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第二讲 二元一次方程组的解法
知识要点：
（一）二元一次方程(组)的定义
1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
2．二元一次方程的一个解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解．
3．二元一次方程组: 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．
注意体会二元一次方程组的两个特征：
（1）方程组中共含有两个未知数，而每个方程所含未知数的个数可能是2个，也可能是1个；
（2）方程组中至少含有两个方程. 每个方程中所含未知数的项的次数是1次．
对
2、所给出的二元一次方程，要能熟练的整理成一般形式：
4．二元一次方程组的解 :二元一次方程组中各个方程的的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.即:满足方程组中每个方程的一对未知数的值称为该二元一次方程组的解．
（二）二元一次方程组的解法
1．代入法：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
（1）在方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程变形成用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数的关系式．
（2）将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．
（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值．
（4）将这个求得的未知数的值，再代入关系式求出另一个未知数的值，并
3、把求得的两个未知数的值用符号“{”联立起来． （5）注意检验．
2．加减法：用加减法解二元一次方程组的步骤．
（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等．
（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．
（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值．
（4）将这个求得的两个未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“{”联立起来． (5)注意检验．
典型例题
例1 判断下列方程中，哪些是二元一次方程？哪
4、些不是？为什么？
（1）； （2）； （3）； （4）； （5）+2y=4；
例2 判断下列说法是否正确：
（1）二元一次方程的解是；
（2）是二元一次方程的一个解；
（3）方程组是二元一次方程组；
（4）方程组是二元一次方程组；
（5）方程组是二元一次方程组；
（6）方程组是二元一次方程组.
例3 已知方程是一个二元一次方程，求m和n的值．
例4 已知方程．（1）用含x的代数式表示y；（2）当x取何值时，y的值为2？
例5 试求方程的正整数解．
5、
例6 解方程组 例7 解方程组：
例８ 解方程 例9 解方程组
例10 解方程组：0.1x－2＝y＋7＝0.7x＋y 例11 解方程组
例12 已知代数式，当x＝－1时，它的值是－5；当x＝－2时，它的值是4，求p、q的值．
例13 解方程组 例14 解方程组．
例15 已知关于x、y
6、的方程组与的解相同，求m、n的值．
经典练习：
一．选择题：
1．已知x＝－2是方程2x＋m－4＝0的一个解，则m的值是（ ）
（A）8 （B）－8 （C）0 （D）2
2．如果2（x＋3）的值与3（1－x）的值互为相反数，那么x等于（ ）
（A）－8 （B）8 （C）－9 （D）
3．下列是二元一次方程组的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．下列各对数中，是方程的解是（ ）
（A） （B） （C） （D）以上都不对
5．从方程组中，求出x与y的关系式是（
7、 ）
（A） （B） （C） （D）
二．填空题：
1．下列各式：① ，②3x＝5y，③，④ 5x＋xy＝2，⑤ x＋4y2＝3，⑥ 7x＋3y属于二元一次方程的有 ．
2．方程x＋2y＝7的解有 个，其中正整数解（x、y均为正整数的解）有 个，它们是 ．
3．若是二元一次方程，则m＝ ，n＝ ．
4．已知方程组，那么a＋b＝ ．
5．若x－y＝5，则15－x＋y＝ ．
6．若，则3x＋y＋1＝ ．
7．对于方程，用含有x的代
8、数式表示y为 ，用含有y的代数式表示x为 ．
8．二元一次方程组的解中，x、y的值相等，则k＝ ．
9．已知，则x＝ ，y＝ ．
10．若与是同类项，则＝ ．
三．计算题
1 2． 3． 4．
四、解方程组：
1． 2． 3.
4. 5. 6．
五、解答题：
1．若方程组的解互为相反数，求m的值.
2.在解方程组时，甲正确地解得，乙把c写错而得到，若两人的运算过程均无错误，求a、b、c的值
3．小明和小华同时解方程组，小明看错了m，解得，小华看错了n，解得，你能知道原方程组正确的解吗？
6
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