整除与整除的意义、倍数与因数学案.doc

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教师: 学生: 时间： 年 月 日 段
一、 授课目的与考点分析：
整数和整除的意义、倍数和因数
二、授课内容：
（一）、整数和整除的意义
1、 数的产生
你们知道自然数是怎样产生的吗？
自然数是在人类的生产劳动中逐渐产生的.人类是在生产劳动中，形成“有”和“无”的存在概念；“多”和“少"的比较概念的.
在长期、重复进行的“有”和“无”、“多”和“少”的存在和比较的过程中，人们逐渐认识到有很多物体的数量集合可以“一一对应”，这些“一一对应"的集合中的物体是同样多的。例如,三头牛和三只羊,在数量上是同样多，人一只手的五个手指，既可以用来表示五个人，也可以用来表示五匹马。于是自然数就从事物集合中被抽象出来，自然数也就产生了.
以后随着社会的发展，数的概念逐渐推广。例如，由于生产的发展,自然数已不能满足需要,因而引人了分数。如，一片草地的一半是，一半的一半就是。
自然数：人们在数物体的时候，用来表示物体个数的数，例如 0、1、2、3、4、5、……叫做自然数。
相邻的两个自然数间不再有自然数,不相邻的两个自然数之间,有有限个自然数存在。
2、 自然数的单位
任何一个非0自然数都是由若干个“1"组成的，所以“1”是自然数的单位。
任意一个非0自然数，都是个1相加的结果。由0开始，逐次进行“加1”运算，可以得到顺序排列（连续)的各个自然数。
自然数的个数是无限的，最小的自然数是“0”，没有最大的自然数。
3、 整数
整数； 正整数、零、负正整统称为整数。
正整数：非0自然数也叫正整数，即1，2，3，4,……
负整数：小于0的整数叫负整数。负整数的表示方法是在整数前面加上“–”（读作负）号。
最大的负整数是–1，没有最小的负整数，没有最大的整数.
4、 零
现在我们知道0是一个数,是最小的自然数。那么,你们有谁知道零有哪些性质和作用？
零的性质：
1）0是一个自然数，并且是一个整数,且小于一切非0自然数。
2)0是偶数；在十进制记数法中起占位作用.
3）0可以表示一个物体都没有，也可以表示确定的内容，例如：飞机零点起飞。
4）0是任意非0自然数的倍数（0除以任意非0自然数的结果为0）
5）任何数与0相加,值不变.
6)任何数与0相乘，积等于0。
7)任何数减去0它的值不变.
8）相同的两个数相减,差等于0。
9）0不能作除数.
10)0是唯一的一个中性数,既不是正数也不是负数.
11)0被非0的数除商等于0。
零的作用：
1）表示数位。如：304、0.07中“0”是表示数位的。
2）记帐的需要。如：5元通常记作5。00元，以防止错位。
3）用于编号.如：00045使人知道最大的号数是五位数。
4）0可以表示起点.如：刻度尺上的刻度以0为起点.
5）0可以表示精确度。如：近似数3.50表示精确到百分之一。
6）0可以作为某些数量的界限。如：数轴上它是界其左边的数（负数）与其右边的数（正数）的界限;在摄氏湿度计上,0上温度与0下温度的分界。
7）表示关节点。如：水结冰，这个关节温度用“0”表示.
5、 整除的意义
1） 思考：15名学生参加夏令营,他们想分成相等的几个小组进行活动,可以怎样分组呢？
2） 观察：下面两组算式卡片中的被除数和除数都是整数,它们的运算结果有仕么不同？
① 24÷2=12 ② 6÷5=1.2
21÷3=7 17÷10=1.7
84÷21=4 35÷6=5……5
第①组算式中的商都是整数，余数为0。 第②组算式中的商是小数，或者除不尽.
整除：整数除以整数（≠0）,如果除得的商是整数而余数为零，我们就说数能被数整除或能整除.
确定整除的条件:（三整余零）
1、除数、被除数都是整数；
2、被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
除尽：在整数或小数除法中,如果商是整数或有限小数，则叫做能够除尽。
例如 21÷3=7，10÷8=1。25，0.3÷0.4=0.75，等等。
除不尽：数除以数（≠0)，当所得的商是一个无限循环小数时，我们就说数除不尽数，或者说数不能被数除尽。
例如 4÷3=1.333……，24÷11=2.1818……，都是除不尽的例子.
6、 整除与除尽的区别
整除
除尽
整除概念如前，它一般只在整数范围内讨论，并且被除数和除数要求是整数,商必须是“整数而没有余数"；而除尽的情况,并未限制在这一数域范围内，也未规定商必须是“整数而没有余数”。它的被除数、除数（不等于0）和商，既可以是整数,也可以是有限小数，只要除完后没有余数就可以了。
例如 17÷4=4。25,24÷4=60.12÷0.04=3,这三个算式的被除数都能被除数除尽。但是能说被除数被除数整除的，却只有一个-—24能被4整除。
练习:
1、在下列各组数中,如果第一个数能被第二个数整除，请在（ ）内打“√”，不能整除的打“×".
72和36 17和34 20和5 0.5和5
（ ) ( ) （ ) ( ）
18和3 19和38 0。2和4 17和3
( ) （ ） （ ） ( ）
2、下列各题中，第一个数能被第二个数整除的有（ ）个
①34、17 ②3、6 ③5、2 ④1。5、0。5 ⑤18、1
A 1 B 2 C 3 D 4
3、下列说法中正确的是（ )
A 整数包括正整数和负整数 B 非负整数是自然数
C 若整数m除以整数n恰好能除尽，则m一定能被n整除
D 若m÷n余数为0，则n一定能整除m
4、12÷4=3，我们可以说 能被 整除；也可以说 能整除
5、写出两个以13为除数的算式：
6、已知29能被正整数a整除，则a可能是 （写出所有可能的数）
7、若一个自然数为a（a＞0），则与它相邻的两个自然数可以表示为 ；已知三个连续的自然数之和是54，则这三个数是 。
8、正整数24能被正整数a整除，写出所有满足条件的a的值：
9、若两个整数a、b都能被不等于0的整数c整除，商分别是m、n
（1)写出上面的两个整除算式
(2)它们的和与差也能被c整除吗？说明理由，并举例说明.
10、有三个自然数,其和为13，讲坛们分别填入下式的括号内，满足等式要求：
（ )-1=（ ）÷5=( ）+2，求这三个自然数。
（二）、倍数和因数
1、每千克梨要4元，买5千克梨需要多少钱?
根据算式5×4＝20 （元） 可以说：20是4的倍数；20是5的倍数;
4是20的因数；5是20的因数。
2、每千克苹果要6元，买3千克苹果需要多少钱？你能根据算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？
3、每千克葡萄3.6元,买2千克葡萄需要多少钱?
3。6×2＝7.2(元）
观察:具有倍数和因数关系的算式有什么特点？
4、小结:我们只在零除外的自然数范围内研究倍数和因数。也就是说，乘法算式中的三个数都是不为零的自然数.倍数与因数是两个数的相互关系,单独一个数不能说成倍数或因数。
问题：一个数有多少倍数?最大的是多少？最小的倍数是多少？一个数的倍数是 (填有限或无限）
一个数有多少因数？最大的是多少？最小的因数是多少？一个数的因数是 (填有限或无限）
找一个数因数的方法是什么?
例题：找出36的所有因数.

