北师大版七年级上册一元一次方程提高培优题汇总.doc

一元一次方程拔高题汇总
一、选择题
1.方程的解是，则等于（ ）
A B . C D
2.代数式的值等于1时，的值是（ ）.
（A）3 （B）1 （C）－3 （D）－1
3.已知代数式与的值互为相反数，那么的值等于（ ）.
（A）－ （B）－ （C） （D）
4.方程的解是，则等于（ ）
A B . C D
5.若互为相反数（），则的根是（ ）.
（A）1 （B）－1 （C）1或－1 （D）任意数
6.当时，代数式的值为7，则等于（ ）.
（A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1
7.一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得 了70分，他一共做对了（ ）.
（A）17道 （B）18道 （C）19道 （D）20道
8. 把方程中的分母化为整数，正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ）
A.0.81a 元 B.1.21a元 C.元 D.元
7.在高速公路上，一辆长米，速度为千米／时的轿车准备超越一辆长米，速度为千米／时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（　　）
Ａ.秒 Ｂ.秒 Ｃ.秒 Ｄ.秒
8.一项工程，甲单独做需x天完成，乙单独做需y天完成，两人合作这项工程需天数为（ ）
A. B. C. D.
9、（培优）方程的解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
10、（培优）一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原数为（ ）
A、142857 B、157428 C、124875 D、175248
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.已知是关于的一元一次方程，那么________.
12. 当m＝_____时，方程（m－3）x |m|-2＋m－3＝0是一元一次方程.
13. 若代数式是同类项，则a=_________，b=_______
14. 已知，则__________
15.方程与方程的解一样，则________.
16. 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 .
17. 一只轮船在相距80千米的码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，则水流速度为
18. （培优）（2012高新一中期末24）若关于的方程，当 时，方程有唯一解；当= 时，方程无解.
19. （培优） （2012高新一中期末10）若关于x的方程|2x-3|+m=0无解,|3x-4|+n=0只有一个解,|4x-5|+k=0有两个解,则m ； n ；k .
20. （培优） 已知，那么的值为 .（“希望杯”邀请赛试题）
三、解答题（每小题12分，共60分）
21.解方程：
（1）； （2）.

（3） （4）

（5） （6）

（7）（培优）求方程的整数解. （“希望杯”邀请赛）

（8）（培优）解方程（“迎春杯”竞赛题）

（9）（培优）若关于x的方程|x-2|+|x-5|=a有无数个解,求a的值. （西工大）

22.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

23. 一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急的通知传给队长.通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长的时间？

24.雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）.已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？

25. （培优）（2012无锡中考数学试题）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？

26. （培优）（2012西工大23题）某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨；如果进行精加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须用15天时间将这批素菜全部销售或加工完毕，因此，公司制定了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工.       
方案二 ：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售.                    
方案三：将一部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好用15天完成.
        你认为选择哪一种方案获利最多？为什么？

初一数学《一元一次方程》测试卷
班级______________ 姓名_______________ 学号_____________

一、 填空题
1、比大17，则=_________。
2．如果是一元一次方程，则。
3、关于x的一元一次方程（2m-6）x│m│－2=m2的解为　　　　　　　.
4．已知方程的解也是方程的解，则b=_________。
5．在400米的环形跑道上，男生每分钟跑320米，女生每分钟跑280米，男、
女生同时同地同向出发，t分钟首次相遇，则t =　　　　　　。
6． 某商人一次卖出两件商品。一件赚了15%，一件赔了15%，卖价都是1955
元，在这次买卖过程中，商人　　　　　　。
7．甲班与乙班共有学生95人，若设甲班有人，现从甲班调1人到乙班，甲
班人数是乙班人数的90％，依题意有方程　　　　　　。
8．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对
调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为　　　　　　。
9．某商品的进货价为每件元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商
店按零售价的九折让利40元销售，仍可获利10％，则　　　　　。
10．某人按定期2年向银行储蓄1500元，假定每年利率为3％（不计复利）到
期支取时，扣除利息所得税（税率为20％）此人实得利息为　　　　　。
二、 选择题：
11．浓盐水稀释后，两种盐水溶液中不变的量是（ ）
A 所含水的质量 B 所含盐的质量
C 盐的质量分数 D 以上都是
12．把方程 =3x－1化为最简方程, 得（ ）
A 5x=2 B 7x=2 C 5x=1 D 5x=－2
13．把方程 －1= 的分母化为整数可得方程（ ）
A －1= B －10=
C －10= D －10=

