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七年级数学下册 第五章 相交线与平行线单元综合检测题 新人教版

七年级数学下册 第五章 相交线与平行线单元综合检测题 新人教版

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8
相交线、平行线复习测试题
（本卷共150分，120分钟完成）
一、填空题（每小题2分，共30分）
1、一个角的余角是30º，则这个角的补角是 120° .
2、一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是 100° .
3、如图①，如果∠ 5 = ∠ B ，
那么根据 同位角相等，两直线平行
可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）.
4、如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º，
∠3 = 80º，则∠4 = 80° 度.
5、如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，
OG平分∠AOE，∠FOD = 28º，
则∠BOE = 62° 度，∠AOG = 59° 度.
6、时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 75° .
7、如图④，AB∥CD，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º，
则∠AEC = 90° 度.
8、把一张长方形纸条按图⑤中，
那样折叠后，若得到∠AOB′= 70º，
则∠OGC = 125° .
9、如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线 AB 所截而成的，
称它们为 内错 角.
10、如图⑦，正方形ABCD中，M在DC上，且BM = 10，N是AC上一动点，
则DN + MN的最小值为 10 .

l
DA
AA
CA
BA
OA

11、如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，
若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；
②AC⊥BD；③OA=OC；④AB⊥BC。
其中正确的结论有 ①②③ (填序号).
12、经过平移，对应点所连的线段_平行且_相等_，对应线段_平行_且_相等_，
对应角___相等__。
13、如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，
传送带上的物体A平移的距离为 20πcm 。
．
．
．
．
．
C
．
A
B
E
F
G
14、经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．

15、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为__直角_三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG =___6cm _。
二、选择题（每小题2分，共40分）
1、下列正确说法的个数是（ B ）
①同位角相等 ②对顶角相等
③等角的补角相等 ④两直线平行，同旁内角相等
A . 1， B. 2， C. 3， D. 4
2、如图⑧，在△ABC中，AB = AC，∠A = 36º，BD
平分∠ABC，DE∥BC，那么图中的等腰三角形的个数是（ C ）个。
A. 3， B. 4， C. 5， D. 6
3、下列图中∠1和∠2是同位角的是（ D ）
A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸

4、下列说法正确的是（ D ）
A.两点之间，直线最短；
B.过一点有一条直线平行于已知直线；
C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；
D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
5、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ A ）
A. 45º， B. 60º， C. 75º， D. 80º
6、如图⑨，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图
中和∠1相等的角的个数是（ C ）
A. 2， B. 4， C. 5， D. 6

7、在下面五幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案(1)得到.（ B ）

A.(2) B.(3) C.(4) D.(5)
A
B
C
D
8、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ C ）

9、已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（　D 　）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
10、如图是一跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，
剩余的格点上没有旗子。我们约定跳棋游戏的规则是：
把跳棋旗子在棋盘内沿直线隔着旗子对称跳行，跳行
一次称为一步。已知点A为已方一枚旗子，欲将旗子
A跳进对方区域(阴影部分的格点)，
则跳行的最少步数为（ B ）
A.2步 B.3步 C.4步 D.5步 (第14题图)
11、在以下现象中，
① 温度计中，液柱的上升或下降；　　② 打气筒打气时，活塞的运动；
③ 钟摆的摆动；　　④ 传送带上，瓶装饮料的移动
属于平移的是（　D ）
（A）① ，②　　 （B）①， ③　　 （C）②， ③　 （D）② ，④
12、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( B )
A.30° B.60° C.90° D.120°
13、下列语句中，是对顶角的语句为( D )
A.有公共顶点并且相等的两个角

B.两条直线相交，有公共顶点的两个角
C.顶点相对的两个角
D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角
14、如图，下列说法错误的是( B )
A.∠1和∠3是同位角 B.∠1和∠5是同位角
C.∠1和∠2是同旁内角 D.∠5和∠6是内错角
15、如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有( A )

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
16、如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，

