三年级奥数算24点.pdf

第 1 页 共 8 页能力提升：巧算 24 点【知识点知识点】“巧算 24 点”是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动 游戏规则：给定四个自然数，通过+，-，四则运算，可以交换数的位置，可以随意地添括号，但规定每个数恰好使用一次，连起来组成一个混合运算的算式，使最后得数是 24。如：3、8、8、9，那么算式为（98）83=24 或 38（98）=24或（988）3=24 等“数学 24”游戏通常是用扑克牌进行的，此时，给定的四个自然数就被限定在 113 范围内了。“数学 24”游戏可以 1 个人玩，也可以多个人玩，比如四个人玩，把扑克牌中的大、小王拿掉，剩下的 52 张牌洗好后，每人分 13 张，然后每人出一张牌，每张牌的点数代表一个自然数，其中 J，Q，K 分别代表 11，12 和13，四张牌表示四个自然数。谁最先按游戏规则算出 24，就把这四张牌赢走。然后继续进行。最后谁的牌最多谁获胜。“算 24 点”应注意计算中的技巧问题计算时，我们不可能把 4 个自然数的不同组合形式去试，更不能瞎碰乱凑这里介绍几种常用的、便于学习掌握的方法：技巧一：分解成二数积，利用技巧一：分解成二数积，利用 3824、4624、21224 求解求解把四个自然数想办法凑成 3 和 8、4 和 6，再相乘求解如 1、6、7、9第 2 页 共 8 页这么想：9-6=3 1+7=8 38=24你来试试：1、5、3、2 2、3、3、7 实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法技巧二：分解成二数之和求解技巧二：分解成二数之和求解如 21+3=24 20+4=24 18+6=24 16+8=24 15+9=24 14+10=24 技巧三：分解成二数之差求解技巧三：分解成二数之差求解如：25-1=24 27-3=24 28-4=24 30-6=24 317=24 补补充充：在在有有解解的的自自然然数数组组中中，用用得得最最为为广广泛泛的的是是以以下下六六种种解解法法：（我我们们用用 a a、b b、c c、d d 表表示示的的四四个个自自然然数数）(a ab b）（c cd d）如如（1 10 04 4）（2 22 2）2 24 4 等等。（a ab b）c cd d 如如（1 10 02 2）2 24 42 24 4 等等。（a ab bc c）d d 如如（3 32 22 2）1 12 22 24 4 等等。（a ab bc c）d d 如如（9 95 52 2）2 22 24 4 等等。a ab bc cd d 第 3 页 共 8 页如如 1 11 13 3l l1 10 02 24 4 等等。（a ab b）c cd d 如如（4 4l l）6 66 62 24 4 等等。【例 1】3，3，5，6。方法一：根据 38=24，3 已有，将另三个数凑成 8，得 方法二：根据 64=24，6 已有，将另三个数凑成 4，得 方法三：还是根据 38=24，把 3 和 8 各分成两数，得 方法四：先把其中两数相乘，积不足 24 的用另两数补足，得 35+3+6=24。方法五：先把其中两数相乘，积超过 24 的用另两数割去，得 56-3-3=24。【你来试试】（用多种方法解答）2，2，4，8 【例 2】1，4，4，5。第 4 页 共 8 页分析：很明显，我们看到 4（1+5）=24，三个数已经能够算出 24 了，可惜的是还有一个 4 没有用过。根据规则，必须把这个 4 也用进去，怎么办？怎样把这个多余的 4 用到算式里面而又不影响得数呢？解：利用“乘法分配律”：4（1+5）=41+45=24。【你来试试】(1)6，8，8，9 (2)5，7，12，12 这里用到a（b+c）=ab+ac，a（b-c）=ab-ac。【练习】一、用三个数算 24 点（1）3,3,9 （2）1,4,8 （3）3,6,7 第 5 页 共 8 页（4）3,8,9 （5）2,6,9 （6）1,3,6二、用四个数算 24 点例：2 4 4 8 4+8=12，4-2=2，122=24。（1）1，1，2，7（2）1，3，7，7（3）1，4，6，9（4）1，5，6，8（5）1，7，9，9（6）2，2，7，7（7）2，5，5，7（8）3，4，4，4（9）4，9，9，10（10）55，8，8（11）6，6，7，10（12）8，8，8，10（13）1，3，3，10（14）2，2，6，7（15）2，2，5，8（16）5，6，6，9（1717）1 1 ，7 7 ，7 7，9 9（1818）3 3 ，3 3，5 5，7 7第 6 页 共 8 页（1919）3 3，3 3 ，3 3，5 5（2020）4 4，5 5，5 5，7 7（2121）1 1，5 5 ，7 7 ，1010（2222）1 1 ，4 4 ，4 4，9 9（2323）5 5 ，6 6 ，7 7 ，9 9（2424）4 4，4 4 ，7 7，8 8（2525）1 1，3 3 ，1010，1010（2626）2 22 2 ，4 4，4 4（2727）5 5，8 8，8 8，8 8（2828）1 1，2 2 ，8 8，1010（2929）6 6 ，6 6，9 9，1010（3030）3 3，3 3，3 3 ，1010（3131）2 2 ，3 3 ，1010 ，1010（3232）4 4 ，4 4 ，8 8，9 9（3333）7 7 ，8 8，8 8，1010（3434）1 1，3 3 ，3 3，6 6（3535）4 4 4 4 1010 1010第 7 页 共 8 页（3636）5 5 7 7 9 9 1010（3737）3 3 8 8 8 8 1010（3838）1 1 5 5 5 5 5 5三：用三种方法算 24 点。说明：调换加数、因数顺序，调换加减、乘除运算顺序，除以 1 与乘 1 均视作同种算法。例：2 4 8 10 第一种:2+4=6，6+8=14，14+10=24。第二种:10-2=8，48=32，32-8=24。第三种:2+10=12，812=96，964=24。（1）2，6，6，8 第一种:第二种:第三种:（2）1，3，6，9 第一种:第二种:第三种:（3）1，2，3，5 第一种:第二种:第三种:（4）3，4，7，10 第一种:第二种:第三种:第 8 页 共 8 页（5）2，2，5，10 第一种:第二种:第三种:（6）1，2，6，8 第一种:第二种:第三种: