新疆乌鲁木齐市第十中学2022-2023学年高一上数学期末经典模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设集合，，则集合与集合的关系是（ ）
A. B.
C.Ü D.Ü
2．若，则cos2x=（　　）
A. B.
C. D.
3．若过两点的直线的斜率为1，则等于（）
A. B.
C. D.
4．若函数在单调递增，则实数a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
5．在平面直角坐标系中，角与角项点都在坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若，则（）
A. B.
C. D.
6．令，，，则三个数、、的大小顺序是（ ）
A. B.
C. D.
7．设则（ ）
A. B.
C. D.
8．已知，，三点，点使直线，且，则点D的坐标是(   )
A. B.
C. D.
9．已知角，且，则（）
A. B.
C. D.
10．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的定义域为_________________________
12．函数的单调递增区间是___________.
13．函数的最小值是________.
14．设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”．若函数为 “倍缩函数”，则实数的取值范围是_______
15．设是以2为周期的奇函数，且，若，则的值等于___
16．已知函数是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为_____
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为（）件.当时，年销售总收入为（）万元；当时，年销售总收入为万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元.(年利润=年销售总收入一年总投资)
(1)求(万元)与(件)的函数关系式；
(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?
18．已知,
（1）若,求
（2）若,求实数的取值范围.
19．已知函数，函数.
（1）填空：函数的增区间为___________
（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使函数在上的最大值为？如果存在，求出实数所有的值.如果不存在，说明理由.
20．已知A(2,0)，B(0,2)，，O为坐标原点
（1），求sin 2θ的值；
（2）若，且θ∈(－π,0)，求与的夹角
21．已知函数.
（1）用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；
（2）解不等式.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】化简集合、进而可判断这两个集合的包含关系.
【详解】因为，，因此，Ü.
故选：D.
2、D
【解析】直接利用二倍角公式，转化求解即可
【详解】解：，则cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2
故选D
【点睛】本题考查二倍角的三角函数，考查计算能力
3、C
【解析】根据斜率的计算公式列出关于的方程，由此求解出.
【详解】因为，所以，
故选：C.
4、D
【解析】根据给定条件利用对数型复合函数单调性列式求解作答.
【详解】函数中，令，函数在上单调递增，
而函数在上单调递增，则函数在上单调递增，且，
因此，，解得，
所以实数a的取值范围为.
故选：D
5、A
【解析】利用终边相同的角和诱导公式求解.
【详解】因为角与角的终边关于y轴对称，
所以，
所以，
故选：A
6、D
【解析】由已知得，，，判断可得选项.
【详解】解：由指数函数和对数函数的图象可知：，，，所以，
故选：D
【点睛】本题考查了对数式、指数式的大小比较，比较大小的常用方法为同底的对数式和指数式利用其单调性进行比较，也可以借助于中间值0和1进行比较，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.
7、D
【解析】由指数函数、对数函数的单调性，并与0，1比较可得答案
【详解】由指数、对数函数的性质可知：，，
所以有.
故选：D
8、D
【解析】先设点D的坐标，由题中条件，且，建立D点横纵坐标的方程，解方程即可求出结果.
【详解】设点,则由题意可得：,解得，所以D点坐标为.
【点睛】本题主要考查平面向量，属于基础题型.
9、A
【解析】依题意可得，再根据，即可得到，从而求出，再根据同角三角函数的基本关系求出，最后利用诱导公式计算可得；
【详解】解：因为，所以，因为，所以且，所以，即，所以，所以，所以；
故选：A
10、B
【解析】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，﹣2）
到直线的距离m，求出m，由勾股定理可求切线长的最小值
【详解】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，

此最小值即为圆心（4，﹣2）到直线的距离m，
由点到直线的距离公式得 m==4，
由勾股定理求得切线长的最小值为=
故选B
【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、勾股定理的应用．解题的关键是理解
要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 (-1,2) .
【解析】分析：由对数式真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案
详解：由，解得﹣1＜x＜2
∴函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为（﹣1，2）
故答案为（﹣1，2）
点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求
(1)分式函数中分母不等于零
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.
(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.
(4)y＝x0定义域是{x|x≠0}
(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.
(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)
12、##
【解析】求出函数的定义域，利用复合函数法可求得函数的单调递增区间.
【详解】由得，解得，
所以函数的定义域为.
设内层函数，对称轴方程为，抛物线开口向下，
函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
外层函数为减函数，所以函数的单调递增区间为
故答案为：.
13、2
【解析】直接利用基本不等式即可得出答案.
【详解】解：因为，
所以，
当且仅当，即时，取等号，
所以函数的最小值为2.
故答案为：2.
14、
【解析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围.
【详解】因为函数为“倍缩函数”，即满足存在，使在上的值域是，
由复合函数单调性可知函数在上是增函数
所以，则，即
所以方程有两个不等实根，且两根都大于0.
令，则，所以方程变为：.
则，解得
所以实数的取值范围是.
故答案为：
15、
【解析】先利用求得的值，再依据题给条件用来表示，即可求得的值

