北师大课改实验区中考模拟样卷九及参考答案.doc

北师大课改实验区中考模拟样卷九
班级 姓名 准考证号 考分
一、填空题（每题3分，共30分）
1．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为_____千克；
2．分解因式：；
3．如图，∠1＝∠2，要判断AB∥DF，需要增加条件 ；
B
C
D
A
E
P
F
（图2）
4．抛物线的对称轴是_____ _；
5．如图2，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上
任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交
AD于F，则阴影部分的面积是______ _；
6．某地连续九天的最高气温统计如下表：
最高气温（℃）
22
23
24
25
天 数
1
2
2
4
则这组数据的中位数与众数分别 ；
7．已知⊙O1的半径是3，⊙O2的半径是4，O1O2=8，则这两圆的位置关系是 ；
8．一组数据如下10，10，8，,已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数
为
9.正边形的每个外角都是，那么这个正边形的边数；
………………
10．用相同长度的火柴棒摆成如图连在一起的正方形，摆个，要多少根火柴？你认真分析，写理由以及结果（用的式子表示结果）结果__________________.

二、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母选入该题括号内.每小题4分，共24分）
11．下面抽样调查中，选取的样本合适的是 （ ）
（A） 为了了解同学们主要有哪些兴趣爱好，小明利用课外活动时间到学校操场随机采访了8名同学
（B） 为了了解某校全体同学的视力情况，小华调查了自己班上的45名同学
（C） 为了了解一批冰箱的冷冻效果，从中随机抽取了50台进行试验
（D） 为了了解同学们用于做数学作业的时间，某同学在网上做了调查。
12．给出下面四个命题：(1)一组对边平行的四边形是梯形;(2)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(4)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,其中真命题的个数有 （ ）
（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 D） 4个
13．如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于 （　　）

A． 108° B． 144° C． 126° D． 129°
14．关于的方程有实数根，则的取值范围是 （　　）
（A） （B） ≥－4 （C） ≥－4且≠0 （D）≤－4

15．对某班60名学生参加毕业考试成绩
（成绩均为整数）整理后，画出频率
分布直方图，如图所示，则该班学生
及格人数为 （ ）
A 45 B 51 C 54 D 57
16．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 （ ）

三．解答题：
17．（本题满分8分）
化简求值：，其中；

18.（本题满分10分）
下面两幅统计图（如图8、图9），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.
时间/年
500
2000年
2003年
人数/个
1000
1500
2000
625
600
1105
2000
1997年
甲校
乙校
甲、乙两校参加课外活动的学生人数统计图（1997~2003年）
（图8）

12%
38%
50%
60%
30%
10%
2003年甲、乙两校学生参加课外活动情况统计图
文体活动
科技活动
其他
（图9）

（1）通过对图8的分析，写出一条你认为正确的结论；（3分）
（2）通过对图9的分析，写出一条你认为正确的结论；（3分）
（3）2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？（4分）

19.（本题满分12分）
已知：反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点，，
（1） 试求反比例函数的解析式；
（2）　若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标。

20.（本题满分9分）
已知：如图，梯形D中，//，是的中点，、的延长线相交于点，连接、。
（1） 求证：；
（2） 四边形是什么四边形，
并说明你的理由。

21.（本题满分9分）
今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.

22.（本题满分9分）
某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．
（1）请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费（元）的函数关系式；
（2）请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费（元）的函数关系式；
（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司?

