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混凝土课程设计模板(电子档)

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22

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中南大学铁道校区
本科土木工程专业
混凝土结构设计基本原理课程设计计算书

题目：预应力混凝土简支梁设计（GB50010-2002）
桥涵钢筋混凝土简支梁设计（GB50010-2002）

姓名:刘 光 明
班级:土木0514班
学号：1201051420
指导老师：匡亚川

二 0 0 八 年 七 月预应力混凝土简支梁设计
一多层房屋的预应力混凝土屋面梁,构建及截面尺寸如图一所示。先张法施工时在工地临时台座上进行，在梁的受拉、受压区均采用直径10mm的热处理45Si2Cr直线预应力钢筋,分别在梁的受拉、受压区采用锥形锚具一端同时超张拉钢筋，养护时预应力钢筋与张拉台座间温差为25℃,混凝土达到设计强度后放松预应力钢筋，混凝土采用C40,非预应力钢筋采用HPB235钢筋。现已知该梁为一般不允许出现裂缝构件,承受均布恒载标准值为（含自重），均布活载标准值，活载准永久值系数,按《混凝土结构设计规范（GB50010-2002）》设计该梁.要求：
(1)进行梁的正截面承载力计算，估算纵向预应力钢筋,并根据构造要求估算非预应力钢筋。
（2)计算总预应力损失。
(3）验算梁的正截面承载力计算，确定梁的纵向预应力钢筋和非预应力钢筋。
（4）进行梁的斜截面承载力计算，确定梁的箍筋。
（5）验算梁的使用阶段正截面抗裂能力是否满足要求.
（6)验算梁的使用阶段斜截面抗裂能力是否满足要求。
（7）验算梁的使用阶段挠度是否满足要求。
（8)验算梁在施工阶段及抗裂能力是否满足要求.

图一
设计计算
1、 计算梁的正截面承载力，估算纵向预应力钢筋，并根据构造要求估算预非应力钢筋.
1） 设计计算条件

C40混凝土：

45Si2Cr热处理预应力钢筋：

HPB235非预应力钢筋：

2） 内力计算
① 跨中最大弯矩：

② 支座截面处最大剪力

3）正截面配筋计算
按翼缘位于受压区的T形截面计算。计算时可先假定中和轴位于翼缘内,按宽度的矩形截面计算，然后再核算与假定是否相符。
构件达到正截面承载力极限状态时，受压区预应力钢筋，无论受拉或受压，其应力都较小，在配筋计算时可忽略不计，则本题可按单筋矩形计算。
考虑弯矩较大,受拉区预应力筋采用双排布置。
估算

与假定相符

所以
选用1010
根据构造要求：
选用210
选配非预应力钢筋:

根据构造要求：
即
受拉受压区选配同样的非预应力钢筋:选配28
钢筋布置见图二-a

图2-a 图2-b

4） 截面几何特征(见图二—b)
编号

1
36080=2800
760
21868
319
293072
1536
2
0。526050=6500
703
4570
262
44619
90。3
3
1000620=6200
410
25420
31
5958
198607
4
0。58050=2000
117
234
324
20995
28
5
180100=18000
50
900
391
275186
1500
6
5。15785=4046
88
356
363
53314

7
5。15157=809
732
592
291
6851

8
5.46101=552
29
16
412
9370

9
5.46101=552
771
426
330
6011

截面几何特征计算表

表中：—各截面的重心至底边的距离；
—各截面的重心至换算截面重心的距离;
-各截面对其自身重心的惯性矩；
—预应力钢筋与混凝土的模量比 ；
—预应力钢筋与混凝土的模量比 ;
所以,扣除钢筋自身后的换算面积为

换算截面面积：
换算截面重心至底边的距离为：
换算截面惯性矩为：

2。计算预应力损失
先张发构件热处理钢筋超张拉：

第一批预应力损失：

扣除第一批预应力损失后，预应力钢筋的合力；

受拉区,受压区预应力钢筋合力点处混凝土的法向应力。

=

=
配筋率：

第二批预应力损失：

总预应力损失：

3、正截面承载力计算
①消压状态时：

=

②鉴别中和轴位置
当受压区混凝土破坏时，受压区预应力筋应力为:

