1、完整版)100以内平方表
平方数的规律及100以内的整数平方表
112=121
122=144
132=169
142=196
152=225
162=256
172=289
182=324
192=361
202=400
212=441
222=484
232=529
242=576
252=625
262=676
272=729
282=784
292=841
302=900
312=961
322=1024
332=1089
342=1156
352=1225
362=1296
372=1369
382=1444
392=15
2、21
402=1600
412=1681
422=1764
432=1849
442=1936
452=2025
462=2116
472=2209
482=2304
492=2401
502=2500
512=2601
522=2704
532=2809
542=2916
552=3025
562=3136
572=3249
582=3364
592=3481
602=3600
612=3721
622=3844
632=3969
642=4096
652=4225
662=4356
672=4489
682=4624
692=47
3、61
702=4900
712=5041
722=5184
732=5329
742=5476
752=5625
762=5776
772=5929
782=6084
792=6241
802=6400
812=6561
822=6724
832=6889
842=7056
852=7225
862=7396
872=7569
882=7744
892=7921
902=8100
912=8281
922=8464
932=8649
942=8836
952=9025
962=9216
972=9409
982=9604
992=98
4、01
1002=10000
规律：
(1)完全平方数的个位数字只能是0，1,4，5,6,9.（没有2,3，7,8）两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同。
（2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数。
（3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6;反之,如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数.
（4）偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1.
(5）奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型.
(6）完全平方数的形式必为下列两种之一:3n，3n+1。
（7)不能被5整除的数的平方为5n±1型,能被5整除
5、的数的平方为5n型.
(8)平方数的形式具有下列形式16n,16n+1，16n+4,16n+9.
(9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0，1，3,4,6,7,9。(没有2，5，8）
(10)如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a，则a不是完全平方数。
(11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。
(12)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数（包括1和n)。
一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方，或整数乘以它本身乘以它本身）,那么我们就称这个数为完全立方数，也叫做立方数，如0,1，8，27,64，125,216,3
6、43,512,729,1000等.
如果正整数x，y，z满足不定方程x2+y2=z2 ,就称x,y,z为一组勾股数.
x，y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数。z和z2必定都是奇数。
五组常见的勾股数:
32+42=52 ；52+122=132 ；72+242=252 ；82+152=172 ；202+212=292
9+16=25；25+144=169；49+576=625； 64+225=289； 400+441=841
记忆技巧:
(a+b）2= a2 + b2 + 2ab （a－b）2=a2 + b2 －2ab
7、
｜ ｜ ｜ | ｜ |
a×a b×b 2×a×b a×a b×b 2×a×b
例：132=（10+3）2=102+32+2×10×3=100+9+60=169
882=（90-2)2=902+22－2×90×2=8100+4－360=7744
用处:
①训练计算能力，使计算更快更准确；
②估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查3到 之间的所有质数是不是n的因子即可,超过的都不必检查了.例如,
8、判定2431是否为质数,因为492=2401〈2431<2500=502,所以49<<50 ，2+4+3+1=10不能被3整除， 2341的个位既非0又非5，故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53，59,61，67……等更大的质数都不用检查了，实际上2431=1117。
③增加对数字的熟悉程度,比如162=256=28 ，322=1024=210 ,
642=4096=212 ,另外一些特殊结构的数字应该牢记,如882=7744,
112=121，222=484,（121和484从左到右与从右到左看是一样的）
122=144,212=441，132=169，312=961，(a左右颠倒后a2也左右颠倒）.
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