那么∠AOD等于( A )
A.148° B.132° C.128° D.90°

17、如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，
则下列结论不成立的是( B )
A.AD∥BC B.∠B=∠C
C.∠2+∠B=180° D.AB∥CD
18、下列命题正确的是( D )
A.内错角相等
B.相等的角是对顶角
C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角
D.同位角相等，两直线平行
19、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线( C )
A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.无法确定

20、如图，直线AB、CD相交于点O，
EF⊥AB于O，且∠COE=50°，
则∠BOD等于( A )
A.40° B.45° C.55° D.65°
三、解答题（每小题10分，共80分）
1、按要求作图（每小题5分，共20分）
⑴ 已知点P、Q分别在∠AOB的边OA，OB上（如图 ）.
┓
① 作直线PQ，
② 过点P作OB的垂线，
③ 过点Q作OA的平行线.
（不写作法，但要保留作图痕迹）
⑵ A、B两村位于一条河的两岸,
假定河的两岸笔直且平行,如图,
现要在河上垂直于河岸建一座桥.

问:应把桥建在什么位置,才能使A村
经过这座桥到B村的路程最短?请画出草图,
并简要说明作法及理由.
解: 画出草图如图所示 .
作法:
(1)过点B作岸边的垂线,在垂线上截取
BA′,使BA′与河宽相等.
 (2)连结AA′交岸边b于M.
 (3)过M作MN∥A′B交岸边a于N.
 (4)连结BN.
 则桥应建在MN的位置上,才能使A村经过这座村到B村的路程最短.
其理由如下:
A村到B村的路程为:AM+MN+BN=AM+MN+A′M=AA′+MN.

 由两点之间,线段最短可知AA′最短,MN长度不变.
所以桥建在MN位置上,A村到B村的路程最短.
提示:
因要建的桥有一定的长度,我们可先把桥平移到点A或点B处,然后就把这道题中的河的两岸缩为一条直线,如本题的作法,把桥平移到BA′处,把河两岸缩为直线b,根据两点之间线段最短,连结AA′交直线b于M,而后再把桥移回,得到了本题的结论.
⑶、如图 ，ABCD是一块釉面砖，居室装修时
需要一块梯形APCD的釉面砖，且使∠APC＝120º.请在长方形AB边上找一点P，使
∠APC＝120º.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由.
解：作法：
以C为顶点，CD为一边，在∠DCB内画∠DCP＝60°，交AB于P，
则P点为所选取的点.
证明：∵ABCD是长方形（已知）
∴ AB∥CD（长方形的对边平行）
∴∠DCP + ∠PAC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
P

∵∠DCP＝60°（所作）
∴∠PAC ＝180°-∠DCP
＝180°-60°
＝120º
⑷、将字母A按箭头所指的方向,平移3㎝
作出平移后的图形.

解：作法：
A′
D′
E′
C′
B′
F
如图所示
①在AF截取 AA′＝3㎝
②分别过B、C、D、E各点作BB′∥AF、CC′∥AF、
DD′∥AF、EE′∥AF
③在BB′、CC′、DD′、EE′依次截取BB′＝CC′＝DD′＝EE′＝3㎝
④分别连接A′D′、A′E′、B′C′
则该图即为所求作的图形。
2、根据题意填空（每小题5分，共10分）
⑴ 如图，已知直线EF与AB、CD都相交，AB∥CD，
求证：∠1=∠2.
证明：∵EF与AB相交( 已知 )
∴∠1=∠3 ( 对顶角相等 )
∵AB∥CD ( 已知 )
∴∠2=∠3 ( 两直线平行，同位角相等 )

∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
⑵ 已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，
求证：AB∥CD.
证明：∵AD∥BC(已知)
∴∠1=( ∠2 ) ( 两直线平行，内错角相等 )
又∵∠BAD=∠BCD ( 已知 )
∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2( 等式性质 )
即：∠3=∠4
∴ AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 )
3、计算（每小题5分，共10分）

⑴ 如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b,若∠1=118°求∠2为多少度?

