八年级第五章5.5二元一次方程组的图象解法.doc

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§5.5 二元一次方程组的图象解法 审核人：无
【目标导航】
1。 使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系.
2. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
3. 通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法，同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.
【要点梳理】
1.二元一次方程与一次函数的联系:
(1)任意一个二元一次方程都可化成y=kx+b的形式，即每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线.
（2)直线y=kx+b上的每一点的坐标均为这个二元一次方程的解.
2。二元一次方程组与一次函数的关系:
　　(1）二元一次方程组中的每个方程可看作一次函数解析式。
(2)求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数的交点坐标。
3. 二元一次方程组解的情况
(1）唯一解
(2）无穷多组解
（3)无解
4. 二元一次方程组解与一次函数图象的关系:
(1）唯一解, 一次函数图象有唯一交点。
（2)无穷多组解,一次函数图象重合。
(3)无解,一次函数图象平行。

【问题探究】
知识点1。 利用一次函数解二元一次方程组的步骤
　　(1)将方程组中的每个方程转化成一次函数y=kx+b的形式.
　　(2)在同一直角坐标系中画出两函数的图象。
　　（3）利用图象的直观性确定交点坐标。
例1．利用图象法解二元一次方程组：。
x
0
1
y = 3x — 2
—2
1
y = 2 — x
2
1
　　解:

过点(0,－2)和（1，1)画出直线，再过点（0,2）和(1，1)画出直线；
由图象可知:两条直线交点的坐标为（1，1）；
∴ 方程组的解为:.
【变式】若一次函数y=－x－2与y=2x－7的图象交点为（2，－3），则二元一次方程组的解为 ．

知识点2。 用代数的方法求两个一次函数的交点坐标.
　　解由两个一次函数的解析式组成的二元一次方程组，就能准确地求出交点坐标.
例2．不画函数的图象，求一次函数y＝x＋3与y＝－3x－1的图象的交点坐标。
解：解方程组,得.
∴一次函数y＝x＋3与y＝－3x－1的图象的交点坐标为(—1,2）

【变式】分别求这两条直线与x、y轴围成的三角形面积．

知识点3。 两个一次函数图象交点的作用
借助图象的直观性，利用交点坐标,可以解决有关比较，决策等生活实际问题。

例3．如图，分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯泡的使用寿命都是2000小时,照明效果一样.
(1)根据图象分别求出的函数关系式；
（2）当照明时间是多少小时时，两种灯的费用相等？
解:(1）
(2）解方程组得
∴当照明时间是1000小时时，两种灯的费用相等.

【变式】（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮助他设计最省钱的用灯方法。

【课堂操练】
1。 方程x+2y=3的解有 个，用x表示y为 ，此时y是x的 函数.
2。 如果一次函数与的交点坐标是,则下列方程组中解是的是 ( )
A、 B、 C、 D、
3. 因为的解是，所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为 ．
4. 已知一次函数y＝和y＝－的图像交于点A(－2,0），与y轴分别交于B、C两点,那么△ABC的面积为 。
5. 已知函数y＝kx＋1与y＝－0。5x＋b的图像交于点（2，5），求k、b的值。

【每课一测】
(完成时间:45分钟，满分：100分)
一、选择题（每题5分,共20分）
1．（2010 江苏镇江）两直线的交点坐标为 ( )
A．（—2,3） B．（2，—3） C．（—2，—3） D．(2,3）
2．如果一次函数与的交点坐标是，则下列方程组中解是的是 （ ）
A B、 C、 D、
3．显然方程组无解,因此一次函数与的图象必定 （ ）
A、重合 B、平行 C、相交 D、无法判断
4．（2010 湖北孝感）若直线的交点在第四象限，则整数m的值为 （ )
A．-3，—2，—1，0 B．—2，—1，0，1
C．—1，0，1，2 D．0，1,2，3
二、填空题(每题5分，共30分）
5．方程2x－y=2的解有 个，用x表示y为 ,此时y是x的 函数。

6．方程组的解是 ，则一次函数y=4x－1与y=2x+3的图象交点为 。
7．函数y=－2x+1与y=3x－9的图象交点坐标为 ，这对数是方程组 的解.
8．在图5。5—2中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作 的解.
9．两直线和的图象位置关系为_______,由此可知:方程组的解的情况为__________。
10．(2010·天津）已知一次函数与的图象交于点，则点的坐标为 ．

三、解答题（分别为12分、12分、12分、14分，共50分）
11．利用图象解下列方程组：
（1） （2）

12．已知直线y=3x与y=－x＋4,求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y轴围成的三角形面积．

13．（2010湖北十堰）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1(万件）,供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=－x + 70，y2=2x－38，需求量为0时,即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.
（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量。
（2)价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量?
（3)由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格,以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.
O
x(元/件)
y(万件)
y1=－x+70
y2=2x－38

14．某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同,设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是Y1元，应付给出租公司的月费用是Y2元，Y1、Y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：
（1)每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算？
（2)每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同?
（3）如果这个单位每月行驶的路程为2300km,那么这个单位租哪家的车合算？

【参考答案】
1． D
2． C
3． B
4． B
5． 无数，，一次
6． ，
7． ,
8．
9． 平行，无解
10． （3,0）
11．
12． （1) （2)
13．解：（1）由题可得，
当y1=y2时，即－x+70=2x－38
∴3x=108，∴x=36
当x=36时，y1=y2=34，所以该药品的稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件.
（2）令y1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36元小于70元时,该药品的需求量低于供应量。
（3)设政府对该药品每件价格补贴a元,则有
，解得,所以政府部门对该药品每件应补贴9元。
14．（1）0~1500；（2）1500；（3)个体车主