三角函数的图象与性质练习题及答案.pdf

1三角函数的图象与性质练习题一、选择题1函数 f(x)sin xcos x 的最小值是()A1 B C.D112122如果函数 y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为()(43，0)A.B.C.D.64323已知函数 ysin 在区间0，t上至少取得 2 次最大值，则正整数 t 的最小值是()x3A6 B7 C8 D94已知在函数 f(x)sin 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在 x2y2R2上，则 f(x)3xR的最小正周期为()A1 B2 C3 D45已知 a 是实数，则函数 f(x)1asin ax 的图象不可能是(D)6给出下列命题：函数 ycos是奇函数；存在实数，使得 sin cos ；(23x2)32若、是第一象限角且，则 tan 0)的图象向右平移 个单位长度后，与函数 ytan的图象重合，则(x4)6(x6)的最小值为()A.B.C.D.1614131211电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数I=Asin(t+)(A0，0,00)的最小正周期为，为了得到函数 g(x)cos x 的图象，只要4将 yf(x)的图象()A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度88C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度44二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)13函数 y sin的单调递增区间为_12(423x)14已知 f(x)sin(0)，ff，且 f(x)在区间上有最小值，无最大值，则 _.(x3)(6)(3)(6，3)15关于函数 f(x)4sin(xR)，有下列命题：(2x3)3由 f(x1)f(x2)0 可得 x1x2必是 的整数倍；yf(x)的表达式可改写为 y4cos；(2x6)yf(x)的图象关于点对称；(6，0)yf(x)的图象关于直线 x 对称6其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)16若动直线 xa 与函数 f(x)sin x 和 g(x)cos x 的图象分别交于 M、N 两点，则|MN|的最大值为_ 三、解答题(共 40 分)17设函数 f(x)sin(0)的最小正周期是.2(1)求 的值；(2)求函数 f(x)的最大值，并且求使 f(x)取得最大值的 x 的集合19设函数 f(x)cos x(sin xcos x)，其中 00，|0，0，|0，0，|，xR)的图象的一部分如图所示2(1)求函数 f(x)的解析式；(2)当 x时，求函数 yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的 x 的值6，235三角函数的图象与性质练习题及答案一、选择题1函数 f(x)sin xcos x 的最小值是(B)A1 B C.D112122如果函数 y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为(A)(43，0)A.B.C.D.64323已知函数 ysin 在区间0，t上至少取得 2 次最大值，则正整数 t 的最小值是(C)x3A6 B7 C8 D94已知在函数 f(x)sin 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在 x2y2R2上，则 f(x)3xR的最小正周期为(D)A1 B2 C3 D45已知 a 是实数，则函数 f(x)1asin ax 的图象不可能是(D)6给出下列命题：函数 ycos是奇函数；存在实数，使得 sin cos ；(23x2)32若、是第一象限角且，则 tan 0)的图象向右平移 个单位长度后，与函数 ytan的图象重合，则(x4)6(x6)的最小值为(D)A.B.C.D.1614131211电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数I=Asin(t+)(A0，0,00)的最小正周期为，为了得到函数 g(x)cos x 的图象，只要4将 yf(x)的图象(A)A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度887C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度44二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)13函数 y sin的单调递增区间为_(kZ)12(423x)983k，2183k14已知 f(x)sin(0)，ff，且 f(x)在区间上有最小值，无最大值，则 _.(x3)(6)(3)(6，3)31415关于函数 f(x)4sin(xR)，有下列命题：(2x3)由 f(x1)f(x2)0 可得 x1x2必是 的整数倍；yf(x)的表达式可改写为 y4cos；(2x6)yf(x)的图象关于点对称；(6，0)yf(x)的图象关于直线 x 对称6其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)16若动直线 xa 与函数 f(x)sin x 和 g(x)cos x 的图象分别交于 M、N 两点，则|MN|的最大值为_ 2三、解答题(共 40 分)17设函数 f(x)sin(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线 x.(2x)8(1)求；(2)求函数 yf(x)的单调增区间解(1)令 2 k，kZ，82k，又0，则 k0)的最小正周期是.2(1)求 的值；(2)求函数 f(x)的最大值，并且求使 f(x)取得最大值的 x 的集合解(1)f(x)2sin 2x1sin 2xcos 2x21cos 2x22 sin2.2(sin 2xcos4cos 2xsin4)2(2x4)由题设，函数 f(x)的最小正周期是，可得，所以 2.2222(2)由(1)知，f(x)sin2.2(4x4)当 4x 2k，即 x(kZ)时，4216k2sin取得最大值 1，所以函数 f(x)的最大值是 2，(4x4)2此时 x 的集合为.x|x16k2，k Z19设函数 f(x)cos x(sin xcos x)，其中 02.3(1)若 f(x)的周期为，求当 x 时 f(x)的值域；63(2)若函数 f(x)的图象的一条对称轴为 x，求 的值3解f(x)sin 2x cos 2x sin.321212(2x6)12(1)因为 T，所以 1.f(x)sin，(2x6)12当 x 时，2x，所以 f(x)的值域为.6366，560，32(2)因为 f(x)的图象的一条对称轴为 x，3 所以 2 k(kZ)，(3)62 k (kZ)，又 02，所以 k0，|0，0，|)的一段图象如图所示2(1)求函数 yf(x)的解析式；(2)将函数 yf(x)的图象向右平移 个单位，得到 yg(x)的图象，求直线 y与函数 yf(x)g(x)的图46象在(0，)内所有交点的坐标解(1)由题图知 A2，T，于是 2，2T将 y2sin 2x 的图象向左平移个单位长度，得 y2sin(2x)的图象12于是 2，f(x)2sin.126(2x6)(2)依题意得 g(x)2sin2cos.2(x4)6(2x6)故 yf(x)g(x)2sin2cos 2sin.(2x6)(2x6)2(2x12)由 2sin，得 sin.2(2x12)6(2x12)32100 x，2x0，0，|，xR)的图象的一部分如图所示2(1)求函数 f(x)的解析式；(2)当 x时，求函数 yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的 x 的值6，23解(1)由图象知 A2，T8，T8，.24又图象过点(1,0)，2sin0.|，.(4)24f(x)2sin.(4x4)(2)yf(x)f(x2)2sin2sin2sin2cos x.(4x4)(4x24)2(4x2)24x，x.6，233246当 x，即 x 时，yf(x)f(x2)取得最大值；46236当x，即x4 时，yf(x)f(x2)取得最小值2.42