山东省淄博市淄川区般阳中学2022年高一上数学期末检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．函数的零点所在的大致区间是
A. B.
C. D.
2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. B.
C. D.
3．若直线平面，直线平面，则直线a与直线b的位置关系为（ ）
A.异面 B.相交
C.平行 D.平行或异面
4．关于函数的叙述中，正确的有（）
①的最小正周期为；
②在区间内单调递增；
③是偶函数；
④的图象关于点对称.
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
5．函数，则
A. B.-1
C.-5 D.
6．命题的否定是（ ）
A. B.
C. D.
7．设集合M={a|x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a|x∈R，（a-3）x+1=0}，若命题p：a∈M，命题q：a∈N，那么命题p是命题q的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
8．如图所示，正方体中，分别为棱的中点，则在平面内与平面平行的直线

A.不存在 B.有1条
C.有2条 D.有无数条
9．函数有（ ）
A.最大值 B.最小值
C.最大值2 D.最小值2
10．《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知集合 ，则集合的子集个数为___________.
12．圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为_____________
13．已知集合，若，则_______.
14．如图所示，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是_____

①∥平面；
②平面⊥平面；
③三棱锥的体积为定值；
④存在某个位置使得异面直线与成角°
15．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为________.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．化简
（1）
（2）
17．已知函数=的部分图象如图所示

1)求的值;
(2)求的单调增区间;
(3)求在区间上的最大值和最小值
18．由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系是，日销售量(件)与时间(天)的函数关系是.
（1）设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式；（商品的日销售额=该商品每件的销售价格×日销售量）
（2）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？
19．已知圆M与x轴相切于点（a，0），与y轴相切于点（0，a），且圆心M在直线上.过点P（2，1）直线与圆M交于两点，点C是圆M上的动点.
（1）求圆M的方程；
（2）若直线AB的斜率不存在，求△ABC面积的最大值；
（3）是否存在弦AB被点P平分？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由.
20．证明：函数是奇函数.
21．已知向量=（3，4），=（-1，2）
（1）求向量与夹角的余弦值；
（2）若向量-与+2平行，求λ的值

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、C
【解析】分别求出的值，从而求出函数的零点所在的范围
【详解】由题意，，，所以，所以函数的零点所在的大致区间是，故选C.
【点睛】本题考察了函数的零点问题，根据零点定理求出即可，本题是一道基础题

2、B
【解析】由三视图可知,该几何体是由圆柱切掉四分之一所得,故体积为.故选B.
3、C
【解析】利用线面垂直的性质定理进行判断.
【详解】由于垂直于同一平面的两直线平行，故当直线平面，直线平面时，直线与直线平行.
故选：C.
4、C
【解析】应用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及辅助角公式可得，再根据正弦型函数的性质，结合各项描述判断正误即可.
【详解】，
∴最小正周期，①错误；
令，则在上递增，显然当时，②正确；
，易知为偶函数，③正确；
令，则，，易知的图象关于对称，④错误；
故选：C
5、A
【解析】f（x）=
∴f（ ）= ,
f[f（）]=f（） .
故答案为A
点睛:由分段函数得f（）=，由此能求出f[f（）]的值
6、C
【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，选出正确选项.
【详解】因为命题是存在量词命题，
所以其否定是全称量词命题，即，.
故选：C.
7、A
【解析】由题意，对于集合M，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；
对于集合N，a≠3
若-2＜a＜2，则a≠3；反之，不成立.
命题p是命题q的充分不必要条件.
故选A
8、D
【解析】根据已知可得平面与平面相交，两平面必有唯一的交线，则在平面内与交线平行的直线都与平面平行，即可得出结论.
【详解】平面与平面有公共点，
由公理3知平面与平面必有过的交线，
在平面内与平行的直线有无数条，
且它们都不在平面内，
由线面平行的判定定理可知它们都与平面平行.
故选：D.
【点睛】本题考查平面的基本性质、线面平行的判定，熟练掌握公理、定理是解题的关键，属于基础题.
9、D
【解析】分离常数后，用基本不等式可解.
【详解】（方法1），，则，当且仅当，即时，等号成立.
（方法2）令，，，.
将其代入，原函数可化为，当且仅当，即时等号成立，此时.
故选：D
10、C
【解析】用列举法得出：抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率.
【详解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为.
故选C
【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、2
【解析】先求出然后直接写出子集即可.
【详解】，
，所以集合的子集有，.子集个数有2个.
故答案为：2.
12、或
【解析】有两种形式的圆柱的展开图,分别求出底面半径和高,分别求出体积.
【详解】圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形,
当母线为a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱体积是；
当母线为2a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱的体积是,
综上所求圆柱的体积是:或，
故答案为或;
本题考查圆柱的侧面展开图,圆柱的体积,容易疏忽一种情况,导致错误.
13、
【解析】根据求得，由此求得.
【详解】由于，所以，所以.
故答案为：
14、①②③④
【解析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，连接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，从而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱锥E﹣ABF的体积与三棱锥A﹣BEF的体积相等，从而三棱锥E﹣ABF的体积为定值；在④中，令上底面中心为O，得到存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°
【详解】由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，知：
在①中，由EF∥BD，且EF⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正确；
在②中，连接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，
而BE⊂面BDD1B1，BF⊂面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，
∵AC⊂平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正确；
在③中，三棱锥E﹣ABF的体积与三棱锥A﹣BEF的体积相等，
三棱锥A﹣BEF的底面积和高都是定值，故三棱锥E﹣ABF的体积为定值，故③正确；
在④中，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，
则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，
故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°，故④正确
故答案为①②③④

