1、(完整版)青岛中考24题(动点与二次函数)题型训练1、如图,在RtABC中,C90,AC6,BC8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PDBC,交AB于点D,连接PQ,点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t0).(1)直接用含t的代数式分别表示:QB_,PD_;(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;(3)如图,在整
2、个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长。2、 已知平行四边形ABCD中,AB=5,BC边上的高AH=4, 平行四边形ABCD的面积为28,AD边沿AB方向以1cm/s速度向BC平移,平移过程中与AB,CD分别交于E,F,动点P从C出发以2cm/s的速度向B点移动,EP交AH与Q,边AD和点P同时出发,运动时间为t秒,P点到达B点时都停止运动,(1)t为何值时,点B在EP的垂直平分线上?(2) 设BEP面积为y,写出y关于t的关系式,并写出自变量t的取值范围(3) 图(1)中,是否存在某一时刻t,使= ,若存在,求出t,若不存在,请说明理由(4) 图(2)中,设EF交AC于点M,交AH于
3、N,当Q为EP中点时,求3、在矩形AOBC中,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,且CD=3cm.现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动.过点P作PEBC交AD于点E,连结EQ.设动点运动时间为x秒。(1)用含x的代数式表示AE、DE的长度;第24题图(2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时,设的面积为,求与时间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)当为何值时,为直角三角形.4、如图,菱形ABCD的边长为12cm,ABC=30,E为AB上一点,且AE=4cm,动点P从B点出发,以
4、1cm/s的速度沿BC边向点C运动,PE交射线DA于点M,设运动时间为t(s)(1)当t为何值时,MAE的面积为3cm2?(2)在点P出发的同时,动点Q从点D出发,以1cm/s的速度沿DC边向点C运动,连接MQ、PQ,试求MPQ的面积S(cm2)与t(s)之间的函数关系式,并求出当t为何值时,MPQ的面积最大,最大值为多少?(3)连接EQ,则在运动中,是否存在这样的t,使得PQE的外心恰好在它的一边上?若存在,请直接写出满足条件的t的个数,并选择其一求出相应的t的值;若不存在,请说明理由5、在ABC内并排放入(不重叠)边长为1的小正方形纸片,第一层小纸片的一条边都在AB上,首尾两个正方形各有一
5、个顶点分别在AC、BC上,依次这样摆放上去,则最多能摆放个小正方形纸片31、已知:如图,ABC是腰长为12cm的等腰三角形,底边BC=6cm,动点P、Q、M同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC、CA方向匀速移动,点P、点M的速度是2cm/s,点Q的速度是1cm/s,当点P到达点B时,Q、M两点停止运动设点P的运动时间为t(s),解答下列问题: (1)当t为何值时,PBQ是直角三角形?(2)设四边形PBQM的面积为y(cm),求y与t的关系式;(3)是否存在某一时刻t,使四边形PBQM的面积与ABC的面积之比是13:18?如果存在,求出相应的t值;不存在,说明理由;(4)四边形PBQM在变化过
6、程中能否成为平行四边形,如果能,求出t的值;如果不能,说明理由 6、如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与B、C重合)过E作直线AB的垂线,垂足为FFE与DC的延长线相交于点G,连接DE,DF(1)求证:BEFCEG;(2)当点E在线段BC上运动时,BEF和CEG的周长之间有什么关系?并说明你的理由;(3)设BE=x,DEF的面积为y,请你求出y和x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,y有最大值,最大值是多少7、如图,在RtABC中,C=90,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,且CD=3cm,现有两个动点P,Q分别从点A和
7、点B同时出发,其中点P以1cm/秒的速度沿AC向终点C运动;点Q以1。25cm/秒的速度沿BC向终点C运动过点P作PEBC交AD于点E,连接PQ,EQ设动点运动时间为t秒(0t4)解答下列问题:(1)判定直线PQ与直线AB的位置关系,并说明理由;(2)设EPQ的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;(3)设线段PQ的长为x(cm),求y与x之间的函数关系式;(4)是否存在某一时刻t,使EDQ为直角三角形?若存在,求出此时t的值,若不存在,请说明理由8。在ABC中,C=90,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,且CD=3cm现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动过点P作PEBC交AD于点E,连接EQ设动点运动时间为x秒(1)用含x的代数式表示AE、DE的长度;(2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时,设EDQ的面积为y(cm2),求y与时间x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)当x为何值时,EDQ为直角三角形