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因数与倍数练习题及答案
1。 两个质数的和是 99,这两个质数的乘积是多少？
解析:奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。两个质数的和是奇数，所以，一定有一个质数是偶
数，偶数中只有 2 是质数。
解:99=2+97
97×2=194
答：这两个质数的乘积是 194。
2．两个自然数的和与差的积是 41，那么这两个自然数的积是多少?
解析：首先注意到 41 是质数,两个自然数的和与差的积是 41,可见它们的差是 1,这是两个连续的自然数,大数是 21,小数是 20.
解：这两个自然数的积是 20×21=420.
答：这两个自然数的积是 420。
3．在 1---100 中，因数的个数是奇数的数有哪些数？因数的个数是偶数的有多少个？
解析：我们知道，一个数的因数个数都是成对出现的，但是,有些数的因数对是相同的，所以，它们的因数个数就是奇数个。
解：100 以内（包括 100）因数个数是奇数的有：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100 共 10个， 因数个数是偶数的一共有 100-10=90（个）.
4。把 1 到 2007 这些自然数相加，它们的和是奇数，还是偶数?为什么?
解析:要想确定它们的和是奇数还是偶数，必须先确定 2007 里面有多少个奇数，有多少个偶数,还要知道奇偶数的特征。
解:1—2000 里面奇数和偶数的个数相同，都是 1000 个,相加的和都是偶数，2001——-2007 共有 7 个数,4 个奇数和 3 个偶数，它们分别相加的和也是偶数，所以还是偶数。
答: 把 1 到 2007 这些自然数相加和是偶数。
5．三个连续自然数的积是 1716，这三个自然数是_____、_____、_____。
解析：因为 1716 是三个连续自然数的积,所以，将 1716 分解质因数就可以求出.
1716=2×2×3×11×13=11× (2× 2× 3）×13
由此可以看出这三个数是 11，12，13。
答：三个连续自然数是 11，12,13。
6.两个质数的和是 40，求这两个质数的乘积的最大值是多少?
解析：把 40 分成两个质数的和共有几种情况,要使乘积最大,这两个数越接近,乘积越大.
解:40=17+23
40=3+37
40=11+19
17 和 23 更接近，乘积最大
17×23=391
答：这两个质数的乘积的最大值是 391。

7.四个连续偶数的乘积是 5760,求这四个数各是多少？
解析:根据已知条件必须将 5760 分解质因数后，重新组合四个连续偶数。
解：5760=2×2×2×2×2×2×2×3×3×5
答:这四个连续偶数是 6、8、10、12。
8．用某数去除47、61、75，结果都有余数5,问这个数最大是多少？
解析：根据题意可知47÷a=X……5，61÷a=Y……5,75÷a=Z……5
用75-47=28,相当于把余数5消去了,就剩下几个除数，再用61—47=14，最后求28和14的最大公因数。
解：75—47=28 61-47=14 （28，14）=14
答：这个数最大是14。
9.甲数是32，甲乙两数的最小公倍数是224，最大公因数是8，求乙数。
解析：由于两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，所以求乙数就用最大公因数乘最小公倍数再除以甲数。
解： 224×8÷32=56
答：乙数是56。
10。三个连续的偶数和是 96，这三个数分别是多少
解析:连续偶数之间相差 2，如果设中间的数是 a,则另外两个数分别是 a—2，a+2,可以看出中间的数是它们的平均数。
解:96÷3=32
32+2=34
32—2=30
答：这三个连续偶数分别是 30、32、34 。
11。求 2430 和 1686 的最大公因数.
解析：我们发现这个数比较大，用短除法求最大公因数不容易找出它们的公因数,我们可以掌握另一种求最大公因数的方法辗转相除法。
解：2430=1686×1+744
1686=744×2+198
744=198×3+150
198=150×1+48
150=48×3+6
48=6×8
(2430，1686)=6
答:2430 和 1686 的最大公因数是 6.
12。一次会餐，每两个人合用一只饭碗,三个人合用一只菜碗，四个人合用一只汤碗，会餐共用65 只碗.问参加会餐的有多少人?