在受压区有：

在受拉区有：
=210×101×1040×785=837610N〉682274N
属于第类截面
③计算承载力
由 ，得:
=
=
=179.09mm〉=2×29=58mm
计算相对受压区高度：

800-81=719mm
0.378718=271。8mm.>x
即：

=1。019.1100179。09（719—）………………。

=537.8KNm〉M=367。5KNm
正截面承载力满足要求.
4.斜截面承载力验算，并确定梁的箍筋
（1）确定梁的箍筋
a) 截面尺寸复核
截面腹板净高 800—（800+100)-(50+50）=570

0。025（14-517）1.019.1100
=284957.7N>V=153KN

截面尺寸满足条件要求
b）计算箍筋数量及间距
对均布荷载：07 =88580.8N〈V=163。2KN
又：0。319。1123259=706274。07N〉=656842。36KN
88580.8+0。05656842。36=121422.9N 〈 N=163。2KN
需要计算配箍筋
=0。353
选用双肢 =285。8mm
根据构造要求250mm，取S=250mm
所以选用双肢箍筋
（2）验算斜截面承载力
=88580。8+
=197672。9N〉V=163.2KN
斜截面抗剪承载力足够

5、使用阶段正截面抗裂验算：
① 扣除全部预应力损失后钢筋的合力：

② 混凝土下边缘的预压应力：

③ 抗裂验算:

所以构件一般不开裂要求,即正截面抗裂度满足要求。

6、使用阶段斜截面抗裂度验算
沿构件长度方向，均布荷载作用下简支梁支座边缘处剪力为最大，并且沿截面高度其主应力在1—1,2—2，3—3处较大（如图三），因而，必须逐次地对以上三处做主应力验算。

图三
（1）计算剪应力
S1-1=28800×319+6500×262+50×100×254+809×291+552×330=12577779mm3，
S2—2=28800×319+6500×262+100×279×279/2+809×291+552×330=15199829mm3，
S3-3=18000×391+2000×324+50×100×316+4046×3693+552×412=10962122mm3，
由材料力学中剪应力计算公式得:

(2）计算正应力
在支座截面处，荷载引起的弯矩为零，所以其正应力也应为零，而由预应力引起的正应力按下式计算：
则：

(3）计算主拉应力及主压应力：

截面1—1：

截面2-2:

截面3-3：

(4）验算抗裂度：

所以斜截面抗裂度满足要求。
7、使用阶段挠度验算（变形验算）
由前面抗裂验算结果
表明，梁在使用阶段一般不出现裂缝，其短期刚度:

受弯构件刚度：

由荷载产生的挠度

由预应力引起的反拱

所以
所以 变形满足要求
8、施工阶段强度及抗裂内力验算
①施工预应力时截面边缘混凝土应力

因为 所以
满足要求

②截面下边缘混凝土应力

因为 所以
满足要求

所以,施工阶段强度及抗裂均满足要求.
铁路桥涵钢筋混凝土简支粱设计
一钢筋混凝土工形截面简支粱，承受均布恒载g=48KN/m（含自重）。均布活载78KN/m，计算跨度16m.截面尺寸如图二所示。混凝土采用C30，受力钢筋采用HRB335级，箍筋采用Q235级，按《铁路桥涵设计规范TB10002.3—2005)》设计该梁.要求：
（1） 按抗弯强度确定所需的纵筋的数量》
（2） 设计腹筋,并绘制抵抗弯矩图和弯矩包络图，并给出各根钢筋的弯起位置.
（3） 验算裂缝是否满足要求。
（4） 验算挠度是否满足要求。
（5） 绘梁概图：一半立面。剖面表示出各部尺寸。
（6） 绘主梁钢筋图:以半跨。纵剖面。横剖面表示出梁内主筋.箍筋。斜筋。架立筋。纵向水平联系筋的布置和主筋大样图。
（7） 材料表。

