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完整版)2019南通数学中考真题(解析版)

2019南通数学中考真题（解析版)

学校:________ 班级：________ 姓名：________ 学号：________

一、单选题（共10小题）

1.下列选项中，比﹣2℃低的温度是（　　)
A．﹣3℃ B．﹣1℃ C．0℃ D．1℃

2。化简的结果是（　　）
A．4 B．2 C．3 D．2

3。下列计算，正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．2a2﹣a＝a C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a6

4如图是一个几何体的三视图,该几何体是(　　）

A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．棱柱

5.已知a，b满足方程组,则a+b的值为（　　）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4

6。用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（　　)
A．（x+4）2＝﹣9 B．(x+4）2＝﹣7 C．(x+4）2＝25 D．（x+4）2＝7

7。小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴,原点为O，在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3（如图）．以O为圆心，OB长为半径作弧,交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于(　　)

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

8.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70°,则∠AED度数为（　　）

A．110° B．125° C．135° D．140°

9。如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位:m)与时间t（单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是(　　）

A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800m
B．线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50）
C．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快
D．曲线段AB的函数解析式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20)

10.如图,△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°,△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜120°）得到△AB′C′,B′C′与BC，AC分别交于点D，E．设CD+DE＝x,△AEC′的面积为y，则y与x的函数图象大致（　　）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（共8小题）

11.计算：22﹣（﹣1)0＝　　．

12.5G信号的传播速度为300 000 000m/s,将300 000 000用科学记数法表示为　　　　．

13.分解因式:x3﹣x＝　　　　　﹣　　．

14.如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°,F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，则∠ACF＝　　　度．

15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡,人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？"设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为　﹣　　　　　．

16.已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2,则该圆锥的母线长为　　cm．

17。如图，过点C(3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB＝CB，曲线y＝（x＞0）过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为　　．

18。如图,▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6,BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB+PD的最小值等于　　　　　　．

三、解答题（共10小题)

19.解不等式﹣x＞1，并在数轴上表示解集．

20。先化简，再求值：（m+）÷,其中m＝﹣2．

21.如图,有一池塘,要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E,使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A,B的距离．为什么？

22。第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率．

23。列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化,某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元,用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．

24。8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数,满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．

平均分
方差
中位数
众数
合格率
优秀率
一班
7。2
2.11
7
6
92.5%
20%
二班
6。85
4。28
8
8
85％
10%
根据图表信息，回答问题：
(1）用方差推断，　　　班的成绩波动较大;用优秀率和合格率推断，　　　班的阅读水平更好些；
（2)甲同学用平均分推断,一班阅读水平更好些;乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？

25。如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B．
（1)求⊙O的半径；
（2)点P为劣弧AB中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；
（3）在（2）的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．

26.已知:二次函数y＝x2﹣4x+3a+2（a为常数）．
（1）请写出该二次函数的三条性质；
（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点,求a的取值范围．

27。如图,矩形ABCD中,AB＝2，AD＝4．E，F分别在AD，BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称,P是边DC上的一动点．
（1）连接AF，CE,求证四边形AFCE是菱形；
(2）当△PEF的周长最小时,求的值；
（3）连接BP交EF于点M，当∠EMP＝45°时，求CP的长．

28。定义:若实数x,y满足x2＝2y+t，y2＝2x+t，且x≠y，则称点M(x，y）为“线点”．例如，点(0,﹣2）和(﹣2，0）是“线点”．已知：在直角坐标系xOy中，点P（m，n）．
（1)P1(3，1)和P2（﹣3，1）两点中，点　　是“线点”；
（2）若点P是“线点”,用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围；
（3）若点Q（n,m）是“线点”，直线PQ分别交x轴、y轴于点A,B，当｜∠POQ﹣∠AOB｜＝30°时，直接写出t的值．

2019南通数学中考真题（解析版）
参考答案

一、单选题（共10小题）

1。【分析】 先根据正数都大于0,负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．
【解答】 解:根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2，
所以比﹣2℃低的温度是﹣3℃．
故选：A．
【知识点】有理数大小比较

2。【分析】 根据二次根式的性质化简即可．
【解答】 解：＝＝2，
故选：B．
【知识点】二次根式的性质与化简

3。【分析】 根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘除法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．
【解答】 解：∵a2•a3＝a5，
∴选项A不符合题意;

∵2a2﹣a≠a，
∴选项B不符合题意；

∵a6÷a2＝a4,
∴选项C不符合题意；

∵（a2）3＝a6，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【知识点】同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法

