泉州五中初一数学奥数培优练习(2)线段、角-答案.doc

泉州五中初一数学奥数培优练习（2）
——线段、角
班级______ 座号________ 姓名______________
A
B
C
D
M
N
1．已知：如图B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=x，BC=y，则用x、y表示AD.

2．如图，点C、D是线段AB上两点，且AC:CB=1:4，AD:DB=3:5，若CD=1.
求AB的长.
A
B
C
D

3．已知：如图，C是线段AB的中点，D是线段CB上的一点，若所有的线段长度都是正整数，且线段AB的所有可能的长度的乘积等于140，求线段AB的所有可能的长度的和.
A
B
C
D

4．∠1、∠2都是钝角，甲、乙、丙、丁计算(∠1+∠2)的结果，依次为50°、26°、72°、90°，问其中谁计算结果正确，为什么？

5．如图点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOD，OE平分∠BOC，若∠EOD=20°.
A
B
O
E
D
C
求∠COD的度数

A
B
C
6．如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB、AC，那么这两条对角线的夹角等于（ ）
A．60° B．75° C．90° D．135°

7．如图是一个3×3的正方形，则图中∠1 +∠2 +∠3 + … +∠9的和等于（ ）
A．270° B．315° C．360° D．405°
8．如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON =，∠BOC = ，则表示∠AOD的式子是（ ）
A．2– B．–
C．+ D．以上都不正确
9．如图，是一个小区的街道图，A、B、C、…、X、Y、Z是道路交叉的17个路口，站在任一路口都可以沿直线看到过这个路口的所有街道，现要使岗哨们能看到小区的所有街道，那么，最少要设 个岗哨．

10．晚饭后，小明准备外出散步，出发时看了一下钟，时间是6点多，时针与分针成90°角，散完步后回家，小明又看了一下钟，还不到7点，而时针与分针又恰好成90°角，问小明外出多少分钟？

11.如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1 cm/s、2 cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）.
（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置；

（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求的值.

（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点在线段PB上继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM-PN的值不变；②的值不变，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.

泉州五中初一数学奥数培优练习（2）
——线段、角参考答案
1、A
B
C
D
M
N
1．已知：如图B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=x，BC=y，则用x、y表示AD.
解：∵M是AB的中点，N是CD的中点
∴AM=BM=12AB,DN=CN=12CD
∴AM+DN=BM+CN=MN-BC=x-y
∴AD=AM+DN+MN=x-y+x=2x-y

2．如图，点C、D是线段AB上两点，且AC:CB=1:4，AD:DB=3:5，若CD=1.
求AB的长.
A
B
C
D
解：∵AC:CB=1:4 ∴AC=15AB
∵AD:DB=3:5 ∴AD=38AB
∴CD=AD-AC=38AB-15AB=740AB=1 ∴AB=407

3．已知：如图，C是线段AB的中点，D是线段CB上的一点，若所有的线段长度都是正整数，且线段AB的所有可能的长度的乘积等于140，求线段AB的所有可能长度的和.
解：140=2*2*5*7
AB可能是2、4、5、7、10、14、20、28、35、70、140
AB不可能2,若是则CD不能为正整数
AB为4时,BC=AB/2=2,CD=BD=1 AB为5时,不可能
AB为7时,不可能 AB为10时,BC=5,CD可取1、2、3、4
AB为14时,BC=7,CD可取1-6 AB为20时,BC=10,CD可取1-9
AB为28时,BC=14,CD可取1-13 AB为35时,不可能
AB为70时,BC=35,CD可取1-34 AB为140时,BC=70,CD可取1-139
线段AB的所有可能的长度数的和=4+10+14+20+28+70+140=286A
B
C
D

4．∠1、∠2都是钝角，甲、乙、丙、丁计算(∠1+∠2)的结果，依次为50°、26°、72°、90°，问其中谁计算结果正确，为什么？
解：选B ∵∠1、∠2都是钝角 ∴90°＜∠1＜180° 90°＜2＜180
∴180°＜∠1+∠2＜360° ∴30°＜1/6（∠1+∠2）＜60° ∴B对

5．如图点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOD，OE平分∠BOC，若∠EOD=30°.
求∠COD的度数
A
B
O
E
D
C
解：设∠COD的度数为x
∵OC平分∠A OD ∴∠AOD＝2∠COD=2x
∵A、O、B在同一直线上 ∴∠AOB＝180
∴∠BOD＝∠AOB-∠AOD＝180-2∠COD＝180-2x
∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝180-2x+x＝180-x
∵OE平分∠BOC
∴∠COE＝∠BOC/2＝（180-x）/2
∴∠EOD＝∠COD-∠COE＝x-（180-x）/2＝32x-90
∵∠EOD＝30 ∴32x-90＝30 ∴∠COD＝80

A
B
C
6．如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB、AC，那么这两条对角线的夹角等于（A）
A．60° B．75° C．90° D．135°
解：连结BC，则△ABC为等边三角形，∴∠CAB = 60°

7．如图是一个3×3的正方形，则图中∠1 +∠2 +∠3 + … +∠9的和等于（D）
A．270° B．315° C．360° D．405°
解：∵∠1 +∠9 =∠2 +∠6 =∠4 +∠8 =90°，∠3 =∠5 =∠7 =45°
∴∠1 +∠2 +∠3 + … +∠9 = 3×90°+ 3×45°= 405°

8．如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON =，∠BOC = ，则表示∠AOD的式子是（A）
A．2– B．–
C．+ D．以上都不正确
解：∠AOD =∠COD +∠AOB +∠BOC = 2 (∠CON +∠BOM ) +
= 2 (–) += 2–

9．如图，是一个小区的街道图，A、B、C、…、X、Y、Z是道路交叉的17个路口，站在任一路口都可以沿直线看到过这个路口的所有街道，现要使岗哨们能看到小区的所有街道，那么，最少要设 4 个岗哨．
解：设在D、F、N、Y处即可

10．晚饭后，小明准备外出散步，出发时看了一下钟，时间是6点多，时针与分针成90°角，散完步后回家，小明又看了一下钟，还不到7点，而时针与分针又恰好成90°角，问小明外出多少分钟？
解：设小明外出时，时间是6点x分，又设小明回家时是6点y分，
y与x的差就是小明外出的时间，解题的关键是由角的关系分别建立关于x、y的方程．
由题意得：180 – 6x + 0.5x = 90 6y – 180 – 0.5y = 90
解得x =，y=，y – x =–=．即小明出去了分钟

11.如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1 cm/s、2 cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）.
（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置；

（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求的值.
（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点在线段PB上继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM-PN的值不变；②的值不变，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.

解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC
∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，
∴点P在线段AB上的 1/3处；

（2）如图：∵AQ-BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ；
又AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴PQ=1/3 AB

∴ PQ/AB=1/3
当点Q'在AB的延长线上时
AQ'-AP=PQ' 所以AQ'-BQ'=PQ=AB 所以 PQ/AB=1

（3）② MN/AB的值不变．
理由：如图，当点C停止运动时，有CD= 1/2AB
∴CM= 1/4AB ∴PM=CM-CP= 1/4AB-5
∵PD=PB-BD=2/3AB-10
∴PN=1/2(2/3AB-10) = 1/3AB-5
∴MN=PN-PM=1/12AB
当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，
所以 MN/AB=1AB/12AB=1/12
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