一元二次方程应用题精选(附答案).doc

一元二次方程应用题精选
1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。 

2、一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．

3、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求： 
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。

4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

5.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元? 

6.  某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均 每月增长的百分率是多少？

7. 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？

8、有一块长方形的铝皮，长24cm、宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高．

 9、如图，在一块长为32m，宽为20m长方形的土地上修筑两条同样宽度的道路，余下部分作为耕地要使耕地的面积是540m2，求小路宽的宽度．

10、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
 ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
 ⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么? 

11、有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感． 
（1）求每一轮传染中平均一个人传染了几个人？ 
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患上流感？

12、甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。甲沿直航线航行180海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门。已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度（其中两客轮速度都大于16海里/小时）？ 

13、为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6千米到科技展览馆参观。返回时
比去时每小题少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时。求学生返回时步行的速度

14、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动： 
（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2； 
（2）△PBQ的面积会等于10cm2吗？会请求出此时的运动时间，若不会请说明理由．
（3）经过多少秒钟，△ABC与△BPQ相似？  

15、某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用了5天完成了任务．求改进操作方法后每天加工的零件个数?

16、某商场运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，原计划每天销售多少台？

17、.某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成． 
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数． 
（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？
答案：
1、解：设这两个数分别是a和a+1.
根据题意列方程：a²+（a+1）²=25
整理得：a²+a-12=0
解得：a1=3 a2=-4
当a=3时，两个数分别是3和4
当a=-4时，两个数分别是-3和-4
2、解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为（6-x），
根据题意可知， [10（6-x）+x][10x+（6-x）]=1008， 
即x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴6-x=4，或6-x=2， 
∴10（6-x）+x=42或10（6-x）+x=24， 
答：这个两位数是42或24．
3、解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元， 
根据题意得w=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250 
（1）当w=1200时，-2x2+60x+800=1200， 
   解之得x1=10，x2=20． 
   根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．
答：每件衬衫应降价20元． 
（2）解：商场每天盈利（40-x）（20+2x）=-2（x-15）2+1250．      当x=15时，商场盈利最多，共1250元． 
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．
4、解：设每台冰箱应降价x元 ,那么 
(8+x/50×4) ×(2400－x－2000)=4800         所以(x - 200)(x - 100)=0 
  x = 100或200                       所以每台冰箱应降价100或200元.

5、解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元根据题意，得：
（3-2-x）（200+x/0.1×40）-24=200
 解得：x=0.2或0.3
答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元。 

（1）原产量+增产量=实际产量． 
（2）单位时间增产量=原产量×增长率．
（3）实际产量=原产量×（1+增长率）
6、解：设平均每月的增长率为x，据题意得： 
5000（1+x）2=7200  （1+x）2=1.44   
 1+x=±1.2． x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）．
取x=0.2=20％．
 注意以下几个问题： 
（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x． 
（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系． 
（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开．

7. 解：设每次降价为x，据题意得 600（1-x）2=384． 
  解得x=或（不合题意，舍去）
答：平均每次降价为20％．
8解：设道路的宽为x米．
依题意得：（32-x）（20-x）=540，解之得x1=2，x2=50（不合题意舍去）．
 答：道路宽为2m．

9. 解：设道路的宽为x米．依题意得：（32-x）（20-x）=540，
解之得x1=2，x2=50（不合题意舍去）． 答：道路宽为2m．
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11、解：（1）设平均一人传染了x人， 
x+1+（x+1）x=169 
x1=12或x2=-14（舍去）． 答：平均一人传染12人．  
（2）经过三轮传染后患上流感的人数为：
169+12×169=2197（人），
  答：经过三轮传染后患上流感的人数为2197人．
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13、解:设学生返回时步行的速度为 x,出发时速度为x+1
 6/(x+1)+1/2=6/x     x^2+4x-12=0 
x=-4 (不合题意，舍去0)    x=3 千米/小时
答：学生返回时步行的速度为3 千米/小时。
14、解：（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2则：
BP=6-x，BQ=2x， 
所以S△PBQ=0.5×（6-x）×2x=8，即x2-6x+8=0， 
可得：x=2或4，即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2． 
（2）设经过y秒，△PBQ的面积等于10cm2，
S△PBQ=0.5×（6-y）×2y=10，  
   即y2-6x+10=0， 因为△=b2-4ac=36-4×10=-4＜0，
所以△PBQ的面积不会等于10cm2． 
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