5、根据算式说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数：
18×2＝36 22×7＝154 25×4＝100 6×8＝48
练习：1、口算下面个题:
15÷3＝ 7÷1＝ 10÷4＝ 36÷0.6＝ 6÷6＝
问：你认为哪些算式具有倍数和因数的关系？为什么?
说一说7÷1＝7 6÷6＝1
2、10÷4＝2.5 36÷0。6＝60 为什么不是整除的算式？
3、找出能整除的算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数?
60÷5 8÷1 15÷2 8÷8 1÷8 200÷10
总结:有倍数和因数关系的乘法算式或除法算式有什么特点？
4、写出100以内8的倍数、写出100以内6的全部倍数。
5、计算并说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？
24÷6= 72÷8= 9÷9= 100÷25=
25×3＝ 14×6＝ 20×9＝
6、下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些?
16和2 140和20 45和15
33和6 4和24 7。2和8
7、 如果一个数既是30的倍数，又是120的因数，那么这个数可以是
8、能被48整除的数一定是下面 ）的倍数。
A 18 B 24 C 36 D 96
9、一个自然数既是13的倍数，又是13的因数,这个数是 。
10、一个数的最小的倍数是25，这个数所有的因数是 。
11、一个正整数只有2个因数而且比10小，这个数是 。
12、一个正整数既是48的因数,又是3的倍数,这个数可以是 。
13、用16块1平方厘米的正方形，可以拼成多少种形状不同的长方形，它们的长分别是多少？
三、 本次课后作业
整数和整除的意义、倍数和因数练习题
四、学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字:
五、教师评定:
1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
教师签字

上海龙文教育源深体育中心校区教务处
教务签字：___________