解析：会餐的人数应该是 2、3、4 的倍数，就是先求 2、3、4 的最小公倍数,〔2，3,4〕=12，看看 12 个人里面可以用几只饭碗,几只菜碗，几只汤碗，再用总碗数除以每 12 个人所用的碗数，得到的数就是有多少个 12 个人用餐.
解:〔2，3，4〕=12
12÷2=6 6+4+3=13
12÷3=4 65÷13=5
12÷4=3 12×5=60(人）
答：参加会餐的共有 60 人。

13．在 3□2□中，□里可以填人适当的数字,使组成的四位数既是 3 的倍数又是 5 的倍数，这个数最大是多少?
解析:要想使这个数最大，我们必须考虑较大的数字，如果左边第一个□填入 9，个位□只能填入 0 或 5，它们相加的和都不是 3 的倍数。所以,要考虑在百位上填入尽可能大的数字.
解:3□2□=3825
答:这个数最大是 3825。
14一个大于 2 的自然数，除以 3 余 2，除以 5 余 2，除以 7 也余 2,那么这个自然数最小是多少?
解析：这个自然数分别除以 3、5、7 余数都为 2,那么这个数减去 2 就是 3、5、7 的倍数，即:这个数是 3、5、7 的最小公倍数再加上 2。
解： ［3、5、7］=105
105+2=107
答:这个数最小是 107。
15。如果五位数□436□是 45 的倍数，那么这个五位数是多少？
解析:我们可以把 45 分解成 9×5,这个五位数要是 45 的倍数,就一定能被 5 和 9 整除,是 5 的倍数，末尾的数字一定是 0 或 5，还要满足各位数字之和是 9 的倍数。
解：当末尾数字填 0 时，首位数字填 5， 即 54360
当末尾数字填 5 时，首位数字填 9，即 94365
答：这个五位数是 54360 和 94365.
16.三个数的和是 555，这三个数分别能被 3、5、7 整除，而且商都相同，这三个数分别是多少？
解析:根据已知条件，我们可以知道这几个数分别是 3、5、7 的倍数，而且商相同，我们可以设商是 A。这几个数分别是 3A、5A、7A。这 3 个数分别是 X、Y、Z。
解：
X÷3=A
Y÷5=A
Z÷7=A
3A+5A+7A=555
解得 A=37
X=3×37=111
Y=5×37=185
Z=7×37=259
答：这三个数分别是 111、185、259.
17.学校买来 72 只桶，共交了□67。9□元钱，（□内的数字辨认不清）请你算出每只桶要用多少元？
解析:我们可以把□67。9□元看成□679□分，因为是 72 个桶的总价,所以，这个数一定能被 72整除,72=8×9，可以根据能被 8 和 9 整除的特征求出各□的数。
解：被 8 整除的特征是末三位数字之和是 8 的倍数,所以，79□的□内应填 2。又知□+6+7+9+2=24+□能被 9 整除，因此前面□内应填 3。那么 72 只桶总价钱是 367.92 元，367。92÷72=5。11(元）答：每只桶要用 5.11 元。
18．学校操场长96米，从一端起到另一端每隔4米插有一面小红旗。现在要改成每隔6米插一面红旗。问可以不必拔出来的小红旗有多少面？
解析：要想求出有多少面小旗不动，就必须知道在96米之内,4和6的公倍数有多少个。在加上一端的。
解：〔4，6〕=12
96÷12=8
8+1=9（面）
答：可以不必拔出来的小红旗有9面。
19。把一些糖果平均分成若干包，每包10粒余9粒，每包12粒余11粒,每包15粒余14粒，这些糖果最少有多少粒?
解析：根据已知条件可知,如果糖果总数增加1粒后,则恰好是10、12、15的倍数，求糖果最少有多少粒，就是求三个数的最小公倍数，再减去1粒。
解：〔10，12,15〕=60
60—1=59（粒）
答：这些糖果最少有59粒
20。有三根铁丝，一根长15米，一根长18米，一根长27米,把它们截成同样长的小段，不许有剩余,每段最长有几米?一共可以分成几段？
解析：如果把三根铁丝截成同样长的小段，没有剩余有许多种方法，但是，截成最长的一段，只有一种,可以求三根铁丝的最大公因数。
解：（15，18，27）=3
5+6+9=20（段）
答：每段最长3米，一共可以分成20段。