解：∵ ∠1+∠3=180°(平角的定义)
又 ∵∠1=118°(已知)
∴∠3= 180°－∠1 = 180°－118°= 62°
∵a∥b (已知)
∴∠2=∠3=62°( 两直线平行，内错角相等 )
答：∠2为62°
⑵ 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，
求 这个角的度数等于多少度？
解：设这个角的余角为x，那么这个角的度数为(90°－x)，这个角的补角为(90°+x),这个角的余角的补角为(180°－x) 依题意，列方程为：
180°－x=(x+90°)+90°
解之得：x=30°
这时，90°－x=90°－30°=60°.
答：所求这个的角的度数为60°.
另解：设这个角为x，则：
180°－（90°－x）－(180°－x) = 90°
解之得： x=60°
答：所求这个的角的度数为60°.
4、猜想说理（每小题5分，共30分）
⑴、已知:如图,DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,
且∠1+∠2=90°.试猜想BC与AB有怎样的位置关系，
并说明其理由

解: BC与AB位置关系是BC⊥AB 。其理由如下：
∵ DE平分∠ADC, CE平分∠DCB (已知),
 ∴∠ADC=2∠1, ∠DCB=2∠2 (角平分线定义).
∵∠1+∠2=90°(已知)
∴∠ADC+∠DCB = 2∠1+2∠2
= 2(∠1+∠2)=2×90° ＝ 180°.
∴ AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
 ∴ ∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵ DA⊥AB (已知)
∴ ∠A=90°(垂直定义).
 ∴∠B=180°-∠A = 180°-90°＝90°
∴BC⊥AB (垂直定义).
 提示:①垂直定义既可以作为垂直的性质,也可以作为垂直的判定.
 ②利用角平分线定义时根据实际情况来选择倍分关系.
 ③正确运用平行线的性质和识别方法.

⑵ 、已知:如图所示,CD∥EF,∠1=∠2,. 试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系，并说明其理由
解: ∠3与∠ACB的大小关系是∠3＝∠ACB，其理由如下：
∵ CD∥EF (已知),
∴∠2=∠DCB(两直线直行,同位角相等).
又∵∠1=∠2 (已知),
∴ ∠1=∠DCB (等量代换).
∴ GD∥CB ( 内错角相等,两直线平行 ).
∴ ∠3=∠ACB ( 两直线平行,同位角相等 ).
思维入门指导:
欲要∠3=∠ACB,必须GD∥BC.由平行线判定只需要∠1=∠DCB,
因为∠1=∠2,所以只要∠2=∠DCB,由平行线性质,只需满足CD∥EF即可,
而CD∥EF是已知条件,从而得解.
⑶ 已知(如图)AE⊥BC于E,∠1=∠2,试说明DC⊥BC的理由?

解： ∵AE⊥BC,∴∠AEC=900,∵∠1=∠2
∴AE∥DC∴∠DCB=1800-∠AEC
＝1800-900 =900,∴BC⊥DC.
⑷ 如图,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A,
试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,并对结论
进行说明.
解：∠ACB与∠DEB的大小关系是∠ACB=∠DEB.
其理由如下：

∵∠1+∠2=1800，∠BDC+∠2=1800，
∴∠1=∠BDC∴BD∥EF∴∠DEF=∠BDE
∵∠DEF=∠A∴∠BDE=∠A∴DE∥AC
∴∠ACB=∠DEB。毛
⑸ 如图,∠1=∠2,∠D=∠A,那么∠B=∠C吗?
为什么?

解：∵∠1=∠2 ∴AE∥DF ∴∠AEC=∠D
∵∠A=∠D ∴∠AEC=∠A ∴AB∥CD
∴∠B=∠C.
⑹ 如图所示,A,O,B在一条直线上,
OE平分∠COB,OD⊥OE于O,试说明OD
平分∠AOC.
解: ∵DO⊥OE,
∴∠2+∠3=90°,
又∵A,O,B在一条直线上,
∴∠AOB=180°,∴∠4+∠1=90°.
又∵OE平分∠BOC,∴∠1=∠2,
∴∠3=∠4,∴OD平分∠AOC.