23.（本题满分7分）
小明和小亮用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次。
（1）若两次数字之和为6、7和8，则小明胜，否则小亮胜。
这个游戏对双方公平吗？说说你的理由；

（2）若两次数字之和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜。
这个游戏对双方公平吗？说说你的理由。

24.（本题满分9分）
下图为住宅区内的两幢楼，它们的高，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况。当太阳光与水平线的夹角为30°时。试求：
1）若两楼间的距离时，甲楼的影子，落在乙楼上有多高？
2）若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应当有多远？
甲
乙
A
C
300
B
D

25.（本题满分12分）
图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题：
图1 图2 图3
…

（1）按照要求填表：
n
1
2
3
4
…
s
1
3
6

…
n
1
2
3
4
…
s
1
3
6

…
n
1
2
3
4
…
s
1
3
6

…
n
1
2
3
4
…
s
1
3
6

…

n
1
2
3
4
…
s
1
3
6

…

n
1
2
3
4
…
s
1
3
6

…

（2）写出当n=10时，s = ．
（3）根据上表中的数据，把s作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点．
（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗？如果在某一函数图象上，求出该函数的解析式；如果不在某一函数图象上，说明理由．

26.（本题满分11分）
如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE.
(1) DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
(2) 若AD、AB的长是方程的两个根，求直角边BC的长。

北师大课改实验区中考模拟样卷九参考答案
一． 填空题：
1．； 2．； 3．； 4．；
5．； 6．，； 7．外离； 8．； 9．； 10．；
二．选择题：
11．C； 12．B； 13．C； 14．C； 15．C； 16．B；
三．解答题：
17．原式
当时，
原式

18．（1）1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快 ；
（学生给出其它答案，只要正确、合理均给3分）
（2）甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多；
（学生给出其它答案，只要正确、合理均给3分）
（3）
答：2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人

19．解：（1） 因为一次函数的图像经过点（,）
　　　　　　　　所以有　
　　　 解得　　
　　　　　　　　　所以反比例函数的解析式为
（2）由题意得：　　　　　　　
解这个方程组得： 　　　　
因为点A在第一象限，则，， 所以点A的坐标为（，2）　　　　　　

20．（1）∥（已知），
∴ （两直线平行，内错角相等）。
是的中点（已知）
（中点定义）。
又（对顶角相等），
∴⊿CEF≌⊿BEA（AAS）
（全等三角形对应边相等）。
（2）四边形是平行四边形。
因为由（1）证明可知，AB与CF平行且相等，
所以四边形ABFC是平行四边形。

21．（1）设降低的百分率为x，
依题意有 解得x1＝0.2＝20％，x2 ＝1.8(舍去)
（2）小红全家少上缴税 25×20％×4＝20（元）
（3）全乡少上缴税 16000×25×20％＝80000（元）
答略

22．　　27．（1）解：由题意得：．
　　（2）解：由题意得：．
　　（3）解：∵ 当时，，．
　　当时，，．
　　当时，，．
　　∴ 当订做纪念册的册数为500时，选择甲、乙两家公司均可．
　　当订做纪念册的册数少于500时，选择乙公司．
　　当订做纪念册的册数多于500时，选择甲公司．

23．不公平，因为()>（）
不公平，理由同上

24．（1）如图，太阳光交CD于G交AC的延长线
于F，过G作AC的平行线GE交AB于E；
在Rt⊿BGE中，EG = AC = 24米，∠BGE =
∴BE =米
∴（米）
∴甲楼的影子，落在乙楼上有米。
（2）在Rt⊿ABF中，AB = 30米，∠F =，
∴（米）
∴若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应当至少相距米远。

25． （1）10
（2）55
（3）略…
（4）经观察所描各点，它们在二次函数的图象上。
设：此函数的解析式为由题意得：
解得：
所以此函数的解析式为

26．解：（1）DE与半圆O相切.　　　　　　
　　　证明：　连结OD、BD
　　　　∵AB是半圆O的直径
　　　　∴∠BDA=∠BDC=90°
∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点
∴DE=BE
∴∠EBD＝∠BDE
∵OB=OD
∴∠OBD=∠ODB
又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°
∴∠ODB+∠EBD=90°
∴DE与半圆O相切.
（2）解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC
∴ Rt△ABD∽Rt△ABC
∴ = 即AB2=AD·AC
∴ AC=
∵ AD、AB的长是方程的两个根
∴ 解方程得： ，；
∵ AD