样按比例抽取，得：
，解得.
（2）35岁以下：（人），
35岁以上（含35岁）：（人）
设将35岁以下的4人标记为1，2，3，4，35岁以上（含35岁）的1人记为，
，共10个样本点.
设：恰好有1人在35岁以上（含35岁）
，有4个样本点，
故.
【点睛】本题考查概率的求法，分层抽样、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力,属于中档题.
17、（1）；（2）
【解析】（1）根据两条直线垂直的斜率关系可得直线的斜率,代入求得截距,即可求得直线的方程.
（2）根据题意分别求得的坐标,可得的长,由的纵坐标即可求得的面积
【详解】（1）由题意,则两条直线的斜率之积为
即直线的斜率为
因为,所以可设
将代入上式,解得
即
（2）在直线中,令,得,即
在直线：中,令,得,即
解方程组,得 ,,即
则底边的长为,
边上的高为
故
【点睛】本题考查了直线与直线垂直的斜率关系,直线与轴交点坐标,直线的交点坐标求法,属于基础题.
18、（1）；（2）
【解析】（1）先根据三角函数定义求得，，再求的值即可；
（2）根据题意得，再结合三角函数的性质即可求得答案.
【详解】解：（1）因为点在角的终边上，
所以，，
所以
.
（2）令，
因为，所以，
而在上单调递增，在上单调递减，
且，，
所以函数在上的最大值为1，最小值为，
即，
所以的值域是.
【点睛】本题考查三角函数的定义，整体换元法求函数的值域，考查运算能力，是中档题.
19、（1）
（2）见解析
【解析】（1）由可得解；
（2）利用单调性的定义证明即可.
【小问1详解】
已知是上的奇函数，且，
所以 ，解得，
所以，
小问2详解】
根据指数函数的单调性可判断得为增函数.
下证明：设是上任意给定的两个实数，且，
则
，， ，，
函数在上是单调递增函数
20、（1）在上递增，证明见解析.
（2）
【解析】（1）根据函数单调性的定义计算的符号，从而判断出的单调性.
（2）对进行分类讨论，结合一元二次方程根的分布来求得的范围.
【小问1详解】
，
当时，的定义域为，
在上递增，证明如下：
任取，
由于，所以，所以在上递增.
【小问2详解】
由于，所以，，
由知，所以.
由于，所以或.
当时，由（1）可知在上递增.
所以，从而①有两个不同的实数根
令，①可化为，
其中，
所以，，
，解得.
当时，函数的定义域为，
函数在上递减.
若，则，于是，这与矛盾，故舍去.
所以，则，
于是，
两式相减并化简得，由于，
所以，所以.
综上所述，的取值范围是.
【点睛】函数在区间上单调，则其值域和单调性有关，若在区间上递增，则值域为；若在区间上递减，则值域为.
21、（1）；；
（2）.
【解析】(1)解不等式化简集合B，再利用交集、并集、补集的定义直接计算作答.
(2)由已知可得，再利用集合的包含关系列式计算作答.
【小问1详解】
解得：，则，而，
所以，或，.
【小问2详解】
，因，则，于是得，
所以实数a的取值范围是.