中考考点专题复习函数应用技术中考复习学练同步含参考答案.doc

第三单元 第18课时
二次函数的应用
知识点回顾：
1、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质、顶点、对称轴、与坐标轴的交点、与x轴两交点间的距离？
2.各类二次函数顶点位置与a、b、c的关系：(顶点在x轴上、y轴上、原点、经过原点)
3、求二次函数解析式的方法：
4、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大(或最小)值？
知识点一：求二次函数的解析式
2R米
30米
图1
例1.（08兰州）农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图所示，则需要塑料布（m2）与半径（m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分） ．
分析：找准相关量之间的关系。有的题需要根据题目所给条件
确定某些点的坐标，再利用①一般式、或②顶点式、或
③交点式来求解析式。
答案：
同步检测：
图（1） 图（2）
1、（09庆阳）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）
3
2
1
1
2

A
O
第2题图
B
x
y
A． B．
C． D．
答案：C
2、（09芜湖）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点顺时针旋转得到，一抛物线经过点，求该抛物线解析式。
答案：∵抛物线过
设抛物线的解析式为
又∵抛物线过，将坐标代入上解析式得：
即满足条件的抛物线解析式为
知识点二：利用二次函数的顶点式求最值
二次函数y＝ax2＋bx＋c＝0，当x＝时，
h

例2.（08浙江台州）如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高 度（单位：米）与小球运动时间（单位：秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度 ．
分析：将化为顶点式即可求最大高度
答案：4.9米
同步检测：
1、（08内江）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米．
答案：0.5
2、(08哈尔滨）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？
答案：（1）根据题意，得 自变量的取值范围是
（2），有最大值
当时，
答：当为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米
知识点三：根据二次函数图像上某些点坐标解决有关问题
例3.(08襄樊)如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是 m．
分析：推出的距离转化为数学上的求y=0时的x的值（取正值）
答案：10
同步检测：
1、（08庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图所示），则6楼房子的价格为 元/平方米．
答案：2080；
2、（09江西）某车的刹车距离y（m与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）
A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s
答案：C
知识点四：根据二次函数图像和性质解决销售利润问题
25
24
y2（元）
x（月）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
例4图

O
例4、(09青岛）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式，而其每千克成本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所示．
（1）试确定的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润（元）与销售月份（月）之间的函数关系式；
（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？
分析：（1）由题意：将（3，25）、（4，24）两点坐标代入可得：
解得
（2）理解利润的正确意义：

（3）
∵，∴抛物线开口向下，在对称轴左侧随的增大而增大．
由题意，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大．
最大利润（元）．
同步检测：
1、（09莆田）出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当 元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．
答案：3
2、（09包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．
答案：解：（1）根据题意得解得．
所求一次函数的表达式为．
（2），
抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，而，
当时，．
当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．
（3）由，得，
整理得，，解得，．
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是
知识点五：根据二次函数图像和性质解决最佳方案问题
例5.(08新疆)某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．
（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？
分析：（1）可设抛物线的表达式为，过点．
∴可得∴抛物线的表达式为
（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C、D两点，
D点坐标为（k，t）
已知窗户高1.6m，∴ ∴
（舍去）
∴（m）
又设最多可安装n扇窗户
∴ ∴ ∴最多可安装4扇窗户．
同步检测：
（08长春）如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）
（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）

解：（1）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为
由已知：当时　即
表达式为
（或）

（2）令
（舍去）．
足球第一次落地距守门员约13米． 3分
（3）如图，第二次足球弹出后的距离为，根据题意：（即相当于将抛物线向下平移了2个单位）
解得
3分
（米）．
∴他应再向前跑17米．

随堂检测
1、(08恩施). 将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
2、用长为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框,使窗户的透光面积最大,那么这个窗户的最大透光面积是 ( )
A m2 B m2 C m2 D 4m2
3、（08吉林长春）某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多.
4、(09武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

5、（08金华）跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋0.9.
（1）求该抛物线的解析式；
·
A
O
B
D
E
F
x
y
（2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；
（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离
点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过她的头
顶,请结合图像,写出t的取值范围 .

6、（08兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图6-1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图6-2所示），求抛物线的解析式；
（2）求支柱的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．

y
x
O
B
A
C
6-2
20m
10m
E
F

6-1
6m

7、（08四川巴中）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．
（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．
（2）请求出球飞行的最大水平距离．
（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．

8、（09黄冈）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12
（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；
（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；
（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？

9、（09南宁）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长米，下底长米，上下底相距米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为米．
（1）用含的式子表示横向甬道的面积；
（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
9题图
（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

10、（09日照）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
E
A
B
G
N
D
M
C
（第10题图）
（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；
（2）设MN与AB之间的距离为米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；
（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．

随堂检测参考答案
1、C 2、C 3、70
4、：（1）（且为整数）；
（2）．
，当时，有最大值2402.5．
，且为整数，
当时，，（元），当时，，（元）
当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．
（3）当时，，解得：．
当时，，当时，．
当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）
5、（1）由题意得点E（1,1.4）, B(6,0.9), 代入y=ax2+bx+0.9得
解得
∴所求的抛物线的解析式是y=－0.1x2＋0.6x+0.9.
（2）把x=3代入y=－0.1x2＋0.6x+0.9得 y=－0.1×32＋0.6×3+0.9=1.8
∴小华的身高是1.8米
（3）1＜t＜5
y
x
O
B
A
C
G
N
D
H
6、解：（1）根据题目条件，的坐标分别是．设抛物线的解析式为，将的坐标代入，得
解得．所以抛物线的表达式是．
（2）可设，于是
从而支柱的长度是米．
（3）设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，则点坐标是．过点作垂直交抛物线于，则．
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．
7、解：（1）
抛物线开口向下，顶点为，对称轴为
（2）令，得：解得：，
球飞行的最大水平距离是8m．
（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m
抛物线的对称轴为，顶点为
设此时对应的抛物线解析式为
又点在此抛物线上， ∴

8、（1）
（2）
（3）由（2）知当时，s的值均为－10；当时，当时s有最大值90；
而在时，,当时，s有最大值110；
因此第10月公司所获利润最大，它是110万元。
9、（1）横向甬道的面积为：
（2）依题意：
整理得：
解得（不符合题意，舍去）
甬道的宽为5米．
（3）设建设花坛的总费用为万元．

当时，的值最小．
因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，米时，总费用最少．
最少费用为：万元

10、（1）由题意，当MN和AB之间的距离为0.5时，MN应位于DC下方，且此时MN=AB=2，△EMN中MN边上的高为0.5米，∴S△EMN=(平方米)
（2）①当MN在矩形ABCD区域滑动，△EMN底MN=AB=2，高为x，即时，S△EMN ·;
②当MN在△CGD区域滑动，即时，连接EG交CD于F点，交MN于点H。∵E为AB中点，∴F为CD中点，GF⊥CD且FG=。
又∵MN∥CD,∴△MNG∽△DCG。
∴. ∴，△EMN的高EH=x，
∴S△EMN ·。
综上即有：
（3）①当MN在矩形区域滑动时，S，所以S有最大值，最大值为1平方米；
②当MN在三角形区域滑动时，S，
∴时，S有最大值，S.
∵ ∴S有最大值，最大值为平方米。

- 15 - / 15