专题14三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式知识点.pdf

1考点 14 三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式一、角的有关概念一、角的有关概念1定义定义2分类分类（1）按旋转方向不同分为正角、负角、零角（2）按终边位置不同分为象限角和轴线角（3）终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合3|60,Skk Z3象限角与轴线角象限角与轴线角第一象限角的集合为；2 2,2kkkZ第二象限角的集合为；2 2 ,2kkkZ第三象限角的集合为；32 2,2kkkZ第四象限角的集合为32 2 2,.2kkkZ终边与轴非负半轴重合的角的集合为；x2 ,kk Z终边与轴非正半轴重合的角的集合为；x2 ,kk Z终边与轴重合的角的集合为x,kk Z终边与轴非负半轴重合的角的集合为；y2,2kk Z终边与轴非正半轴重合的角的集合为；y2,2kk Z2终边与轴重合的角的集合为；y,2kk Z终边与坐标轴重合的角的集合为,2kk Z二、弧度制二、弧度制11 弧度的角弧度的角把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角规定：是以角作为圆心角时所对圆弧的长，为半径正角的弧度数为正数，负角的弧,llrr度数为负数，零角的弧度数为零2弧度制弧度制用“弧度”做单位来度量角的单位制叫做弧度制比值与所取的的大小无关，仅与角的大小有关lrr3弧度与角度的换算弧度与角度的换算180180 rad,1rad=57.3,1=rad180 4弧长公式弧长公式，其中的单位是弧度，与的单位要统一.lrlr角度制下的弧长公式为：（其中为扇形圆心角的角度数）.180n rl n5扇形的面积公式扇形的面积公式.21122Slrr 角度制下的扇形面积公式为：（其中为扇形圆心角的角度数）.2360n rS n三、任意角的三角函数三、任意角的三角函数 1定义定义设是一个任意角，它的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点是角的终边上任x,P x y3意一点，到原点的距离，那么角的正弦、余弦、正切分别是P0OPr rsin,cos,tanyxyrrx 注意：注意：正切函数的定义域是，正弦函数和余弦函数的定义域都是tanyx,2kk Z.R 2三角函数值在各象限内的符号三角函数值在各象限内的符号三角函数值在各象限内的符号口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦3三角函数线三角函数线设角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，过作垂直xPPPM于轴于由三角函数的定义知，点的坐标为，即，其中xMPcos,sincos,sinP单位圆与轴的正半轴交于点，单位圆在点的切线与的终边或其cos,sin,OMMPxAA反向延长线相交于点，则我们把有向线段分别叫做的余弦线、正TtanAT,OMMP AT弦线、正切线各象限内的三角函数线如下：角所在的象限第一象限第二象限第三象限第四象限图形4特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值6262sin15cos75,sin75cos15,44 tan1523,tan7523.4四、四、同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式1平方关系平方关系22sincos12商的关系商的关系sincostan3同角三角函数基本关系式的变形同角三角函数基本关系式的变形（1）平方关系的变形：；2222sin1 cos,cos1 sin （2）商的关系的变形：；sinsintancos,costan（3）2222111tan1,1cossintan五、五、三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2k+（kZ）+2+2正弦sin sinsinsincoscos余弦cos cos cos cos sinsin 正切tan tantantan口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限1的值是6000A B 1212C D323252已知点在角 的终边上,且,则角 的值为31(,)22P)0,2A B 8574C D 116533已知，则的值为1sincos,0,5 A或 B433443C D 34344若，则tan0A B sin0cos0C D sin20cos205设 asin33，bcos55，ctan35，则Aabc BbcaCcba Dcab9 在中，且 cos A cos（B），则 C 等于 ABC3sin()3sin()2AA311已知，.025cos 2sin 5（1）求的值；+（2）求的值.223cos2cos cos221 sin26