五四制青岛版数学四下全册知识点整理.doc

一、 简易方程
等式
方程：含有未知数的等式叫做方程
等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数等式仍然成立这是等式的性质
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0不做除数），等式仍然成立。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
解方程：求方程解的过程。

检验：方程左边=抄写方程左边
=代数
=结果
=方程右边
所以，x=* 是方程的解

列方程解决问题步骤

1、 读题分析数量关系写出等量关系（可借助线段图）
2、 解：设未知数
3 列方程
4 解方程
5 答：********

二、 多边形的面积
公式：长方形的面积 S=ab
正方形的面积 S=
平行四边形的面积 S=ah
三角形的面积 S=ah÷2
梯形的面积 S=（a+b）×h÷2

数格子 平行四边形转化成长方形

长方形的长是原来平行四边形的底
长方形的宽是原来平行四边形的高

两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形
三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半

两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形

组合图形的面积
利用割补法将多边形转化成基本图形再求面积
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面积单位
正方形
进率
平方厘米
边长1厘米

平方分米
边长1分米
1平方分米=100平方厘米
平方米
边长1米
1平 方米 =100平方分米

公顷
边长100米
1公顷 = 10000平方米
平方千米
边长1000米
1平方千米=100公顷

三 因数与倍数
什么是因数，什么是倍数
相对性：比如说 2×6=12 2和6是12的因数 12是2和6的倍数
如果说12是倍数就错了， 它是谁的倍数啊？
一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。
一个数倍数的个数是无限的，最小的是他本身，没有最大的倍数

2倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数
5倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
3倍数特征：各个数位上数字的和是3的倍数这个数就是3的倍数
质数 合数
只有1和它本身两个因数的数叫做质数（又叫素数）
20以内质数：2，3，5，7，11，13，17，19
除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数
1只有一个因数，既不是质数又不是合数
质数 偶数
非零自然数 1 自然数
合数 奇数
最小的合数是4，最小的质数是2，最小的偶数是0，
最小的奇数是1
分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解因数
把36分解质因数（ 36=2×2×3×3 ）

五、 分数的意义和性质

单位1：

分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
表示其中一份的数，叫做分数单位。
如的分数单位是，它里面有2个

例：里面有（ 5 ）个分数单位，再加上（ 11 ）个分数单位就是2.

真分数 分子比分母小的分数
假分数 分子比分母大或分子和分母相等
假分数与带分数的互化
=分子÷分母=商........余数 商
例如 =7÷3=2..........1 =2
带分数化假分数
a= 例如3==

分数与除法
被除数÷除数=
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变。

例：9÷( )===12÷( )==( ）（小数）

1米的就是米 2米的也是米

一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，剪成边长是整厘米的正方形没有剩余，正方形的边长可以是几厘米，最长是几厘米？
正方形的边长
一行可以摆几个（长24）
可以摆几行（宽18）

1
24个
18行

2
12个
9行

3
8个
6行

6
4个
3行

正方形的边长既是24的因数，又是18的因数，因此1，2，3，6是24和18的公因数，其中6是最大的，是24和18的最大公因数
用长3厘米，宽2厘米的长方形摆成正方形，摆成的正方形的边长是几，最小是几
正方形的边长
一行可以摆几个（宽2）
可以摆几行（长3）

6
3
2

12
6
4

18
9
6

摆成的正方形边长既是2的倍数又是3的倍数，他们是2和3的公倍数，其中6是最小的，是2和3的最小公倍数。
求12和18的最小公倍数和最大公因数的方法
1. 列举法 2.短除法
3.分解质因数法 18=2×3×3 公有的因数 2，3
12=2×2×3 独有的因数 2，3
最小公倍数=公有的因数×独有的因数
最大公因数=公有的因数的乘积

约分：把一个分数化成同它相等，但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。
最简分数：的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数，约分时通常要约成最简分数。

分数与小数的互化

分数小数
小数分数

条形统计图的特点：能直观反映数据的大小。
折线统计图的特点：不仅能直观反映数据的大小，还能反映数据的变化趋势。
根据数据是否有变化趋势选择不同的统计图
排列
A， B,C A,C,B 先确定第一个位置。其他两个交换
B， A,C B,C,A
C， A,B C,B,A
4人排列：24种
用0，1，2，3四个数字组成不同的四位数，18个。