一阶线性递推数列的通项公式的5种求法.doc

一阶线性递推数列的通项公式的5种求法研究一阶线性递推数列，（，），的通项公式各种求法，分析各种解法的适用条件，比较各种解法的优劣，挖掘各种解法的本质，探寻各种数列通项公式求法.解法一：等式两边同除法可化为，令，则，因此，即：，所以，.解法二：构造法由解法一可知，那么一定可化为，比较和可知，即 ，令，则，因此，数列是以为首项，以为公比的等比数列.所以，即：.解法三：“不动点”法设是函数的不动点，则，解得，那么可以化为下同解法二.解法四：“升降下标作差”法由 可得 -得，.令，则，且，所以，即，.解法五：待定系数法由以上解法得出的结果看，满足，（，），的数列的通项公式就是型，由于，所以有解关于的方程组得，.故.