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中考数学分类试题汇编
二次函数图像信息题
1. （2017黄石市）如图是二次函数的图象，对下列结论：①；②；③，其中错误的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
第3题图
第2题图
第1题图

2. （2017年烟台市）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：
①；②；③；④.
其中正确的是（ ）
A．①④ B．②④ C. ①②③ D．①②③④
3．（2017甘肃省天水市）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是　 　．（只填写序号）
4. （2017乐山市）已知二次函数y=x2-2mx（m为常数），当-1≤x≤2时，函数值y的最小值为-2，则m的值是
或 或

5．（2017黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：
①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第6题图
第7题图
第5题图

6．（2017年贵州省安顺市）二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2017年四川省广安）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：
①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3 其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4

D．
8．（2017年甘肃省天水市）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

A． B． C．

1. （2017黄石市）如图是二次函数的图象，对下列结论：①；②；③，其中错误的个数是（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

2. （2017年烟台市）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：
①；②；③；④.
其中正确的是（ ）
A．①④ B．②④ C. ①②③ D．①②③④

3．（2017年甘肃省天水市）
如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是　 　．（只填写序号）

【解答】解：由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，故①错误．
观察图象可知，抛物线与直线y=3只有一个交点，故方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，故②正确．
根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0），故③错误，
观察图象可知，当1＜x＜4时，有y2＜y1，故④错误，
因为x=1时，y1有最大值，所以ax2+bx+c≤a+b+c，即x（ax+b）≤a+b，故⑤正确，
所以②⑤正确，
故答案为②⑤．
4. （2017乐山市）已知二次函数（为常数），当时，函数值的最小值为，则的值是

或 或
5．（2017黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：
①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．
【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；
②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断；
③利用x=﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b=2a代入可判断；
④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，则可进行判断．
【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，
所以①错误；
②∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴a、b同号，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，
所以②正确；
③∵x=﹣1时，y＜0，
即a﹣b+c＜0，
∵对称轴为直线x=﹣1，
∴﹣=﹣1，
∴b=2a，
∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，
所以③正确；
④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，
∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
所以④正确．
所以本题正确的有：②③④，三个，
故选C．
6．（2017年贵州省安顺市）二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x=﹣1，可得x=﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据﹣=﹣1，得出b=2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x=﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．
【解答】解：∵图象与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，
①正确；

∴﹣=﹣1，
∴b=2a，
∵a+b+c＜0，
∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，
∴②是正确；

∵当x=﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，
③错误；

∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，
∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．
∴m（am+b）＜a﹣b．故④错误
∴正确的有①②两个，
故选B．

7．（2017年四川省广安）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：
①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3
其中正确的有（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．
【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，
∴△＞0，
∴b2﹣4ac＞0，故①错误；
由于对称轴为x=﹣1，
∴x=﹣3与x=1关于x=﹣1对称，
∵x=﹣3时，y＜0，
∴x=1时，y=a+b+c＜0，故②错误；
∵对称轴为x=﹣=﹣1，
∴2a﹣b=0，故③正确；
∵顶点为B（﹣1，3），
∴y=a﹣b+c=3，
∴y=a﹣2a+c=3，
即c﹣a=3，故④正确；
故选（B）

8．2017年甘肃省天水市如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：作AH⊥BC于H，
∵AB=AC=4cm，
∴BH=CH，
∵∠B=30°，
∴AH=AB=2，BH=AH=2，
∴BC=2BH=4，
∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，
∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，
当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，
在Rt△BDQ中，DQ=BQ=x，
∴y=•x•x=x2，
当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8﹣x，BP=4
在Rt△BDQ中，DQ=CQ=（8﹣x），
∴y=•（8﹣x）•4=﹣x+8，
综上所述，y=．

9．（2017年湖北省荆州市）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：
①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；
②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；
③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；
④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．
上述结论中正确的有（　　）
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．
【分析】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；
②设x2=2x1，得到x1•x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，于是得到结论；
③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；
④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正确的结论；
【解答】解：①由x2﹣2x﹣8=0，得
（x﹣4）（x+2）=0，
解得x1=4，x2=﹣2，
∵x1≠2x2，或x2≠2x1，
∴方程x2﹣2x﹣8=0不是倍根方程．
故①错误；
②关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，
∴设x2=2x1，
∴x1•x2=2x12=2，
∴x1=±1，
当x1=1时，x2=2，
当x1=﹣1时，x2=﹣2，
∴x1+x2=﹣a=±3，
∴a=±3，故②正确；
③关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，
∴x2=2x1，
∵抛物线y=ax2﹣6ax+c的对称轴是直线x=3，
∴抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），
故③正确；
④∵点（m，n）在反比例函数y=的图象上，
∴mn=4，
解mx2+5x+n=0得x1=﹣，x2=﹣，
∴x2=4x1，
∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；
故选C．