2017年4月虹口区初三数学二模(试卷含答案).doc

虹口区2016学年度第二学期期中教学质量监控测试初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2017.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1下列各数中，2的倒数是 A2 ； B-2； C； D. .2下列根式中，与互为同类二次根式的是 A； B； C； D.3已知点、在双曲线上，下列说法中，正确的是 A若，则； B若，则； C若，则； D若，则.4在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：成绩（米）1.501.601.651.70人数1234这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A1.65，1.70； B1.65，1.65； C1.675，1.70； D1.625，1.705如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，如果AO : AC=2 : 5，那么为A4 : 25； B4 : 9； C2 : 5； D2 : 3ABCDO第5题图6下列命题中，真命题是A对角线互相平分的四边形是矩形；B对角线互相平分且垂直的四边形是矩形；C对角线互相平分且相等的四边形是矩形；D对角线互相垂直且相等的四边形是矩形.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7计算：= .8不等式的解集是 .9如果一元二次方程没有实数根，那么m的取值范围是 10方程的解为 11直线不经过第 象限 12如果将抛物线向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 13. 一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一张牌，抽到K的概率是 14. 为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班同学积极参与现将捐书数量绘0本数（本）频数（人） 第14题图2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 4 8 12 制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.54.5组别的频率是0.3，那么捐书数量在4.55.5组别的人数是 ABP第17题图QDACDE第16题图B15边心距为4的正三角形的边长为 16如图，在ABC中，DEBC，AD=2BD，如果，那么= （用、表示）17定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP=4，PQ=6（PQBQ），那么BQ= ABC第18题图18如图，在RtABC中，C=90，AB10，点D在斜边AB上，把ACD沿直线CD翻折，使得点A落在同一平面内的A处，当AD平行RtABC的直角边时，AD的长为 .三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）先化简，再求值：，其中20（本题满分10分）解方程组：21（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，A、B、C两两外切，AB=10，BC=21，C第21题图AB（1）求AC的长；（2）求A、B、C的半径22（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，下图反映的是每月水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系（1）当用水量超过10吨时，求y关于x的函数解析式（不写定义域）；x（吨）y（元）O 30701020第22题图（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？23（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在ABCD中，过点A作AEBC、AFDC，垂足分别为点E、F，AE、AF分别交BD于点G、H且 AG=AH（1）求证：四边形ABCD是菱形；EG第23题图CABDFHP（2）延长AF、BC相交于点P，求证：24（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（-2，0）和原点，点B在抛物线上且 ，抛物线的对称轴与x轴相交于点P（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；（2）点C为抛物线上一点，若四边形AOBC为等腰梯形且AOBC，求点C的坐标；（3）点D在AB上，若ADPABO，求点D的坐标 第24题图xAByOP25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，在ABC中，AB=AC=5，cosB=，点P为边BC上一动点，过点P作射线PE交射线BA于点D，BPD=BAC以点P为圆心，PC长为半径作P交射线PD于点E，联结CE，设BD=x，CE=y（1）当P与AB相切时，求P的半径；（2）当点D在BA的延长线上时，求y关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果O与P相交于点C、E，且O经过点B，当OP=时，求AD的长EP第25题图CABD2017年虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1C ； 2A； 3D； 4A ； 5B； 6C二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7； 8； 9； 10；11三； 12； 13； 1416；15； 16； 17； 184或8三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：原式=（3分） （2分） （2分）把代入，原式=（3分）20由得：， 或 （2分） 将它们与方程分别组成方程组，得： （4分）分别解这两个方程组，得原方程组的解为 （4分）（代入消元法参照给分）21解：（1）过点A作ADBC，垂足为点D （1分）在RtABD中， （1分） （1分）CD=21-6=15在RtACD中， （2分）（2）设A、B、C的半径长分别为x、y、zA、B、C两两外切AB=x+y，BC=y+z，AC=x+z （2分）根据题意得 解得 （3分） A、B、C的半径长分别为3、7、1422解：（1）设函数解析式为ykxb（）（1分） 由题意得： 解得： （2分）y与x之间的函数解析式为 （1分）（2）把y=38代入 得 解得x12 （2分）当0x10时，设函数解析式为ykx（）由题意得 解得k=3 函数解析式为y3x（2分）把y=27代入y3x，得27=3x 解得x=9（1分） 12-9=3 答：四月份比三月份节约用水3吨 （1分）23（1）证明：在ABCD中，ABC=ADC（1分）AEBC，AFDC BAE+ABC=90 DAF+ADC =90BAE=DAF（1分）AG=AH AGH=AHG （1分）AGH=BAE+ABG AHG=DAF +ADH ABG=ADH（1分）AB=AD（1分）又四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是菱形（1分）（2）在ABCD中，ADBC ，ABCD （1分） ，（2分）（1分）四边形ABCD是菱形 BC=DC （1分） 即 （1分） 24解：（1）把A（-2，0）、O（0，0）代入得 解得（2分）（1分）P（-1，0） （1分）（2）过点B作BMx轴，垂足为点M由可得设点B（2a -2，a）（1分）把点B代入，得解得a=2或0（舍去）点B（2，2）（1分）四边形AOBC为等腰梯形，AOBC把y=2代入 得 解得x=-4或2（舍）（1分）BO= AC=BO=AC点C（-4，2）（1分）（3）ADPABO BAO=DAP，AO2 AP1 （1分）由得D（）（1分） （1分）由得D（0，1）（1分）综合，点D的坐标为（）或（0，1）25（1）过点A作AMBC，垂足为点M在RtABM中，AB=AC BC=2BM=8（1分）过点P作PNAB，垂足为点N设P的半径为r，则BP=8-r在RtBPQ中，（1分）P与AB相切 PN=PC （1分）解得r=3（1分）（2）BPD=BAC ，B=BBPDBAC 即 （1分）过点P作PQCE，垂足为点QPE=PC CPE =2CPQ可得B=D CPE=B+D=2BCPQ=B（1分）在RtCPQ中， （1分）PQCE CE=2CQ（）（1分，1分）（3）根据题意可得圆心O为EC与BC垂直平分线的交点，即直线AM与PQ的交点在RtOPM中， （1分） 点P在线段MC上时， （1分） AD=3（1分） 点P在线段MB上时 （1分）AD=（1分）综合可得或第9页