青岛中考24题(动点与二次函数)题型训练.doc

完整版)青岛中考24题(动点与二次函数)题型训练
1、如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6,BC＝8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ，点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t≥0）.
（1）直接用含t的代数式分别表示:QB＝______,PD＝______；
(2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在,说明理由．并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）如图②，在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长。

2、 已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC边上的高AH=4, 平行四边形ABCD的面积为28，AD边沿AB方向以1cm/s速度向BC平移,平移过程中与AB,CD分别交于E，F，动点P从C出发以2cm/s的速度向B点移动，EP交AH与Q，边AD和点P同时出发，运动时间为t秒，P点到达B点时都停止运动，(1）t为何值时，点B在EP的垂直平分线上？
（2） 设△BEP面积为y,写出y关于t的关系式，并写出自变量t的取值范围
（3） 图（1)中，是否存在某一时刻t，使= ,若存在，求出t，若不存在,请说明理由
（4） 图（2）中，设EF交AC于点M，交AH于N，当Q为EP中点时,求

3、在矩形AOBC中，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm.现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动.过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ.设动点运动时间为x秒。（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；
第24题图
（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时,设的面积为，求与时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当为何值时，为直角三角形.

4、如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠ABC=30°，E为AB上一点，且AE=4cm,动点P从B点出发,以1cm/s的速度沿BC边向点C运动,PE交射线DA于点M，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△MAE的面积为3cm2？
（2）在点P出发的同时,动点Q从点D出发，以1cm/s的速度沿DC边向点C运动，连接MQ、PQ，试求△MPQ的面积S（cm2）与t（s）之间的函数关系式,并求出当t为何值时,△MPQ的面积最大,最大值为多少？
（3）连接EQ，则在运动中，是否存在这样的t，使得△PQE的外心恰好在它的一边上？若存在，请直接写出满足条件的t的个数,并选择其一求出相应的t的值;若不存在，请说明理由

5、在△ABC内并排放入（不重叠）边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC、BC上，依次这样摆放上去，则最多能摆放     个小正方形纸片．
31、已知:如图,△ABC是腰长为12cm的等腰三角形，底边BC=6cm，动点P、Q、M同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC、CA方向匀速移动，点P、点M的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s,当点P到达点B时，Q、M两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?
(2）设四边形PBQM的面积为y（cm)，求y与t的关系式;
（3）是否存在某一时刻t，使四边形PBQM的面积与△ABC的面积之比是13:18？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；
（4）四边形PBQM在变化过程中能否成为平行四边形，如果能，求出t的值；如果不能,说明理由

6、如图，平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G,连接DE，DF．
(1）求证：△BEF∽△CEG；
（2）当点E在线段BC上运动时,△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由；
（3）设BE=x，△DEF的面积为y,请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少

7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D 在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q 分别从点A和点B 同时出发，其中点P以1cm/秒的速度沿AC 向终点C 运动；点Q以1。25cm/秒的速度沿BC 向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接PQ，EQ．设动点运动时间为t秒（0＜t≤4 )．解答下列问题：
（1)判定直线PQ与直线AB的位置关系，并说明理由;
(2）设△EPQ的面积为y（cm2）,求y与t之间的函数关系式；
(3）设线段PQ的长为x(cm），求y与x之间的函数关系式；
(4）是否存在某一时刻t,使△EDQ为直角三角形？若存在,求出此时t的值，若不存在，请说明理由．

8。在△ABC中，∠C=90°,AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上,且CD=3cm现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为x秒．
（1)用含x的代数式表示AE、DE的长度；
（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，
设△EDQ的面积为y(cm2)，求y与时间x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当x为何值时,△EDQ为直角三角形．