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高等数学A考试

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姓名：_____________准考证号：______________________报考学校 报考专业：

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2007年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学A》试卷

题 号
一
二
三
四
五
总 分
复核
得 分

考试说明：
1、考试为闭卷，考试时间为150分钟
2、满分为150分；
3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；
4、密封线左边各项要求填写清楚完整。

一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必
得分
阅卷人

写出计算过程，本题共有6个小题，每一小题4分，共24分）
1．＝ ．
2．垂直于直线且与曲线相切的直线方程为
．
3．设 为三元可微函数 ，，则
= ．
4．幂级数 的收敛域为 ．
5．阶方阵 满足 ，(为阶单位阵 ) ，则
＝ ．
6．口袋中有个标有数字：，，，，，，， 的乒乓球,从中随机地取个, 则这个球上的数字之和为的概率是 ．

得分
阅卷人

二．选择题. （本题共有6个小题，每一小题4分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）

1．曲线的渐近线条数为 ( )．
() () () ()
2．设是由方程 所确定的隐函数,则=( )．
() () () ()
3．设是以三点，及为顶点的三角形正向边界，则曲线积分
= ( )．
() () () ()
４．是矩阵，的秩为 ，非齐次方程组 有三个线性无关的解 ，， ，则方程组的通解是( ).
() ()
() ()
５． 随机变量的概率密度为，若，则
＝( ).
() () () )
６．随机变量 服从参数为的二项分布，随机变量 服从参数为的二项分布, 且, 则＝( ).
() () () ()

得分
阅卷人

三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共８个小题，每小题８分，共6４分）
1．试确定常数、、的值,使得,其中是当 时比 高阶的无穷小 ．

2．计算 ．

3．求由曲面 和 所围成的立体的表面积 ．

4．设为连续函数, 且满足，求的表达式．

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５．计算四阶行列式 ．

６．矩阵 满足方程 ，其中 为 的伴随矩阵 ，求矩阵．

７.二维离散型随机变量 的概率分布为：，,，．已知随机事件 与事件 相互独立 ，求：(1)的值 ；(2)．

8．已知二维随机变量的概率密度是
，
(1) 判断和的独立性，并说明理由； (2) 求概率．

得分
阅卷人

四．应用题：（本题共3个小题，每小题９分，
共2７分）
1．设 的三边长分别是 、、，面积为 ．现从 的内部一点 向三边作三条垂线，求此三条垂线长的乘积的最大值．

２．三阶实对称阵 有三个特征值：，，；其中特征值 ， 对应的特征向量分别为 ，，求．

３．某甲驾车从 地通过高速公路到 地 ，在 地的高速入口处的等待时间 (单位：分) 为一随机变量，其概率密度是： ．若甲在 地高速入口处的等待时间超过分钟时，则返回不再去 地．现甲到达高速入口处已有次， 以 表示到达 地的次数 . 求 的分布律 .

得分
阅卷人

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五．证明题： （本题共2个小题，第一小题６分，第二小题５分，共1１分）
1．设 在 上连续 ，在 内可导 ，且 ．
试证：至少存一点 ，使得 ．

２．试证: 若 维向量组 ,,,, 线性无关 ，则向量组 ,,, 也线性无关 ．