4.【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】 解：由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体,由俯视图为圆形可得为圆柱．
故选:C．
【知识点】由三视图判断几何体

5。【分析】 方程组两方程相加求出所求即可．
【解答】 解：，
①+②得：5a+5b＝10，
则a+b＝2，
故选：A．
【知识点】解二元一次方程组

6。【分析】 方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．
【解答】 解:方程x2+8x+9＝0，整理得：x2+8x＝﹣9,
配方得：x2+8x+16＝7，即（x+4）2＝7，
故选：D．
【知识点】解一元二次方程—配方法

7。【分析】 利用勾股定理列式求出OB，再根据无理数的大小判断即可．
【解答】 解：由勾股定理得，OB＝＝,
∵9＜13＜16,
∴3＜＜4，
∴该点位置大致在数轴上3和4之间．
故选：C．
【知识点】估算无理数的大小、实数与数轴

8。【分析】 利用三角形的外角的性质可知：∠AED＝∠C+∠CAEM求出∠CAE即可．
【解答】 解:∵AB∥CD,
∴∠C+∠CAB＝180°，
∵∠C＝70°，
∴∠CAB＝110°,
∵AE平分∠CAB,
∴∠CAE＝∠CBA＝55°，
∴∠AED＝∠C+∠CAE＝70°+55°＝125°，
故选：B．
【知识点】平行线的性质

9。【分析】 根据函数图象中的信息,利用数形结合及求相关线段的解析式解答即可．
【解答】 解：A、25min~50min，王阿姨步行的路程为2000﹣1000＝1000m,故错误;
B、设线段CD的函数解析式为s＝kt+b，
把（25,1000),(50，2000）代入得,
解得：,
∴s＝40t，故错误；
C、在A点的速度为＝105m/min,在B点的速度为＝＝m/min,故C错误；
D、当t＝20时，由图象可得s＝1000m，将t＝20代入s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）得s＝1200，两者矛盾，故D错误．
故选：A．
【知识点】二次函数的应用

10.【分析】 可证△ABF≌△AC′E（AAS)、△CDE≌△B′DF（AAS)，则B′D+DE＝CD+ED＝x，y＝EC′×△AEC′的高，即可求解．
【解答】 解：∵△ABC绕点A逆时针旋转α，设AB与BC交于点F，
则∠BAB′＝∠CAC′＝α,∠B＝∠C′＝30°，AB＝AC＝AC′，
∴△ABF≌△AC′E（AAS）,
∴BF＝C′E,AE＝AF，
同理△CDE≌△B′DF（AAS)，
∴B′D＝CD，
∴B′D+DE＝CD+ED＝x，
AB＝AC＝2，∠B＝30°，则△ABC的高为1，等于△AEC′的高，
BC＝2＝B′C′，
y＝EC′×△AEC′的高＝（2）＝﹣x+，
故选:B．
【知识点】动点问题的函数图象

二、填空题（共8小题）

11.【分析】 直接利用零指数幂的性质分别化简进而得出答案．
【解答】 解:原式＝4﹣1＝3．
故答案为:3．
【知识点】零指数幂、实数的运算

12。【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a｜＜10,n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．
【解答】 解:将300 000 000用科学记数法表示为：3×108．
故答案为：3×108．
【知识点】科学记数法—表示较大的数

13.【分析】 本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1)，而x2﹣1可利用平方差公式分解．
【解答】 解：x3﹣x,
＝x(x2﹣1）,
＝x（x+1）（x﹣1)．
故答案为:x（x+1)（x﹣1）．
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

14.【分析】 先证明△ABE≌△CBF，可得∠BAE＝∠BCF＝25°；然后根据AB＝BC，∠ABC＝90°，求出∠ACB的度数，即可求出∠ACF的度数．
【解答】 解：在Rt△ABE与Rt△CBF中，，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL)．
∴∠BAE＝∠BCF＝25°;
∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝45°，
∴∠ACF＝25°+45°＝70°；
故答案为：70．
【知识点】全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形

15。【分析】 设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程,此题得解．
【解答】 解:设有x个人共同买鸡,根据题意得：
9x﹣11＝6x+16．
故答案为：9x﹣11＝6x+16．
【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程

16。【分析】 根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可．
【解答】 解：设圆锥的母线长为Rcm，
圆锥的底面周长＝2π×2＝4π,
则×4π×R＝10π，
解得,R＝5（cm）
故答案为：5．
【知识点】圆锥的计算

