我最不满意一堂数学课(数列概念).doc

我最不满意的一堂数学课
数列概念
教学背景：
1、 学校：江苏省郑梁梅高级中学（四星级高中）
2、 班级：高一(10)班（学生水平在学校中等位置）
3、 教师：王向阳(普通老师）
4、 主要目的：针对该班级学生现有状况进行的有计划有目的的教学.
设计思想： 本节课通过创设问题情境，让探究式教学走进课堂，目的是保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新.
教学目标：
一、知识目标
1、使学生理解数列及其有关概念，了解数列的分类.
2、使学生理解数列通项公式的意义，能根据数列的通项公式，写出数列的任意一项；能根据数列的前几项猜想归纳出通项公式.
3、使学生理解数列是一种特殊的函数.
二、能力目标
1、通过本节课的学习培养学生抽象概括思维能力，加强知识间的鉴别与联系.
2、进一步培养学生的逻辑推理能力.
3、培养学生观察、分析、类比、分类等能力；培养学生由特殊到一般的归纳能力。
三、情感目标
通过本节课的学习，激发学生学习兴趣，使学生体验到教学活动充满探索性和创造性，并从中获得成功的喜悦。培养学生的自信心.
教学重点：1、理解数列的概念及数列通项公式的应用.
2、能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.
教学难点：认识数列是一种特殊函数，体会到数列是反映自然规律的数学模型；
教学方法：主要采用“观察——比较——分析——猜想——归纳”的探究式教学方法，辅以讲解与练习、提问、启发诱导贯穿于始终.
教学用具：投影仪、灯片幻.
教学过程：
一、 复习提问
1、集合中的元素具有什么特征？
2、请同学们回忆并叙述函数的定义？函数的三要素？
二、主体设计
1、问题1：传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，如三角形数，正方形数.
师：请同学们观察三角形数和正方形数，看它们有何共同特点？
生：通过观察、归纳、总结的共同特点是：
（1）均是一列数；（2）有一定次序
教师引出数列及有关定义
（1）、数列的定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列；
（2）、数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫第1项（首项），第2项，…，第n项，….
（3）、数列的项数：数列中各项的序号叫项数.
（4）、数列的一般形式：a1，a2，a3，…， an…，简记为{an}.
教师分别通过三角形数，正方形数引导学生理解上面相关定义.
在这一教学环节中，首先让学生观察三角形数和正方形数，并通过归纳这些数的特点来概括出数列的定义.采用了数型结合和归纳的数学思想，起到培养学生的探究能力和归纳思想，从而使学生即获得知识又发展智能的目的.
2、问题2：请同学们观察下面的数列
（1）全体自然数构成数列0、1、2、3、….
（2）1996—2002某普通高中生人数（单位：万人）构成数列82、93、105、119、129、130、132.
（3）无穷多个3构成数列3、3、3、3、….
（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元）100、50、20、10、5、2、1、0.5、0.2、0.1、0.05、0.02、0.01。
（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂…，构成数列-1、1、-1、1，….
回答以下两个问题：
（1）上述数列中各项之间存在怎样的大小关系？
（2）上述数列中的项数为多少？
（3）数列与一列数组成的集合有什么区别？
教师引出数列的分类：
1）、按数列的增减性分为：递增、递减、常数列、摆动数列.
2）、按项数分：有穷数列和无穷数列
在这一环节的教学中，教师先让学生观察教材中的数列，并找出它们的项数和增、减性，从而归纳出数列的分类，应用了分类思想和由特殊一般的思想，培养学生观察、分析、猜想、归纳等能力，又利于深化对概念的理解.
3、问题3：让学生分析数列1，2，4，…，2n-1中项与项数之间的关系：
序号n： 1 2 3 … n
项an： 1=21-1 2=22-1 22=23-1 … 2n-1
回答：
（1）项an与项数n之间有没有对应关系？
（2）能否用n来表示an?
老师与学生一起分析、归纳发现项an与项数n之间存在着一一对应的关系，并且可以用一个关系式来表示即 an=f(n)。如上述例子可表示为an=2n-1.
教师引出数列的通项公式：如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
教师引导学生归纳问题2中第（1）、（3）两个数列的通项公式.
在这一环节中教师应用了从特殊到一般的数学思想，让学生自己探索出数列的项an与项数n之间的关系，以达到培养学生分析问题和探索发现规律的能力，同时培养学生的创新精神.
4、问题4：数列与函数的关系
先让学生比较数列与函数的定义；数列的通项公式与函数的解析式；数列的项组成的集合与函数的值域。再一起讨论、探究.老师进一步点拔、归纳：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2……，n}）为定义域的函数an= f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.
接着让学生写出问题2中第（2）、（4）、（5）、（6）四个数列的通项公式.
老师引导学生回答以下两个问题：
（1）是否每个数列都有通项公式？是否每个函数都有解析式？
（2）数列的通项公式唯一吗？函数的解析式唯一吗？
最后老师与学生一起归纳出数列与函数的关系。（数列是一种特殊的函数，特殊在定义域为正整数集N*（或它的有限子集））.
本环节的教学采用了类比思想，让学生通过比较数列与函数的关系，达到从函数的观点上理解数列的概念，从而突破了本节课的难点，让学生体会到数列是一种特殊的函数这一目的.
5、数列通项公式的应用
例1：根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：
(1) an= - ；(2) an= .
例2：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，- ， ，- ；
（2）2，0，2，0
（先由学生代表上黑板演算，然后老师讲评.）
6、课堂练习 Ｐ36#4（先由学生独立完成，再展示个别学生的解答情况，然后老师讲评。目的是培养学生良好的学习习惯和独立分析，解决问题的能力）
三、课堂小结：这节课我们主要学习了什么？
（教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其他同学补充。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力.）
四、课外作业
1、阅读本节课的内容，复习巩固并思考数列与函数的关系.
2、P38-39A组#2、#5.
3、思考：数列有几种表示方法？
4、数列的图像与函数的图像有何区别？
五、板书设计
一、定义
二、通项公式
问题的解决过程
布置练习、作业

教学反思：
成功的做法：（1）实现从数列的定义到数列与函数的关系的过渡比较自然.
如下：数列的项与序号之间有着对应关系，以自然数列为例用表格的形式表示：
n
1
2
3
……
n
……

0
1
2
……
n-1
……
这与前面学的哪个知识点有联系？学生很自然想到函数！
结论：数列就是一个函数！
（2） 让事实说话
数列既然是一个函数，那么请问其定义域是什么呢？有学生说，正整数集.老师拿出前面学生举得实例：人民币的面额按元从大到小排列的数列，其定义域是什么呢？
学生恍然大悟，对数列的定义域进行了完善：正整数集或正整数集的子集.
（3） 典例跟踪：
为了说明数列与函数的区别与联系，老师再让学生说出数列与函数的最小值及此时的n及x。学生切身体会到函数与数列的区别与联系！
不足之处：
（1） 对例1的处理有些匆忙，总有时间不够用的感觉，处理的不够流畅，此处为一败笔.
所以，以后备课时要充分考虑一节课的容量和学生的实际，还要考虑内容的难易，使一节课能井然有序，恰到好处.
（2）学生没有练的时间，本来学生可以做书上的习题的，结果由于时间的原因，而没让学生练习！
在以后的教学中会不断地完善课堂教学节奏和内容.