【详解】∵，∴，
又∵是以2为周期的奇函数，
∴
故答案为：
16、；
【解析】令 ,则为偶函数,且 ,当时, 为减函数
所以当时, ;当时, ;因此当时, ;当时, ,即不等式的解集为
点睛：利用函数性质解抽象函数不等式，实质是利用对应函数单调性，而对应函数需要构造.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（）；（2）当年产量为件时，所得年利润最大，最大年利润为万元.
【解析】（1）根据已知条件，分当时和当时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；
（2）根据（1）中函数解析式，求出最大值点和最大值即可
【详解】（1）由题意得：当时，，
当时，，
故（）；
（2）当时，，
当时，，
而当时，，
故当年产量为件时，所得年利润最大，最大年利润为万元.
【点睛】本题主要考查函数模型及最值的求法，正确建立函数关系是解题的关键，属于常考题.
18、（1）；（2）
【解析】（1）先化简集合A和集合B,再求.(2)由A得再因为得到,即得.
【详解】（1）当时,有得,
由知得或,
故.
（2）由知得,
因为,所以,得.
【点睛】本题主要考查集合的化简运算，考查集合中的参数问题，考查绝对值不等式和对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
19、（1写出开区间亦可）；（2）；（3）.
【解析】（1）根据单调性的定义结合奇偶性可得解；
（2）令，问题转化为“”为真命题，根据基本不等式找函数的最小值即可；
（3）当时，，记，若函数在上的最大值为，分和，结合对数函数的单调性列式求解即可.
【详解】（1）函数的增区间为（写出开区间亦可）；
理由：，为偶函数，
任取，，
所以的增区间为.
（2），
令，当且仅当时取“”，
“”为真命题可转化为“”为真命题，
因为，当且仅当时取“”，
所以，
所以；
（3）由（1）可知，当时，，记，
若函数在上的最大值为，则
1）当，即时，在上最小值为1，
因为图象的对称轴为，所以，
解得，符合题意；
2）当，即时，在上最大值为1，且恒成立，
因为图象是开口向上的抛物线，在的最大值可能是或，
若，则，不符合题意，
若，则，
此时对称轴，由，不合题意0.
综上所述，只有符合条件.
【点睛】本题主要考查了对数型、指数型的复合函数的单调性及最值问题。解题的关键是换元，将复杂的函数化为简单的函数，解决对数型的复合函数时要注意真数大于0这个隐含条件，属于难题.
20、（1）；（2）
【解析】分析：(1) 先根据向量数量积得sin θ＋cos θ值，再平方得结果，(2)先根据向量的模得cos θ，即得C点坐标，再根据向量夹角公式求结果.
详解：(1)∵＝(cos θ，sinθ)－(2,0)＝(cos θ－2，sin θ)，
＝(cos θ，sin θ)－(0,2)＝(cos θ，sin θ－2)，
＝cos θ(cos θ－2)＋sin θ(sin θ－2)＝cos2θ－2cos θ＋sin2θ－2sin θ＝1－2(sin θ＋cos θ)＝－
∴sin θ＋cos θ＝，
∴1＋2sin θcos θ＝，
∴sin 2θ＝－1＝－.
(2)∵＝(2,0)，＝(cos θ，sin θ)，
∴＋＝(2＋cos θ，sin θ)，
∵|＋|＝，所以4＋4cos θ＋cos2θ＋sin2θ＝7，
∴4cos θ＝2，即cos θ＝.
∵－π＜θ＜0，∴θ＝－，
又∵＝(0,2)，＝，
∴cos〈，〉＝，∴〈，〉＝.
点睛：向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，通过解三角求得结果.
21、（1）见解析；（2）
【解析】（1）利用函数单调性的定义证明即可；
（2）根据在区间上单调递增，得到，即可解出的集合.
【详解】解：（1）设任意的且，
则

，
且，
，，
即，
即，
即对任意的，当时，都有，
在区间上增函数；
（2）由（1）知：在区间上是增函数；
又，
，
即，
即，
解得：，
即的解集为：.
【点睛】方法点睛：
定义法判定函数在区间上的单调性的一般步骤：
取值：任取，，规定，
作差：计算，
定号：确定的正负，
得出结论：根据同增异减得出结论.