17。【分析】 作CD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，过B作BE⊥CD于E，根据待定系数法求得直线解析式，进而求得A的坐标，通过证得△EBC≌△FBA，得出CE＝AF，BE＝BF，设B（m，）,则4﹣＝m﹣1，m﹣3＝，求得k＝4,得到反比例函数的解析式y＝,把x＝1代入求得函数值4，则a＝4﹣0＝4．
【解答】 解：作CD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，过B作BE⊥CD于E,
∵过点C（3，4)的直线y＝2x+b交x轴于点A，
∴4＝2×3+b，解得b＝﹣2，
∴直线为y＝2x﹣2,
令y＝0，则求得x＝1，
∴A（1，0），
∵BF⊥x轴于F，过B作BE⊥CD于E，
∴BE∥x轴，
∴∠ABE＝∠BAF，
∵∠ABC＝90°,
∴∠ABE+∠EBC＝90°，
∵∠BAF+∠ABF＝90°，
∴∠EBC＝∠ABF，
在△EBC和△FBA中

∴△EBC≌△FBA（AAS)，
∴CE＝AF，BE＝BF,
设B（m,)，
∵4﹣＝m﹣1,m﹣3＝，
∴4﹣（m﹣3）＝m﹣1，
解得m＝4，k＝4,
∴反比例函数的解析式为y＝，
把x＝1代入得y＝4，
∴a＝4﹣0＝4，
∴a的值为4．
故答案为4．

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

18.【分析】 过点P作PE⊥AD,交AD的延长线于点E，有锐角三角函数可得EP＝PD，即PB+PD＝PB+PE，则当点B，点P，点E三点共线且BE⊥AD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE．
【解答】 解：如图，过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E,

∵AB∥CD
∴∠EDP＝∠DAB＝60°，
∴sin∠EDP＝
∴EP＝PD
∴PB+PD＝PB+PE
∴当点B，点P，点E三点共线且BE⊥AD时，PB+PE有最小值,即最小值为BE，
∵sin∠A＝＝
∴BE＝3
故答案为3
【知识点】平行四边形的性质、解直角三角形、垂线段最短

三、解答题（共10小题)

19.【分析】 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得．
【解答】 解：4x﹣1﹣3x＞3，
4x﹣3x＞3+1，
x＞4，
将不等式的解集表示在数轴上如下:

【知识点】解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集

20.【分析】 先化简分式，然后将m的值代入计算．
【解答】 解：原式＝÷
＝•
＝m2+2m，
当m＝﹣2时，
原式＝m(m+2）
＝（﹣2）（﹣2+2)
＝2﹣2
【知识点】分式的化简求值

21。【分析】 利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．
【解答】 解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下：
在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC（SAS)，
∴AB＝DE．
【知识点】全等三角形的应用

22.【分析】 画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出取出的2个球中有1个白球、1个黄球的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】 解：画树状图为:

共有6种等可能的结果数,其中取出的2个球中有1个白球、1个黄球的结果数为3，
所以取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率＝＝．
【知识点】列表法与树状图法

23。【分析】 设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为(x+40）元，根据数量＝总价÷单价，即可得出关于x的分式方程,解之即可得出结论．
【解答】 解：设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为（x+40）元，
依题意,得：＝2×，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意．
答：每套《三国演义》的价格为80元．
【知识点】分式方程的应用

24.【分析】 （1）从方差上看，二班的方差较大，二班波动较大，合格率、优秀率一班都比二班高,
（2）平均分会首极端值的影响，众数、中位数则是反映一组数据的集中趋势和平均水平，因此用众数、中位数进行分析比较客观．
【解答】 解：(1）从方差看,二班成绩波动较大，从众数、中位数上看，一班的成绩较好,
故答案为：二,一．
（2）乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好．
【知识点】算术平均数、众数、方差、中位数

25。【分析】 （1)作OH⊥AB于H．解直角三角形求出AB，利用垂径定理求出AH即可解决问题．
（2）如图2中，连接OP，PA．设OP交AB于H．证明△AOP是等边三角形即可解决问题．
（3）连接PC．求出CQ，PQ即可．
【解答】 解:（1）作OH⊥AB于H．

在Rt△ACB中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，
∴AB＝2BC＝2，
∵OH⊥AB，
∴AH＝HB＝1，
∴OA＝AH÷cos30°＝．