【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题
15、
【解析】根据幂函数的单调性和奇偶性得到，代入不等式得到，根据函数的单调性解得答案.
【详解】幂函数在上单调递减，故，解得.
，故，，.
当时 ，不关于轴对称，舍去；
当时 ，关于轴对称，满足；
当时 ，不关于轴对称，舍去；
故，，函数在和上单调递减，
故或或，解得或.
故答案为：

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）
（2）
【解析】三角换元之后，逆用和差角公式即可化简
【小问1详解】

【小问2详解】

17、 (1);（2）单调递增区间为(3)时,取得最大值1;时,f(x)取得最小值
【解析】(1)利用图象的最高点和最低点的纵坐标确定振幅,由相邻对称轴间的距离确定函数的周期和值;
(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解;
(3)利用三角函数的单调性和最值进行求解
试题解析：
(1)由图象知
由图象得函数最小正周期为=,
则由=得
(2)令
.
.
所以f(x)的单调递增区间为
（3）
.
.
当即时,取得最大值1;
当即时,f(x)取得最小值
18、（1）；（2）日销售金额的最大值为900元，11月10日日销售金额最大
【解析】(1)由日销售金额＝每件的销售价格×日销售量可得;
(2)利用二次函数的图像与性质可得结果.
【详解】（1）设日销售额为元，则，
所以
即：
（2）
当时，，；
当时，，
故所求日销售金额的最大值为元，11月10日日销售金额最大.
【点睛】本题主要考查了利用数学知识解决实际问题的能力，解题的关键是要把实际问题转化为数学问题，利用数学中二次函数的知识进行求解函数的最值.
19、（1）
（2）
（3）存在，方程为
【解析】（1）根据圆与坐标轴相切表示出圆心坐标，结合已知可解；
（2）注意到当点C到直线AB距离最大值为圆心到直线距离加半径，然后可解;
（3）根据圆心与弦的中点的连线垂直弦，或利用点差法可得.
【小问1详解】
∵圆M与x轴相切于点（a，0），与y轴相切于点（0，a），
∴圆M的圆心为M（a，a），半径.
又圆心M在直线上，
∴，解得.
∴圆M的方程为：.
【小问2详解】
当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为，
∴由，解得.
∴.
易知圆心M到直线AB的距离，
∴点C到直线AB的最大距离为.
∴△ABC面积的最大值为.
【小问3详解】
方法一：假设存在弦AB被点P平分，即P为AB的中点.
又∵，∴.

又∵直线MP的斜率为，
∴直线AB的斜率为-.
∴.
∴存在直线AB的方程为时，弦AB被点P平分.
方法二：由（2）易知当直线AB的斜率不存在时，，
∴此时点P不平分AB.
当直线AB的斜率存在时，，假设点P平分弦AB.
∵点A、B是圆M上的点，设，.
∴
由点差法得.
由点P是弦AB的中点，可得，
∴.
∴
∴存在直线AB的方程为时，弦AB被点P平分.
20、证明见解析
【解析】由奇偶性的定义证明即可得出结果.
【详解】中，，即，
的定义域为，关于原点对称，
,
，函数是奇函数.
21、（1）；（2）-2.
【解析】（1）利用平面向量的数量积公式求出夹角的余弦值；（2）根据向量平行的坐标关系得到λ的方程，求值
【详解】向量=（3，4），=（-1，2）
（1）向量与夹角的余弦值；
（2）向量-=（3+λ，4-2λ）与+2=（1，8）平行，则8（3+λ）=4-2λ，解得λ=-2
【点睛】本题考查了平面向量数量积公式的运用以及向量平行的坐标关系,属于基础题