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初三数学中考复习专题2方程与不等式.doc

1、实用标准文案方程与不等式一、 方程与方程组二、 不等式与不等式组知识结构及内容: 1几个概念 2一元一次方程(一)方程与方程组 3一元二次方程 4方程组 5分式方程6应用1、 概念:方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2、 一元一次方程:解方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一(未知项系数不能为零)例题:.解方程:(1) (2)解:(3)【05湘潭】 关于x的方程mx43x5的解是x1,则m _解:3、一元二次方程:(1) 一般形式:(2) 解法:直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式 例题:、解下列方程:(1)x22x0; (2)45x20;(3)(13x)2

2、1; (4)(2x3)2250(5)(t2)(t1)0; (6)x28x20(7 )2x26x30; (8)3(x5)22(5x)解: 填空:(1)x26x( )(x )2;(2)x28x( )(x )2;(3)x2x( )(x )2(3)判别式b4ac的三种情况与根的关系 当时 有两个不相等的实数根 ,当时 有两个相等的实数根当时 没有实数根当0时有两个实数根例题(无锡市)若关于x的方程x22xk0有两个相等的实数根,则k满足 ()A.k1 B.k1 C.k1 D.k1(常州市)关于的一元二次方程根的情况是( )(A)有两个不相等实数根(B)有两个相等实数根(C)没有实数根(D)根的情况无法

3、判定(浙江富阳市)已知方程有两个不相等的实数根,则、满足的关系式是( )A、B、C、D、 (4)根与系数的关系:x1x2,x1x2例题: (浙江富阳市)已知方程的两根分别为、,则 的值是( )A、B、C、D、4、 方程组:二元(三元)一次方程组的解法:代入消元、加减消元例题:【05泸州】解方程组解【05南京】解方程组解【05苏州】解方程组:解【05遂宁课改】解方程组:解【05宁德】解方程组:解5、分式方程: 分式方程的解法步骤:(1) 一般方法:选择最简公分母、去分母、解整式方程,检验(2) 换元法例题:、解方程:的解为_根为_、【北京市海淀区】当使用换元法解方程时,若设,则原方程可变形为(

4、)Ay22y30 By22y30Cy22y30 Dy22y30(3)、用换元法解方程时,设,则原方程可化为( ) (A)(B)(C)(D)6、应用:(1)分式方程(行程、工作问题、顺逆流问题)(2)一元二次方程(增长率、面积问题)(3)方程组实际中的运用例题:轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度.(提示:顺水速度静水速度水流速度,逆水速度静水速度水流速度)解:乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米,B、C两城的距离为400千米,甲车比乙车的速度快10千米/时,结果两

5、辆车同时到达C城.求两车的速度解某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率.(精确到0.1%)解【05绵阳】已知等式 (2A7B) x(3A8B)8x10对一切实数x都成立,求A、B的值解【05南通】某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表:捐款(元)1234人 数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组A、B、C、D、解已知三个连续奇数的平方和是371,求这三个奇数解一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相

6、等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长解: 1几个概念 (二)不等式与不等式组 2不等式3不等式(组) 1、几个概念:不等式(组)、不等式(组)的解集、解不等式(组)2、不等式:(1)怎样列不等式:1掌握表示不等关系的记号2掌握有关概念的含义,并能翻译成式子(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语例题:用不等式表示:a为非负数,a为正数,a不是正数解:(2)8与y的2倍的和是正数;(3)x与5的和不小于0;(5)x的4倍大于x的3倍与7的差;解:(2)不等式的三个基本性质不等式的性质1:如果ab

7、,那么acbc,acbc推论:如果acb,那么abc不等式的性质2:如果ab,并且c0,那么acbc不等式的性质3:如果ab,并且c0,那么acbc(3) 解不等式的过程,就是要将不等式变形成xa或xa的形式步骤:(与解一元一次方程类似)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一(注:系数化一时,系数为正不等号方向不变;系数为负方向改变)例题:解不等式 (12x)解:一本有300页的书,计划10天内读完,前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起,每天至少读多少页?解:(4) 在数轴上表示解集:“大右小左”“”(5) 写出下图所表示的不等式的解集_3、不等式组:求解集口诀:同大取大,同小取小