(2）如图2中，连接OP，PA．设OP交AB于H．

∵＝,
∴OP⊥AB，
∴∠AHO＝90°，
∵∠OAH＝30°，
∴∠AOP＝60°，
∵OA＝OP，
∴△AOP是等边三角形，
∵PQ⊥OA，
∴OQ＝QA＝OA＝．

（3）连接PC．
在Rt△ABC中,AC＝BC＝，
∵AQ＝QO＝．
∴QC＝AC﹣AQ＝﹣＝，
∵△AOP是等边三角形，PQ⊥OA,
∴PQ＝1，
∴tan∠ACP＝＝＝．
【知识点】圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、圆周角定理、解直角三角形、勾股定理、含30度角的直角三角形

26。【分析】 (1）把二次函数解析式化为顶点式，则可求得其顶点坐标、对称轴及开口方向；
(2）根据二次函数的图象与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，则x2﹣4x+3a+2＝2x﹣1的方程的△＞0,求得a＜2，把x＝4和代入y＝2x﹣1，求得函数值7，把（4，7)代入y＝x2﹣4x+3a+2，得到关于a的方程，解方程求得a＝，根据题意求出a的取值即可．
【解答】 解:（1）∵二次函数y＝x2﹣4x+3a+2＝(x﹣2)2+3a﹣2，
∴该二次函数开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，3a﹣2），
其性质有：①开口向上，②有最小值3a﹣2,③对称轴为x＝2．
（2）∵二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，
∴x2﹣4x+3a+2＝2x﹣1,
整理为：x2﹣6x+3a+3＝0，
∴△＝36﹣4（3a+3）＞0,
解得a＜2,
把x＝4代入y＝2x﹣1,解得y＝2×4﹣1＝7，
把（4,7）代入y＝x2﹣4x+3a+2得7＝16﹣16+3a+2，解得a＝，
故该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，a的取值为≤a＜2．
【知识点】一次函数的性质、二次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征

27。【分析】 （1）由“AAS”可证△AEO≌△CFO，可得AE＝CF，可得四边形AFCE是平行四边形,且AC⊥EF,可证四边形AFCE是菱形;
(2）作点F关于CD的对称点H，连接EH，交CD于点P，此时△EFP的周长最小，由勾股定理可求AF的长，由平行线分线段成比例可求解；
（3）延长EF，延长AB交于点N，过点E作EH⊥BC于H，交BP于点G，过点O作BO⊥FN于点O，可证四边形ABHE是矩形，可得AB＝EH＝2，BH＝AE＝，由相似三角形的性质依次求出BN，NF，BO，EM，EG的长，通过证明△BGH∽△BPC,由相似三角形的性质可求CP的长．
【解答】 证明：(1）如图：连接AF，CE，AC交EF于点O

∵四边形ABCD是矩形,
∴AB＝CD，AD＝BC,AD∥BC
∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO，
∵点A与点C关于EF所在的直线对称
∴AO＝CO，AC⊥EF
∵∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO，AO＝CO
∴△AEO≌△CFO（AAS)
∴AE＝CF，且AE∥CF
∴四边形AFCE是平行四边形，且AC⊥EF
∴四边形AFCE是菱形;
（2）如图，作点F关于CD的对称点H，连接EH，交CD于点P，此时△EFP的周长最小,

∵四边形AFCE是菱形
∴AF＝CF＝CE＝AE，
∵AF2＝BF2+AB2,
∴AF2＝（4﹣AF）2+4，
∴AF＝
∴AE＝＝CF
∴DE＝
∵点F，点H关于CD对称
∴CF＝CH＝
∵AD∥BC
∴＝
（3)如图，延长EF,延长AB交于点N，过点E作EH⊥BC于H，交BP于点G，过点O作BO⊥FN于点O，

由（2)可知,AE＝CF＝，BF＝DE＝
∵EH⊥BC,∠A＝∠ABC＝90°
∴四边形ABHE是矩形
∴AB＝EH＝2，BH＝AE＝
∴FH＝1
∴EF＝＝，
∵AD∥BC
∴△BFN∽△AEN
∴
∴
∴BN＝3，NF＝
∴AN＝5，NE＝
∵∠N＝∠N，∠BON＝∠A＝90°
∴△NBO∽△NEA
∴
∴
∴BO＝，NO＝
∵∠FMP＝∠BMO＝45°，BO⊥EN
∴∠OBM＝∠BMO＝45°
∴BO＝MO＝
∴ME＝EN﹣NO﹣MO＝
∵AB∥EH
∴△BNM∽△GEM
∴
∴
∴EG＝
∴GH＝EH﹣EG＝
∵EH∥CD
∴△BGH∽△BPC
∴
∴
∴CP＝
【知识点】相似形综合题