14．如果方程 =5与方程kx－1=15的解相同，则k的值是（ ）
A 8 B －2 C 2 D 6
15．如果3个连续的奇数的和为15，那么它们的积是（ ）
A．15 B．21 C．105 D．215
16．1元和5角的硬币共100枚，值68元，则1元和5角的硬币个数分别为（ ）
A．36个，64个 B．64个，36个 C．28个，72个 D．50个，50个
17．某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队做只需甲队的一半时间完成，设两队合作需天完成，则可得方程（ ）
A． B．
C． D．
18．一个长方形的周长是16cm，长与宽的差是2 cm，那么这个长方形的长与宽分别是（ ）
A．9cm，7cm B．5cm，3cm C．7cm，5cm D．10cm，6cm
19．若关于的方程+2＝的解是－1，则的值是（ ）
A． B． C． D．
20．采石场工人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在爆破前转移到400米以外的安全区域，燃烧速度是1厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，至少需要导火线的长度是（ ）
A．70厘米 B．75厘米 C．79厘米 D．80厘米
21．一家三口（父亲、母亲、儿子）准备利用寒假外出旅游，甲旅行社告知：父母买全票，儿子可按半价优惠；乙旅行社告知：每人均按定价的8折优惠，若这两家旅行社每人的原票价相同，那么优惠条件是（ ）
A．甲比乙优惠 B．乙比甲优惠 C．甲与乙相同 D．与原票价有关
三、 解方程
22．①1－2（2x+3）= －3（2x+1） ② －1= y

③ +y = ④ +x =

四、 列方程解应用题
23．甲每天制造4个零件，乙每天制造3个零件，已知甲已经做6个，乙已经做10个，问多少天后，两人所做的零件个数相等？

24．一根竹竿插入水池中，放池底泥中部分占全长的 ，水中部分比泥中部分长 米，露出水面1米，问竹竿全长多少米？

25．A、B两地相距120km，一辆汽车以每小时50km的速度从A地出发，另一辆货车以每小时40km的速度从B地出发，两车相向而行。
（1）在相遇前，两车经过多少时间相距30km ？
（2）相遇后，两车继续前进，共经过多少时间，两车相距30km？

26．甲组有34人，乙组有20人，现在又调来15人要使甲组人数是乙组人数的2倍，应调往甲、乙两组各多少人？

27．有含盐20%的盐水60千克，
（1）要使盐水中含盐25%，需蒸发多少水？
（2）要使盐水中含盐25%，需加盐多少？
（3）要使盐水含盐15%，需加水多少？

28．甲、乙、丙三人单独完成同一件工作，分别需要10天、12天、15天，若让甲做，然后乙、丙加入共同完成，前后共用了7天，问甲先做了几天？

29．甲、乙两人从相距14千米的地点，分别以2.8千米/时，4.2千米/时的速度相向而行，同时，甲所带的小狗以9千米/时的速度奔向乙，小狗遇到乙方后立即回头奔向甲，遇到甲后又奔向乙，……如此下去，直到甲、乙相遇，则小狗所走的路程是多少？

30．甲、乙两人驾车分别从A、B两地同时出发相向而行，在C处相遇后，继续前进，甲到B地，乙到A地后都立即返回，在D处第二次相遇，乙知C、D相遇24千米，并且甲的速度是乙的速度的 ，求A、B两地的路程。

