鲁教版七年级下二元一次方程组知识点及练习题附带-单元检测题.doc

知识点一：二元一次方程的有关概念
二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．
二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．
1、已知方程：①2x+4 =3；②5xy-1=0；③2x+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，
其中是二元一次方程的有___ _____________．（填序号即可）
2、指出下列方程那些是二元一次方程？并说明理由。
（1）3x+y=z+1 ( ) (2) x(y+1)=6 ( )
(3) 2x(3-x)=x2-3(x2+y) ( )
3、下列方程中，是二元一次方程的有（ ）
① ② ③ ④ mn+m=7

4、写出一组二元一次方程x＋2y=2的解（   ）
5、方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、 b的取值范围.

6、求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.

7、已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，则a＝________.
8、已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y =_________________，用含y的式子表示x，则x =________________
9、若x、y互为相反数，且x＋3y＝4，,3x－2y＝_____________.

知识点二二元一次方程组的解法
代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．
加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．
1.用代入法解方程组，较简便的解法步骤是：先把方程 变成 ，再代入方程 ，求得 的值。然后再求 的值；
2、解下列方程组：
（1） 用代入法 2)、 用加减法

4.已知,那么
5、若，是方程组的一组解，求m的值。

6、已知方程组与的解相同，求.

7、若方程组的解与相等，求的值．

8、已知代数式x2＋bx＋c，当x＝－3时，它的值为9，当x＝2时，它的值为14，当x＝－8时，求代数式的值。

知识点三：二元一次方程组的应用
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；
（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；
（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；
（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；
（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.
一、数字问题
一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．

二、利润问题
一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

三、配套问题
例3　某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？

四、行程问题
甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？

五、货运问题
典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？

六、工程问题
某牛奶加工厂现有100吨鲜牛奶准备加工后上市销售，该工厂的加工能力是，如果制成奶片每天可加工鲜奶10吨，如果制成酸奶每天可加工鲜奶30吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部加工完毕．该厂应安排几天制奶片，几天制酸奶，才能使任务在4天内正好完成？如果制成奶片销售每吨奶可获利2 000元，制成酸奶销售每吨奶可获利1 200元，那么该厂出售这些加工后的鲜牛奶共可获利多少元？

知识点四：解三元一次方程组
1．若2xm+n－1－3ym－n－3+5z=0是关于x，y、z的三元一次方程则m=_____，n=_____．

《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1、已知是方程的解，那么k的值是（ ）
A、2 B、-2 C、1 D、-1
2、若方程是二元一次方程，则a必须满足（ ）
A、 B、 C、 D、
3、如果和互为相反数，那么x、y的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、方程的正整数解有（ ）
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
5、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、已知关于x、y的方程组的解为则a、b的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
７.下列方程组中，是二元一次方程组的是 （ ）
A. B. C. D.
8.用加减法解方程组时，由②－①得 （ ）
A. B. C. D.
9.下列方程组中与具有相同的解的方程组是 （ ）
A. B. C. D.
10.已知与是同类项，则与的值分别是 ( )
A.4、1 B.1、4 C.0、8 D.8、0
11.在等式中，当时，；当时，，那么的值分别是 （ ）
A.2和0 B.0和2 C.6和－4 D.－4和6
12.关于二元一次方程的解，下列说法正确的是 （ ）
A.任意一对有理数都是它的解 B.有无数组解
C.只有一组解 D.只有两组解
二、填空题：（每小题3分，共33分）
13、在方程中，用含x的代数式表示y，则y= 。
14、已知是关于x、y的二元一次方程,则m+n= 。
15、如果方程组的解x与y相等，则k= 。
16、某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价 元，售价 元。
17.当m=______，n=______时，是二元一次方程。
18.已知是方程的一个解，则a的值是________。
19.方程组的解是，则a=________，b=_________。
20.在方程组中，m与n互为相反数，则
21.甲数的60%与乙数的差是甲乙两数和的一半，设甲数的x，乙数为y，那么列方程是__________________________。
22.若，则x=___________，y=____________。
23.娃哈哈矿泉水有大箱和小箱两种包装，3大箱，2小箱共92瓶；5大箱， 3小箱共150瓶，那么一大箱有___________瓶，一小箱有__________瓶。
三、解方程：（每小题5分，共20分）
24、（1） （2）

(3). (4).

四.解答题
25.已知方程的两个解为和，求的值。(6分)

26、某商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只3元，该商店在营销淡季规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯。某顾客花了170元，买回茶壶和茶杯一共38只，问该顾客买回茶壶和茶杯各多少只？(6分)

26一列快车长70米，慢车长80米。若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用的时间为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到离开所用的时间为4秒。求两车每小时各行多少千米？(7分)

27已知某铁路桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度。(6分)

28.现有新版100元和20元人民币33张，总面额为1620元，问其中100元和20元人民币各多少张？(6分)

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