湖南省2016年普通高等学校对口招生考试数学试题及参考答案.doc

湖南省2016年普通高等学校对口招生考试数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）（ ）1设全集U=1,2,3,4,5,A=1,2,B=5,则B=A5 B3,4,5 C3,4 D1,2,5【解析】，B=3,4,5故选B（ ）2 的最大值为A4 B3 C D【解析】函数是减函数，为该函数在区间-1,2上的最大值故选A（ ）3“或”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】前者后者,后者亦前者故选D（ ）4不等式的解集为A BC D【解析】由或,解得或故选D（ ）5已知向量，且，则m=A B C D【解析】由故选A（ ）6已知,则A B C D【解析】由,，故选C（ ）7已知定义在R上的奇函数当时,则A3 B1 C-1 D-3【解析】依题意，知-故选D（ ）8设，则A B C D【解析】由指数及对数函数性质知0，01,1故选D（ ）9已知点,点在圆上移动,则的取值范围为A1,7 B1,9 C3,7 D3,9【解析】故选C（ ）10已知为三条不重合的直线，给出下面三个命题： 若；若；若，其中正确的命题为A B C D【解析】由于都错，只有才是对的故选A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球，从袋中任取一个球，则取到的球不是黑球的概率为 【解析】12已知数列的前项和，则 【解析】13若不等式的解集为则c= 【解析】由146位同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，共有 种不同的排法（用数字作答）【解析】用捆绑法15已知A,B为圆上的两点，为坐标原点，则 【解析】依题意，有，即， ，故三、解答题(本大题共7小题，每小题都为10分，其中第21、22小题为选做题满分60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16已知函数()求的定义域；()若，求m的值【解析】()由，即的定义域为； () 依题意，有，解得17.在中,内角的对边分别为.已知()求的值；()求的值【解析】()由正弦定理得； ()，故， 18已知各项都为正数的等比数列中，()求的通项公式；()设的前项和为，且，求的值【解析】()设公比为依题意有，解得，的通项公式为；(),而,即，解得19如图1，在三棱柱中，底面，CBA图1()证明：平面；()求直线与平面所成角的正弦值 【解析】()证：底面，由平面；()连，则即为直线与平面所成的角，在中,即直线与平面所成角的正弦值为20已知椭圆的离心率()求椭圆C的方程；()设直线与椭圆C相交于两点，且中点的横坐标为1，求k的值【解析】()依题意,知椭圆的焦点在轴上,由,椭圆C的方程为；()联合及,依题意,有,解得或选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答如果两题都做，则按所做的第21题计分作答时请写清题号21已知复数，且()求的值；()若且，求的所有值【解析】() 依题意,有，解得；()，由于，故22某厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品的销售收入为1500元，每件乙产品的销售收入为1000元这两种产品都需要经过两种设备加工，在设备上加工1件甲产品所需工作时数为2h,4h, 加工1件乙产品所需工作时数为4h,2h若两种设备每月工作时数分别不超过200h,250h，则每月生产甲、乙两种产品各多少件，才能使销售收入最大？【解析】设每月生产甲、乙两种产品分别为、件，销售收入为，则目标函数 约束条件为由，此时，即该厂每月生产甲、乙两种产品的数量分别为50、25件时，销售收入可以达到最大值，最大值为十万元6