《一元一次方程》
重点：一元一次方程概念、解法以及应用、方程的解、等式的基本性质
一、例题
1、下列变形正确的是（ ）
A 由得 B 由得
C由得 D 由得
2、方程的解是（ A 7 B C D
3、一件标价为200元的服装，按8折销售仍获利20元，设这件服装的成本为x元，根据题意，
下列所列方程正确的是（ ）
A B C D
4、当 时，代数式与的值相等
5、解下列方程
（1） （2）

6、某校整理一批图书，如果由一人单独做要60小时，现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和
他们一起又做了两小时，恰好完成工作，假设每个人的工作效率相同，那么先按排整理的人员有多少
人？

7、小明计划到商店去买练习本，有甲乙两家商店，练习本的单价都是每本一元，甲商店的优惠条件是：
10本以内（包含10本）按原价出售，从11本开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是：不论购
买多少本，均按原价的八折出售。假设小明要买 x本练习本（x＞10），解答下列问题：
（1） 用含x代数式分别表示小明在甲乙商店购买练习本所要的费用
（2） 购买多少本时，在甲乙两店所付的费用相同
（3） 如果要买20本，到哪家店比较便宜？通过计算说明理由。

二、练习
1、下列是一元一次方程的是（ ）
A B C D
2、若是方程的解，则
3、关于x的方程是一元一次方程，则 k= ，方程的解x=
4、某车间有52名工人生产甲、乙两种零件，每人每小时平均能生产甲种零件15个，或乙种零件18个现分配人加工甲种零件，其余人加工乙种零件，正好每小时加工的甲、乙两种零件配套（一个甲种零
件配四个乙种零件），可得方程为（ ）
（A）、 ； （B）、 ；
（C）、 ； （D）、
5、下列等式的变形正确的是（　　）．
Ａ．若，则 Ｂ．若，则
Ｃ．若，则 Ｄ．若，则
6、已知与互为相反数，则
7、若方程 与 的解相同，则=
8、从A地到B地，水路比公路近40km，上午9点一艘轮船从A地驶往B地，中午12点一辆汽车也从A地开往B地，它们同时到达，轮船的速度为每小时24 km，汽车的速度为每小时40km，求从A地到B地的公路和水路的长。

9、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

10、某工厂工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个，就比规定任务少20个；如果每天加工50个，则超额10个．求规定加工的零件数和计划加工的天数．

11、某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条，该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费用19元，问小王该月发送网内、网际短信各多少条？

品 种
西红柿
豆角
批发价（元/ kg）
1.2
1.6
零售价（元/ kg）
1.8
2.5

12、某天，一蔬菜经营户用60元钱从
蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到
菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价
与零售价如右表所示：问：他当天卖完这
些西红柿和豆角能赚多少钱？

13、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1.如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数。

14、某种品牌的电视机高促销活动，降价20% ，活动结束后要恢复原价，则应在促销价的基础上提高百分之多少？

15某商店两种不同价格的体恤衫，都以64元售出，其中一件盈利60% 另一件亏损20% ，问这家商店是赚了还是赔了？

16为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始，某经销商在政策出台前一个月内共销售某品牌汽车的手动型和自动型共960辆，政策出台后的第一个月内售出这两种汽车共1228辆，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%
（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少辆？

（2）若手动型汽车每辆价格8万元，自动型汽车每辆为9万元，根据汽车补贴政策，政府按每辆汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对1228辆汽车用户共补贴多少元？

17某校七年级学生到某风景区郊游，1班学生组成前队，速度4千米/小时，2班学生组成后队，速度6千米/小时，前队出发1小时后，后队才出发，同时后队一名联络员骑自行车在两队之间不间断进行联络，他骑自行车的速度为12千米/小时，
① 后队追上前队时，用了多少时间？

②后队追上前队时，联络员行了多少路程

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