8、,交叉中间,分开两边例题:不等式组数轴表示解集例题:如果ab,比较下列各式大小(1)_,(2)_,(3)_(4)_,(5)_【05黄岗】不等式组的解集应为()A、B、C、D、或1解求不等式组23x78的整数解解:课后练习:1、下面方程或不等式的解法对不对?(1) 由x5,得x5;( )(2) 由x5,得x5;( )(3) 由2x4,得x2;( )(4) 由3,得x6( )2、判断下列不等式的变形是否正确:(1) 由ab,得acbc;( )(2) 由xy,且m0,得;( )(3) 由xy,得xz2 yz2;( )(4) 由xz2 yz2,得xy;( )3、把一堆苹果分给几个孩子,如果每人分3个,

9、那么多8个;如果前面每人分5个,那么最后一人得到的苹果不足3个,问有几个孩子?有多少只苹果?辅导班方程与不等式资料答案:例题:.解方程:(1)解:(x1) (x1)(3)【05湘潭】 解: (m4 )例题:、解下列方程:解: (1)( x1 0 x2 2 ) (2) (x1 35 x2 35 )(3)(x10 x2 23) (4)(x1 4 x2 1)(5)( t1 1 t2 2 ) (6)(x1 432 x2 432 )(7)(x1(315)/2 x2 ( 315)/2 )(8)(x1 5 x2 3/13) 填空:(1)x26x( 9 )(x 3 )2;(2)x28x(16)(x4 )2;(

10、3)x2x(9/16 )(x3/4 )2例题 ( C ) B (A)(4)根与系数的关系:x1x2,x1x2例题:( A)例题:【05泸州】解方程组 解得: x5 y2 【05南京】解方程组 解得: x2 y1【05苏州】解方程组: 解得: x3 y1/2【05遂宁课改】解方程组: 解得 : x3 y2【05宁德】解方程组: 解得: x3 y6例题:、解方程:的解为_(_x_1_)_根为_(x_2)_、【北京市海淀区】( D )(3)、( A ) 例题:解:设船在静水中速度为x千米/小时 依题意得:80/(x3) 60/(x3) 解得:x21 答:(略)解:设乙车速度为x千米/小时,则甲车的速

11、度为(x10)千米/小时 依题意得:450/(x10)400/x 解得x80 x190 答:(略)解:设原零售价为a元,每次降价率为x依题意得:a(1x )a/2 解得:x0.292 答:(略)【05绵阳】解:A6/5 B 4/5解:A解:三个连续奇数依次为x2、x、x2依题意得:(x2) x (x2) 371 解得:x11当x11时,三个数为9、11、13;当x 11时,三个数为 13、11、9 答(略)解:设小正方形的边长为x cm依题意:(602x)(402x)800 解得x140 (不合题意舍去) x210 答(略)例题:用不等式表示:a为非负数,a为正数,a不是正数解: a0 a0

12、a0 解:(1)2x/3 51 (2)82y0 (3)x50(4)x/4 2 (5)4x3x7 (6)2(x8)/ 3 0例题:解不等式 (12x)解得:x1/2解:设每天至少读x页依题意(105)x 100 300 解得x40 答(略)(6) 写出下图所表示的不等式的解集x_1/2_x0_例题: 例题:如果ab,比较下列各式大小(1)_,(2)_,(3)_(4)_,(5)_【05黄岗】(C)求不等式组23x78的整数解解得:3x5课后练习:1、下面方程或不等式的解法对不对?(5) 由x5,得x5;( 对 )(6) 由x5,得x5;(错 )(7) 由2x4,得x2;( 错 )(8) 由x3,得x6(对 )2、判断下列不等式的变形是否正确:(5) 由ab,得acbc;( 错 )(6) 由xy,且m0,得;( 错 )(7) 由xy,得xz2 yz2;( 错 )(8) 由xz2 yz2,得xy;(对 )3、把一堆苹果分给几个孩子,如果每人分3个,那么多8个;如果前面每人分5个,那么最后一人得到的苹果不足3个,问有几个孩子?有多少只苹果?解:设有x个孩,依题意:3x8 5(x1)3 解得5x6.5X6 答(略)文档

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