上海二中2022年数学高一上期末学业质量监测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．已知点．若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为
A.4 B.3
C.2 D.1
2．已知点是第三象限的点，则的终边位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（）

A. B.
C. D.
4．函数的部分图像是
A. B.
C. D.
5．设，，那么等于
A. B.
C. D.
6．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是（）
A.(－∞，－1) B.(－∞，1)
C.(－1，0) D.[－1，0)
7．某集团校为调查学生对学校“延时服务”的满意率，想从全市3个分校区按学生数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知3个校区学生数之比为，如果最多的一个校区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为（ ）
A. B.
C. D.
8．已知函数，则（）
A.3 B.2
C.1 D.0
9．在空间直角坐标系中，点关于面对称的点的坐标是
A. B.
C. D.
10．点关于直线的对称点是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．命题“，”的否定是___________.
12．已知，，则_________.
13．已知函数，则________.
14．函数，若为偶函数，则最小的正数的值为______
15．关于函数与有下面三个结论：
①函数的图像可由函数的图像平移得到
②函数与函数在上均单调递减
③若直线与这两个函数的图像分别交于不同的A，B两点，则
其中全部正确结论的序号为____
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．在直角坐标平面中，角α的始边为x轴正半轴，终边过点（-2，y），且tana=-，分别求y，sinα，cosα的值
17．已知函数，
（1）求函数的最大值及取得最大值时的值；
（2）若方程在上的解为，，求的值
18．已知函数，（其中，，），的相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点的坐标为.
（Ⅰ）求的解析式
（Ⅱ）求的单调递减区间；
（Ⅲ）当时，求的值域.
19．已知，且向量在向量的方向上的投影为，求：
（1）与的夹角;
（2）.
20．已知角的终边经过点，求下列各式的值：
（1）；
（2）
21．设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.
（1）若，求实数的取值范围;
（2）若，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、A
【解析】直线方程为即．设点，点到直线的距离为，
因为，由面积为可得
即，解得或或．所以点的个数有4个．故A正确
考点：1直线方程；2点到线的距离
2、D
【解析】根据三角函数在各象限的符号即可求出
【详解】因为点是第三象限的点，所以，故的终边位于第四象限
故选：D
3、C
【解析】先求出直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原图形是一个直角梯形和各个边长及高，直接求面积即可.
【详解】直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，
∴原来的平面图形上底长为2，下底为4，高为的直角梯形，
∴该平面图形的面积为.
故选：C
4、D
【解析】根据函数的奇偶性和函数值在某个区间上的符号，对选项进行排除，由此得出正确选项.
【详解】∵是奇函数，其图像关于原点对称，∴排除A,C项；当时，，∴排除B项.
故选D.
【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的单调性，属于基础题.
5、B
【解析】由题意得
．选B
6、D
【解析】当x>0时，f(x)有一个零点，故当x≤0时只有一个实根，变量分离后进行计算可得答案.
【详解】当x>0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝.
因此当x≤0时，f(x)＝ex＋a＝0只有一个实根，
∴a＝－ex(x≤0)，函数y=－ex单调递减，则－1≤a<0.
故选：D
【点睛】本题考查由函数零点个数确定参数的取值，考查指数函数的性质，属于基础题.
7、B
【解析】利用分层抽样比求解.
【详解】因为样本容量为，且3个校区学生数之比为，最多的一个校区抽出的个体数是60，
所以，
解得，
故选：B
8、B
【解析】先求值，再计算即可.
【详解】，
，
故选：B
点睛】本题主要考查了分段函数求函数值，属于基础题.
9、C
【解析】关于面对称的点为
10、A
【解析】设对称点为，则，则，故选A.

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、 “，”
【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可
【详解】因为全称命题的否定为特称命题，故命题“，”的否定为：“，”
故答案为：“，”
12、
【解析】利用两角差的正切公式可计算出的值.
【详解】由两角差的正切公式得.
故答案为：.
【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是弄清角与角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.
13、7
【解析】根据题意直接求解即可
【详解】解：因为，
所以，
故答案为：7
14、
【解析】根据三角函数的奇偶性知应可用诱导公式化为余弦函数
【详解】，其为偶函数，则，，，
其中最小的正数为
故答案
【点睛】本题考查三角函数的奇偶性，解题时直接利用诱导公式分析即可
15、①②##②①
【解析】根据三角函数的平移法则和单调性知①②正确，取代入计算得到③错误，得到答案.
【详解】向左平移个单位得到，①正确；
函数在上单调递减，函数在上单调递减，②正确；
取，则，，，③错误.
故答案为：①②

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、.
【解析】利用直接求出y的值；然后直接构造直角三角形利用 即可得解
【详解】解：∵角α的始边为x轴正半轴，终边过点（-2，y），且tana=-=，∴y=1，
∴sinα==，cosα==-
【点睛】如果在单位圆中，可直接得出，在非单位圆则是，为圆的半径
17、（1）当时，函数取得最大值为；（2）.
【解析】（1）利用同角三角函数的平方关系化简，再利用换元法即可求最值以及取得最值时的值；
（2）求出函数的对称轴，得到和的关系，利用诱导公式化简可得答案.
【详解】（1），
令，
可得，对称轴为 ，开口向下，
所以在上单调递增，
所以当，
即，时，，
所以当时，函数取得最大值为；
（2）令，可得，
当时，是的对称轴，
因为方程在上的解为，，
，，
且，所以，所以，
所以
，
所以的值为.
18、（1）（2）（3）
【解析】（Ⅰ）由相邻两对称轴间距离是半个周期可求得，再由最高点为可得A，；
（Ⅱ）利用正弦函数的单调性，解不等式可得减区间；
（Ⅲ）由已知求得，由正弦函数的性质可得值域
试题解析：
（Ⅰ）相邻两条对称轴间距离为，
，即，
而由得，
图象上一个最高点坐标为，
，
，
，
，，
.
（Ⅱ）由，
得，
单调减区间为.
（Ⅲ），，
，
的值域为.
19、（1）；（2）
【解析】（1）由题知，进而得出，即可求得.
（2）根据数量积的定义即可得出答案.
【详解】解：（1）由题意，，所以.
又因为，所以.
（2）.
【点睛】本题考查了向量的夹角、向量的数量积，考查学生对公式的熟练程度，属于基础题.
20、（1）；（2）
【解析】（1）先求任意角的三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公式化简，再代值计算即可，
（2）利用诱导公式化简即可
【详解】∵角的终边经过点，
∴，，
（1）原式
（2）原式
21、（1）
（2）
【解析】（1）首先分别求解两个函数的定义域，根据集合包含关系，列不等式求解的取值范围；
（2）根据，得，求的取值范围.
【小问1详解】
解：由题知，
，解得：，

若，则，即，
实数的取值范围是.
【小问2详解】
解：若，则，即，
实数的取值范围是.