上海教材-高二-《数列与数学归纳法单元测试C》.pdf

第 1 页（共 4 页）数列与数学归纳法单元测试数列与数学归纳法单元测试 C一、填空题：1、若数列的通项公式为，则它的的第 4 项为43210354823nannnn_。2、已知等差数列共有 10 项，偶数项之和为 15，奇数项之和为 12.5，则数na列的公差为_。3、已知数列的前 n 项和，则通项公式=_。na253nSnnna4、在等比数列中，是方程的两个根，则 nb110,b b229100 xx=_。4 7b b5、已知是公差为 2 的等差数列，则=_。1234lg,lg,lg,lgaaaa41aa6、数列的通项公式，当=_时，的前 n 项和最小。na336nannna7、在无穷等比数列中，则na123 3,3aa=_。13521lim()nnaaaa8、=_。222214732lim()nnnnnn9、如果存在，且，那么=_。limnna34lim29nnnaalimnna10、对于一切实数，令为不大于的最大整数，则函数称为高斯x xx()f xx函数或取整函数。若，为数列的前项和，则()(*)3nnafnNnSnan=_。3nS二、选择题：11、已知是等差数列，其前 10 项和，则其公差=（na1010a1070Sd）。A.B.C.D.2313132312、无穷等比数列的各项和为，若数列满足，则naS nb32313nnnnbaaa数列的各项的和等于（）。nb第 2 页（共 4 页）A.B.C.D.S2S3S3S13、已知等差数列的公差，且成等比数列，则的na0d 139,a a a1392410aaaaaa值是（）。A.B.C.D.151412131316151614、已知等差数列和等比数列各项都是正数，且，那na nb112121,nnab ab么一定有（）。A.B.C.D.11nnab1na1nb11nnab1na1nb三、解答题：15、已知数列的前 n 项和满足，求数列的前 20 项的和。na210nSnn|na16、已知数列满足，且，na1133nnnnaanaa210a（1）求的前 4 项；na（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明。na第 3 页（共 4 页）17、如图，在边长为 的等边ABC 中，圆为ABC 的内切圆，圆与圆l1O2O外切，且与 AB、BC 相切，圆与圆外切，且与 AB、BC 相切，如此1O1nOnO无限继续下去。记圆的面积为nO。(*)na nN（1）证明：是等比数列；na（2）求的值。12lim()nnaaa18、已知数列满足，其中为其前 n 项和，。na3(2)nnSnanS12a（1）证明：数列的通项公式为；na(1)nan n（2）求数列的前 n 项和。1nanT19、设等比数列的公比为 q，前 n 项和。na0(1,2,3,)nSn（1）求 q 的取值范围；（2）设，记的前 n 项和为，试比较和的大小。2132nnnbaa nbnTnSnT第 4 页（共 4 页）