图四
解：1，计算纵筋数量
1） 设计计算参数
HPB235(I级)：
HPB335（II级):
C30混泥土：
n=15

2）内力弯矩计算
M=×（48+78）×=4032kN。m
活载作用下的弯矩：=q=×78×=2496 kN。m
恒载作用下的弯矩：=g=×48×=1536 kN。m
3）配筋计算
假设两排布筋，考虑弯矩较大，估算a=100mm
=h-a=1900-100=1800mm
取内力臂z=0.92=0。92×1800=1656mm
≥M/ Z==13526。6
选用 =14251
钢筋（纵向钢筋）按两排布置,实际a=40+38+=98mm
=1900-98=1802mm
4）验算应力
先假设中和轴在翼缘板中，按×h的矩形计算。
==0。004162＞
=15×0.004162=0。0624

所以:中和轴在腹板内,与假定不符,应重新计算x值。
由即拉压净距相等：

整理得：=0
解得：x=680。0mm

=554.32mm
内力臂

应力满足要求，截面安全，即所选1436受拉纵筋满足要求
2设计腹筋
1） 剪应力计算
因为梁受均布荷载，所以跨中剪力v=0，
支座截面:
假设内力臂沿梁长不变,则z=1675.52mm

2） 绘制剪力图，确定需计算配置腹筋的区段
必须按计算配腹筋
在 的区段内,全由混凝土承受主拉应力,可按构造要求配置一定数量的腹筋，剪应力图如图五所示
由图五可知须按计算设置腹筋的区段为

图五
3） 箍筋的设计
箍筋按构造要求选用，由于一层内主筋多于五根，故箍筋采用4肢，选用一级钢筋(HPB235)，直径d=10mm,间距，沿梁长等间距布置。箍筋所承受的主拉应力为

4） 斜筋的设计
由图五可知，剪应力图中需由斜筋承受的面积为

所需斜筋总面积为：

因为斜筋直径相同,所以所需纵筋根数为：

取根,分批弯起，第1至第3批（从跨中起为第一批)，每次弯起一根（），第4至第5批每次弯起2根（）

[M］=
由图可见，材料图恰当的覆盖了弯矩图。在计算配置斜筋区段内，任何竖向截面至少能与一根斜筋相交，因而抗剪强度满足计算和构造要求。

5、工字梁中翼缘板和梁腹板连接处的剪应力。
工字梁翼缘板和梁腹板连接处的竖向截面存在水平剪应力Z和Z,如图7，图8（截面I-I，Ⅱ—Ⅱ）。如果该处翼缘厚度不足，则此水平剪应力可能大于梁腹板中性轴处的剪应力,因此要验算此水平剪应力，以保证翼缘能可靠地参加工作。
① 计算换算截面惯性矩，静矩。
各截面特性见图6和表1

图6
表1
编号
（）

I（)
①
1900120=228000
620。8
14154.2×
87869.5×
×1900×120=273.6×
②
×1600×120=96000
520.8
4999.7×
26038.3×
×800×120=76.8×
③
300560.8=168240
280。4
4717。4×
13227.7×
×300×560.8=4409。2×
④
15×14251=213765
1121.2
23967。3×
268721.7×

表中：-各截面的重心至换算截面重心的距离.
I—各截面对其自重重心的惯性矩。
S-各截面对换算截面重心轴的面积矩.
A=∑A=706005
S=∑S=47838。6×

②。计算梁受压翼缘（上翼缘)与梁腹板连接处的水平剪应力

其中-图7中m-m截面以左部分面积对换算截面中型轴的面积矩。
＝800×1.20×620.8＋×800×120×520。8=8459.5×
—计算点所在竖向截面处上翼缘高度
（即图7中截面Ⅰ—Ⅰ处上翼缘高度）

图7
③计算梁受压翼缘（下翼板）与梁腹板连接处的水平剪应力

其中，—下翼缘悬出部分的手拉钢筋面积，如图8
—计算点所在竖向截面处下翼缘高度
（即图8截面Ⅱ—Ⅱ处下翼缘高度）

图8
所以剪应力满足要求。
3．验算裂缝宽度
裂缝宽度计算公式
其中,＝0。8，=0。3,=1。1

4、 挠度计算：

其中=5/48 E=0。8=
该桥涵混凝土简支梁为静定结构

所以挠度满足要求。