28.【分析】 （1）若x,y满足x2+2y＝t,y2+2x＝t且x≠y，t为常数，则称点M为“线点”，由新定义即可得出结论；
（2)由新定义得出a2+2b＝t，b2+2a＝t,得出a2+2b﹣b2﹣2a＝0，a22b+b2+2a＝2t，分解因式得出（a﹣b)（a+b﹣2）＝0,得出a+b＝2，ab＝4﹣t,由完全平方公式得出（a+b）2﹣4ab＞0，得出ab＜1，即可得出结果；
（3）证出△AOB是等腰直角三角形，求出∠POQ＝120°或60°,得出P、Q两点关于y＝x对称，再分两种情况讨论，求出t的值即可．
【解答】 解：（1）∵当M点（x，y)，若x，y满足x2﹣2y＝t，y2﹣2x＝t且x≠y,t为常数，则称点M为“线点”，
又∵P1（3，1），则32﹣2×1＝7，（1)2﹣2×3＝﹣5，7≠﹣5，
∴点P1不是线点；
∵P2(﹣3,1)，则（﹣3）2﹣2×1＝7，12﹣2×(﹣3)＝7,7＝7,
∴点P2是线点,
故答案为：P2；
（2）∵点P（m，n）为“线点”，
则m2﹣2n＝t，n2﹣2m＝t，
∴m2﹣2n﹣n2+2m＝0,m2﹣2n+n2﹣2m＝2t，
∴（m﹣n）（m+n+2)＝0,
∵a≠b，
∴m+n+2＝0，
∴m+n＝﹣2，
∵m2﹣2n+n2﹣2m＝2t,
∴(m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）＝2t，
即：（﹣2)2﹣2mn+2×2＝2t,
∴mn＝4﹣t，
∵m≠n,
∴(m﹣n）2＞0，
∴m2﹣2mn+n2＞0，
∴（m+n）2﹣4mn＞0，
∴（﹣2)2﹣4mn＞0，
∴mm＜1,
∵mn＝4﹣t，
∴t＞3；

（3）设PQ直线的解析式为：y＝kx+b，
则，
解得:k＝﹣1,
∵直线PQ分别交x轴,y轴于点A、B,
∴∠AOB＝90°,
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵｜∠AOB﹣∠POQ｜＝30°，
∴∠POQ＝120°或60°，
∵P（m，n），Q(n，m)，
∴P、Q两点关于y＝x对称,
①若∠POQ＝120°时,如图1所示:
作PC⊥x轴于C，QD⊥y轴于D,作直线MN⊥AB．

∵P、Q两点关于y＝x对称,∴∠PON＝∠QON＝∠POQ＝60°，
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴∠AON＝BON＝45°，
∴∠POC＝∠QOD＝15°，
在OC上截取OT＝PT，则∠TPO＝∠TOP＝15°,
∴∠CTP＝30°，
∴PT＝2PC＝2n，TC＝﹣n,
∴﹣m＝n+2n，
由（2）知，m+n＝﹣2，
解得:m＝﹣1﹣，n＝﹣1,
由（2）知:mn＝4﹣t，t＞3，
∴(﹣1﹣)（﹣1+）＝4﹣t，
解得：t＝6，
②若∠POQ＝60°时,如图2所示，
作PD⊥x轴于D,QC⊥y轴于C，作直线MN⊥AB．

∵P、Q两点关于y＝x对称,
∴∠PON＝∠QON＝∠POQ＝30°，
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴∠AON＝BON＝45°，
∴∠POD＝∠QOC＝15°，
在OD上截取OT＝PT，则∠TPO＝∠TOP＝15°，
∴∠DTP＝30°，
∴PT＝2PD＝﹣2n，TD＝﹣n，
∴﹣m＝﹣n﹣2n，
由（2）知，m+n＝﹣2，
解得m＝﹣1﹣，n＝﹣1+，
由（2）知：mn＝4﹣t，t＞3,
∴（﹣1﹣）(﹣1+）＝4﹣t，
解得：t＝,
综上所述，t的值为：6或．
【知识点】三角形综合题